Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes mathématiques concernant les équations du micromagnétisme. Ces équations régissent la configuration de la magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques qui entrent dans la fabrication des têtes d'enregistrement magnétique et des mémoires à lignes de Bloch. Dans la première partie, nous décrivons les propriétés physiques de ces matériaux et nous donnons une description sommaire de deux codes de simulation numérique qui ont été développés au LETI-CEA. Une configuration d'aimantation est un minimum d'une énergie composée de quatre termes : les énergies d'échange, d'anisotropie, démagnétisante et de Zeemann. De plus, l'aimantation est de norme constante. Il s'agit d'un problème de minimisation d'une fonctionnelle, sous contrainte non linéaire. Le terme d'énergie démagnétisante est non local, ce qui introduit des difficultés tant du point de vue théorique que numérique. La deuxième partie est consacrée à la présentation des méthodes que nous avons développées pour résoudre les systèmes linéaires qui apparaissent dans les codes de simulation. Nous avons utilisé une méthode de type gradient conjugué préconditionné et une méthode d'expansion couplée à la première méthode. Dans la troisième partie, nous démontrons que les singularités d'une configuration d'aimantation sont en nombre fini à l'intérieur du matériau. Nous utilisons, pour cela, la théorie introduite par Schoen et Uhlenbeck pour les fonctions minimisant l'énergie de Dirichlet sur la sphère unité. Nous avons du adapter cette théorie à l'énergie du micromagnétisme. Il a fallu, en particulier, tenir compte du caractère non local de l'énergie démagnétisante.