Cet ouvrage représente un résumé partiel de mes travaux depuis l'arrivée au Laboratoire de Physique des Solides en octobre 2005, en tant que chargé de recherches au CNRS. Le projet que j'avais présenté à l'époque portait principalement sur la formulation et l'étude par des techniques de diffusion du rayonnement de phases lamellaires de tensioactifs dopées avec des inclusions inorganiques, sphériques ou anisotropes. Un deuxième sujet de recherche (dans la même mouvance que le premier) envisageait la mesure de l'interaction entre des peptides insérés dans des membranes de lipides. Finalement, un troisième sujet assez distinct des deux précédents était l'étude de la dynamique de particules colloïdales par la diffusion dynamique des rayons X (XPCS, selon l'acronyme anglais).

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions théoriques sont limitées. Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des premiers principes et recourant à des approximations contrôlées. Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime vitreux. Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une approximation de champ moyen bien définie. En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une analogie entre la dynamique et la statique. Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des modèles de verres de spin en champ moyen. Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations en dimension finie, devient exacte dans cette limite. / The dynamics of liquids, regarded as strongly-interacting classical particle systems, remains a field where theoretical descriptions are limited. So far, there is no microscopic theory starting from first principles and using controlled approximations. At the thermodynamic level, static equilibrium properties are well understood in simple liquids only far from glassy regimes. Here we derive, from first principles, the dynamics of liquids and glasses using the limit of large spatial dimension, which provides a well-defined mean-field approximation with a clear small parameter. In parallel, we recover their thermodynamics through an analogy between dynamics and statics. This gives a unifying and consistent view of the phase diagram of these systems. We show that this mean-field solution to the structural glass problem is an example of the Random First-Order Transition scenario, as conjectured thirty years ago, based on the solution of mean-field spin glasses. These results allow to show that an approximate scale invariance of the system, relevant to finite-dimensional experiments and simulations, becomes exact in this limit.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de la transition vers l'état solide amorphe. Les solides amorphes peuvent être séparés en deux catégories : les verres structuraux dont la transition vers l'état amorphe, appellée transition vitreuse, s'effectue en présence de fluctuations thermiques, et les matériaux dont la transition vers l'état solide amorphe, alors dénommée transition de blocage, s'effectue en l'absence de fluctuations thermiques. Nous étudions un système modèle de sphères sans friction interagissant par un potentiel faiblement répulsif et de portée finie : les sphères harmoniques. Ce système, étudié à température finie sert de modèle de verre et présente une transition vers un état amorphe. Etudié à température nulle, il permet aussi d'étudier la transition de blocage. Ces deux phènomènes, a priori distincts, sont parfois supposés reliés, la transition de blocage étant imaginée comme l'équivalent à température nulle de la transition vitreuse. Deux approches théoriques coexistent dans l'étude de la transition vitreuse : la théorie de couplage de modes, qui tente de décrire le ralentissement de la dynamique des verres structuraux à l'approche de leur transition vitreuse, et la théorie de la transition de premier ordre aléatoire, qui se focalise sur la description aux temps longs de ces systèmes, en faisant des hypothèses sur la distribution de leurs états métastables. Pour certains modèles de systèmes désordonnés en champ moyen, ces deux approches peuvent être conciliées de façon exacte, mais la situation en dimension finie, sur laquelle cette thèse se concentre, laisse plusieurs questions en suspens. Nous présentons en premier lieu une approche théorique de la dynamique des verres qui permet de clarifier certaines approximations impliquées dans la théorie de couplage de modes, et qui fournit un point de départ solide pour aller au-delà de cette théorie. En second lieu nous nous intéressons aux liens qui peuvent exister entre les deux approches décrites ci-dessus, et montrons qu'une partie au moins des résultats de la théorie de couplage de modes est contenue dans l'approche statique inhérente à la théorie de transition de premier ordre aléatoire, tout en fournissant un point de départ clair pour améliorer les résultats de cette dernière. Finalement, nous étudions le modèle des sphères harmoniques à très basse température et développons une théorie microscopique de sa transition de blocage qui capture une grande partie des observations expérimentales et numériques. Nous montrons que dans le cadre de nos approximations, la transition vitreuse et la transition de blocage sont deux phènomènes bien distincts.