Une tessellation de Voronoï est un moyen de diviser l'espace 3D en régions associées avec chaque élément d'un ensemble discret de points dans le but de caractériser leurs relations topologiques. Le processus associe à chacun de ces éléments un polyèdre, appelé cellule de Voronoï, défini par les intersections des plans de contact construits à mi chemin entre les points. Chaque cellule contient donc le voisinage le plus proche du point qui lui est associé et ses faces définissent les contacts avec ses plus proches voisins. Pour un ensemble donné de points, la décomposition en cellules de Voronoï est unique et absolue car il n'y a pas d'espace vide entre les cellules. De plus les caractéristiques des cellules telles que le nombre de face, le volume etc. sont des sources d'information utiles pour étudier l'organisation des points dans l'espace. Pour les structures protéiques deux échelles d'investigation peuvent être envisagées. Le niveau atomique qui est le plus représenté dans la littérature associe chaque cellule avec chaque atome ou groupe d'atomes présent dans la structure. Le second niveau associe chacune des cellules avec chaque résidu représenté par un point pouvant être un atome réel (le carbone alpha par exemple) ou un point virtuel comme le centre géométrique de la chaîne latérale. Le travail de thèse présenté ici décrit ces dernières tessellations tout d'abord d'un point de vue mathématique puis de manière plus concrète en l'appliquant aux structures protéiques et en étudiant les diverses propriétés des cellules. Deux applications concrètes sont ensuite présentées. La première est une étude statistique de la proximité des extrémités N terminale et C terminale des chaînes polypeptidiques, la seconde est une procédure d'attribution des structures secondaires régulières.

La fonction d'une protéine est souvent subordonnée à l'interaction avec un certain nombre de partenaires. L'étude de la structure tridimensionnelle de ces complexes, qui ne peut souvent se faire expérimentalement, permettrait la compréhension de nombreux processus cellulaires. Le travail présenté ici se compose de deux parties. La première traite de la mise en place d'une fonction de score pour l'amarrage protéine-protéine et la deuxième de l'étude cristallographique d'une protéine tétramérique qui est une cible antibiotique potentielle : la thymidylate synthase X de Paramecium bursaria Chlorella virus. La modélisation des complexes protéine-protéine ou docking comporte deux étapes successives : d'abord, un grand nombre de conformations sont générées, puis une fonction de score est utilisée pour les classer. Cette fonction de score doit prendre en compte à la fois la complémentarité géométrique des deux molécules et les propriétés physico-chimiques des surfaces en interaction. Nous nous sommes intéressés à la seconde étape à travers le développement d'une fonction de score rapide et fiable. Ceci est possible grâce à la tessellation de Voronoï de la structure tridimensionnelle des protéines. En effet, les tessellations de Voronoï ou de Laguerre se sont avérées être de bons modèles mathématiques de la structure des protéines. En particulier, cette formalisation permet de faire une bonne description de l'empilement et des propriétés structurales des résidus. Cette modélisation rend compte l'empilement des résidus à l'interface entre deux protéines. Ainsi, il est possible de mesurer un ensemble de paramètres sur des complexes protéine-protéine dont la structure est connue expérimentalement et sur des complexes leurres générés artificiel- lement. Ces paramètres, sont la fréquence d'apparition des résidus ou des paires de résidus, les volumes des cellules de Voronoï, les distances entre les résidus en contact à l'interface, la surface de l'interface et le nombre de résidus à l'interface. Ils ont été utilisés en entrée de procédures d'apprentissage statistique. Grâce à ces procédures (apprentissage logistique, séparateurs à vaste marge (SVM) et algorithmes génétiques), on peut obtenir des fonctions de score efficaces, ca- pables de séparer les leurres des structures réelles. Dans un deuxième temps, j'ai déterminé expérimentalement la structure de la thymidylate synthase X, cible antibiotique de choix. La thymidylate synthase X est une flavoprotéine qui a été découverte récemment. Elle intervient dans la synthèse du dTMP chez la plupart des procaryotes mais n'existe pas chez les eucaryotes supérieurs. Cette protéine catalyse le transfert de methyle du tétrahydrofolate vers le dUMP grâce à son cofacteur le FAD et au NADPH qui intervient comme substrat. La structure tridimensionnelle de l'homotétramère de la thymidylate synthase X en présence de son cofacteur, le FAD, a été résolue à 2.4 Å par remplacement moléculaire. Comme pour les structures de thymidylate synthase X de Thermotoga maritima et de Mycobacterium tuberculosis précédemment résolues, le monomère se compose d'un coeur de feuillets β et de deux hélices α à son extrémité. Le site actif se trouve à l'interface de trois monomères, la partie isoalloxazine du FAD étant accessible au solvant et proche d'une longue boucle flexible. La fixation du FAD dans cette structure est légèrement différente de celles déjà observées par la conformation de la partie adénine. Cette structure, associée aux études de mutagénèse dirigée de nos collaborateurs, a permis de mettre évidence des résidus jouant un rôle majeur lors de la catalyse.