京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第19471号 / 理博第4131号 / 新制||理||1594(附属図書館) / 32507 / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 竹井 義次, 教授 岡本 久, 教授 小野 薫 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

In this Master’s thesis, we have focused on the description of three-level quantum systems through master equations for their density matrix, involving a recently proposed non-linear thermodynamic one. The first part is focused on a three-level system interacting with two heat baths, a hot and a cold one. We investigated the rate of heat flow from the hot to the cold bath through the quantum system, and how the steady-state is approached. Additional calculations here refer to the rate of entropy production and the evolution of all elements of the density matrix of the system from an arbitrary initial state to their equilibrium or steady-state value. The results are compared against those of a linear, Lindblad-type master equation designed so that for a quantum system interacting with only one heat bath, the same final Gibbs steady state is attained. In the second part of this thesis, we focus on the electromagnetically induced transparency (EIT), a phenomenon typically achievable only in atoms with specific energy structures. For a three level system (to which the present study has focused), for example, EIT requires two dipole allowed transitions (the 1-3 and the 2-3) and one forbidden (the 1-2). The phenomenon is observed when a strong laser (termed the control laser) is tuned to the resonant frequency of the upper two levels. Then, as a weak probe laser is scanned in frequency across the other transition, the medium is observed to exhibit both: a) transparency at what was the maximal absorption in the absence of the coupling field, and b) large dispersion effects at the atomic resonance. We discuss the Hamiltonian describing the phenomenon and we present results from two types of master equations: a) an empirically modified Von-Neumann one allowing for decays from each energy state, and b) a typical Lindblad one, with time-dependent operators. In the first case, an analytical solution is possible, which has been confirmed through a direct solution of the full master equation. In the second case, only numerical results can be obtained. We present and compare results from the two master equations for the susceptibility of the system with respect to the probe field, and we discuss them in light also of available experimental data for this very important phenomenon. / Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην περιγραφή των κβαντικών συστημάτων τριών καταστάσεων μέσω εξισώσεων master για την μήτρα πυκνότητας πιθανότητάς τους (density matrix), συμπεριλαμβάνοντας μία πρόσφατα προτεινόμενη μη-γραμμική θερμοδυναμική εξίσωση. Το πρώτο μέρος εστιάζει σε ένα σύστημα τριών καταστάσεων το οποίο βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με δύο λουτρά θερμότητας, ένα θερμό και ένα ψυχρό. Εξετάζεται ο ρυθμός ροής θερμότητας από το θερμό προς το ψυχρό λουτρό μέσω του κβαντικού συστήματος, και με ποιον τρόπο επιτυγχάνεται η μόνιμη κατάσταση. Επιπλέον υπολογισμοί αναφέρονται στον ρυθμό παραγωγής της εντροπίας και στην εξέλιξη όλων των στοιχείων της μήτρας πυκνότητας πιθανότητας από μία τυχαία αρχική κατάσταση προς την ισορροπία ή τη μόνιμη κατάσταση. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συγκριτικά με εκείνα μιας γραμμικής, τύπου Lindblad master εξίσωσης, κατάλληλα σχεδιασμένης ώστε στην ειδική περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος σε αλληλεπίδραση με ένα λουτρό θερμότητας επιτυγχάνεται η ίδια τελική μόνιμη κατάσταση Gibbs. Στο δεύτερο μέρος, εστιάζουμε στην ηλεκτρομαγνητικά επαγόμενη διαφάνεια (electromagnetically induced transparency (EIT)), ένα φαινόμενο το οποίο τυπικά είναι εφικτό μόνο σε άτομα με ειδικές ενεργειακές δομές. Για ένα σύστημα τριών καταστάσεων (στο οποίο επικεντρώνεται η παρούσα εργασία), για παράδειγμα, το ΕΙΤ απαιτεί δύο διπολικά επιτρεπτές μεταβάσεις (την 1-3 και την 2-3) και μία απαγορευμένη (την 1-2). Το φαινόμενο παρατηρείται όταν ένα ισχυρό laser (το αποκαλούμενο ως control laser) συντονίζεται στη συχνότητα των δύο άνω ενεργειακών σταθμών. Τότε, καθώς ένα ασθενές probe laser ανιχνεύεται με συχνότητα όμοια με της άλλης επιτρεπόμενης μετάβασης, το μέσο παρατηρείται να εμφανίζει τα εξής: α) διαφάνεια στο σημείο μέγιστης απορρόφησης απουσία του control πεδίου, και β) έντονα φαινόμενα διασποράς στον ατομικό συντονισμό. Θα συζητήσουμε τη Χαμιλτονιανή που περιγράφει το φαινόμενο και θα παρουσιάσουμε αποτελέσματα από δύο εξισώσεις master: α) μία εμπειρική τροποποιημένη Von-Neumann εξίσωση επιτρέποντας τις απώλειες από κάθε ενεργειακή κατάσταση, και β) μία τυπική Lindblad εξίσωση, με χρόνο-εξαρτώμενους τελεστές. Στην πρώτη περίπτωση, είναι πιθανή η εύρεση μιας αναλυτικής λύσης, η οποία έχει επιβεβαιωθεί μέσω μιας άμεσης (direct) λύσης της πλήρους εξίσωσης master. Στη δεύτερη περίπτωση, μπορούν να ληφθούν μόνο αριθμητικά αποτελέσματα. Παρουσιάζονται και συγκρίνονται τα αποτελέσματα που ελήφθησαν από τις δύο master εξισώσεις και αφορούν την επιδεκτικότητα (susceptibility) του συστήματος σε σχέση με το probe πεδίο, και τέλος συζητιούνται σε σχέση με διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα γι’ αυτό το πολύ σημαντικό φαινόμενο.