Cette thèse porte sur la modélisation thermomécanique 3D en configuration de fraisage. Afin de déterminer, pour chaque orientation de la plaquette et à chaque position angulaire de l’outil, le torseur d’action complet (efforts et moments) trois grandes parties ont été développées dans ce manuscrit.En se basant sur les lignes de glissement dans les trois zones de coupe, un modèle de coupe orthogonale a été développé. Le rayon d’acuité est intégré dans la modélisation et les résultats du modèle sont sensibles à ce paramètre. Le modèle a été validé par une confrontation avec des essais de rabotage.Pour deux types de plaquette, à arêtes droite et ronde, l’étude cinématique le long de l’arête de coupe a menée à la détermination du torseur cinématique instantanée en chaque point. Cette partie a permis de définir une nouvelle composante de vitesse de coupe dépendante de la position angulaire de l’outil. L’inclinaison de l’arête génère une vitesse parallèle à l’arête de coupe (perpendiculaire au plan de coupe en configuration orthogonale) qui participe au comportement cinématique de la matière dans les zones de cisaillement primaire et secondaire.Une modélisation volumique 3D dans les deux zones de coupe primaire et secondaire a permis de définir la cartographie de déformation et de vitesse de déformation. Cette approche a été basée sur les données cinématiques et les conditions aux limites appropriées. Les gradients de contraintes et de vitesses trouvés sont à l’origine de l’apparition des moments de coupe. / This thesis is focused on 3D thermomechanical modeling in milling configuration. In order to determine, for each insert orientation and each tool angular position, the complete actions torsor (forces and moments) three parts have been developed in this work.Based on the slip lines in the three cutting areas, an orthogonal cutting model was developed. The tool edge radius is built in modeling and model results are sensitive to this parameter. The model was validated by comparison with experimental tests.For two types of insert, with straight and round edge, the kinematic study along the cutting edge allowed to determine the instantaneous kinematic torsor at each point. This part has defined a new cutting velocity component dependent of tool angular position. The inclination of the edge generates a parallel velocity to the cutting edge (perpendicular to the cutting plane in orthogonal configuration) that participates in the kinematic behavior of the material in the primary and secondary shear zones.A 3D solid modeling in the primary and secondary cutting zones helped to define the cartography of strain and strain rate. This approach was based on kinematic data and appropriate boundary conditions. The gradients of stresses and velocities are the source of the appearance of the cutting moments.

Les moyens de production sont de plus en plus précis, mais la réalisation de pièces sans défauts n'est pas encore possible. Le concepteur doit donc quantifier les défauts acceptables qui n'entravent pas le bon fonctionnement du mécanisme. Cette opération de tolérancement est un compromis entre coûts de fabrication et qualité finale du produit.<br />Avec une approche de tolérancement au pire des cas, 100% des produits doivent être conformes. On suppose alors qu'il est possible que toutes les pièces présentent simultanément des défauts en limite de tolérances. Les tolérances sur chaque pièces sont alors très faibles et quasiment impossibles à respecter pour des conditions fonctionnelles courantes, malgré la précision actuelle des machines.<br />Or la probabilité que toutes les pièces se trouvent simultanément dans une configuration défavorable est faible. Il est donc intéressant d'avoir une approche statistique: augmenter les tolérances tout en maîtrisant le risque de non qualité.<br />Plusieurs approches ont été développées en unidirectionnel et présentent des résultats satisfaisants.<br />Concernant le tolérancement statistique tridimensionnel, quelques tentatives ont été menées, mais les résultats ne sont pas convaincants (hypothèses trop restrictives).<br />Nous proposons dans ce document une nouvelle approche du tolérancement statistique tridimensionnel. Celle-ci est basée sur la méthode des domaines jeux et écarts développée au laboratoire pour l'analyse et la synthèse de tolérances au pire des cas. Pour l'analyse statistique de tolérances, la méthode présentée s'appuie sur des simulations de Monte Carlo couplées à des méthodes analytiques. Pour chaque configuration, nous considérons les écarts comme des torseurs écarts aléatoires et les jeux comme des domaines jeux aléatoires. Ils sont respectivement représentés par des vecteurs aléatoires et des 6-polytopes aléatoires. A l'issue des simulations, il est possible d'estimer le risque de non-qualité, ainsi que les jeux résiduels au sein des mécanismes.<br />Cette méthode permet de traiter des mécanismes complexes avec la prise en compte des jeux.

Dans cette thèse, on s’intéresse à des propriétés arithmétiques des variétés algébriques. Elle contient deux parties : partie géométrique (sur un corps quelconque) et partie arithmétique (sur un corps de nombres). Dans la partie géométrique, j’étudie le quotient par sa partie constante du troisième groupe de cohomologie non ramifiée des surfaces (géométriquement) rationnelles et de leurs torseurs universels. Pour les surfaces de del Pezzo de degré au moins 5, je montre que ce quotient est trivial, sauf pour des surfaces de del Pezzo de degré 8 d’un type particulier. Pour les torseurs universels ci-dessus, je montre que ce quotient est fini et je donne une condition suffisante pour qu’il soit nul, en termes de la structure galoisienne du groupe de Picard géométrique de la surface. Dans la partie arithmétique, on étudie l’obstruction de Brauer–Manin à l’approximation forte. En collaboration avec C. Demarche et F. Xu, nous établissons l’équivalence de l’obstruction de Brauer-Manin étale et de l’obstruction de descente pour les variétés quasi-projectives. Ensuite, j’établis un théorème très général sur l’approximation forte pour les variétés ouvertes munies d’une action d’un groupe linéaire connexe G et dont un ouvert est un espace homogène de G. / In this Ph.D. thesis, we investigate some arithmetic properties of algebraic varieties. The thesis consists of two parts: a geometric part (over an arbitrary field) and an arithmetic part (over a number field). The geometric part is devoted to the study of the quotient by its constant part of the third unramified cohomology group of (geometrically) rational surfaces and of their universal torsors. For del Pezzo surfaces of degree at least 5, we show that this quotient is zero, except in the case of del Pezzo surfaces of degree 8 of a special type. For universal torsors as above, we show this quotient is finite and we give a sufficient condition for it to vanish. This condition involves the Galois structure of the geometrical Picard group. The arithmetic part is devoted to the study of the Brauer-Manin obstruction to strong approximation. In collaboration with C. Demarche and F. Xu, we establish the equivalence of étale Brauer-Manin obstruction and the descent obstruction. Then I establish a general theorem about strong approximation of open varieties equipped with an action of a connected linear algebraic group G and containing a G-homogeneous space as open subset.

La mécanique du solide exploite largement le modèle "torseur" pour traiter les systèmes de forces, la cinématique, la cinétique et les petits déplacements. Cette modélisation n'est pas très utilisée en dehors du milieu de la formation initiale, résolument abstraite. Nous nous efforçons de la rendre consistante par une quantification au travers de la mesure, et plus encore au travers de l'élaboration d'un appareil de mesure : un dynamomètre a 6 composantes pour quantifier les composantes du torseur associe au système d'actions mécaniques appliqué sur une liaison. L'étalonnage spatial accompagne l'étude pour permettre de qualifier les appareils de mesure.

Dans le processus d'industrialisation d'un produit, l'étude de la cotation de fabrication est une étape de l'élaboration de la gamme de fabrication des pièces à produire. Grâce à la simulation d'usinage, elle met en évidence les variations dimensionnelles et géométriques probables des pièces tout le long de leur processus de fabrication, c'est à dire phase après phase. Ces écarts, dus à la fabrication, doivent être tolérés afin de respecter l'ensemble des contraintes fonctionnelles et manufacturières du produit. On distingue généralement deux étapes lors de la cotation de fabrication : • Tout d'abord, la simulation dimensionnelle et géométrique d'usinage qui permet l'expertise et la validation d'un avant projet d'étude de fabrication par la prédiction des variations géométriques des surfaces réalisées. • Puis, l'optimisation qui permet l'augmentation potentielle des tolérances de fabrication afin de respecter l'ensemble des contraintes associées au produit et d'intégrer au plus tôt, dès la conception, les contraintes de fabrication et de constater leurs effets sur les caractéristiques du produit. L'objectif principal de ce travail est d'aboutir à un modèle global réaliste des défauts fabriqués afin de mener à bien la simulation d'usinage. Dans un premier temps, une modélisation des phases d'usinage et, une représentation graphique des gammes de fabrication sont proposées. Une première approche de la simulation d'usinage est présentée en intégrant les écarts de fabrication sur un logiciel de FAO afin de générer une pièce simulée avec défauts. Sur cette maquette numérique, est effectuée la métrologie virtuelle qui caractérise grâce à un modeleur volumique, les défauts de la pièce simulée. Dans un second temps, une approche formelle de la simulation d'usinage est proposée. Des relations sont crées entre les défauts des pièces fabriquées et les écarts de fabrication. Des travaux de recherche initiés dans le domaine de la cotation fonctionnelle ont montré que l'utilisation des torseurs permet une modélisation tridimensionnelle des défauts géométriques. En considérant une phase d'usinage comme un empilage de composants, c'est à dire comme un mécanisme, il est possible de modéliser les défauts de fabrication inhérents à chaque phase puis de les cumuler suivant le processus de fabrication. Une démarche méthodologique permet de générer automatiquement les chaînes de torseurs relatifs à l'ensemble des défauts de fabrication de la pièce brute à la pièce finie. Suite à une étude de cas, les deux approches convergent vers des résultats comparables. Un bilan des apports des deux méthodes de simulation est présenté afin de les associer et de les rendre complémentaires. Enfin, pour permettre de valider expérimentalement les modèles et les approches, un processus opératoire de mesure des défauts tridimensionnels de fabrication est proposé. Il identifie les types de dispersions de fabrication et établit leurs contributions et leurs effets sur la géométrie des pièces. Ces méthodes et les moyens de mesure associés ont été développés dans l'optique d'être adaptés au contexte industriel afin de favoriser la capitalisation du savoir-faire.

Soit k un corps quelconque. Dans cette th±se, on étudie le groupe de Picard des k-groupes algébriques unipotents (lisses et connexes).Tout k-groupe algébrique unipotent est extension itérée de formes du groupe additif; on va donc d'abord s'intéresser au groupe de Picard des formes du groupe additif. L'étude de ce groupe est faite avec une méthode géométrique qui permet de traiter le cas plus général des formes de la droite affine. On obtient ainsi une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard desformes de la droite affine et sur la torsion de la composante neutre du foncteur de Picard de leur complétion régulière. De plus, on trouve une condition suffisante pour que le groupe de Picard d'une forme de la droite affinesoit non trivial et on construit des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.Un k-groupe algébrique unipotent est une forme de l'espace affine. Afin d'étudier le groupe de Picard d'une forme X de l'espace affine avec une méthode géométrique, on définit un foncteur de Picard "restreint". On montre que si X admet une complétion régulière, alors le foncteur de Picard "restreint" est représentable par un k-groupe unipotent (lisse, non nécessairement connexe).Avec ce foncteur de Picard "restreint" et des raisonnements purement géométriques, on obtient que le groupe de Picard d'une forme unirationnelle de l'espace affine est fini. De plus, on généralise un résultat dû à B. Totaro: si k est séparablement clos, et si le groupe de Picard d'un k-groupe algébrique unipotent commutatif est non trivial, alors il admet une extension non triviale par le groupe multiplicatif. / Let k be any field. In this Ph.D. dissertation we study the Picard group of the (smooth connected) unipotent k-algebraic groups.As every unipotent algebraic group is an iterated extension of forms of the additive group, we will study the Picard group of the forms of the additive group. In fact we study the Picard group of forms of the additive group and the affine line simultaneously using a geometric method. We obtain anexplicit upper bound on the torsion of the Picard group of the forms of the affine line and their regular completion, and a sufficient condition for the Picard group of a form of the affine line to be nontrivial. We also give examples of nontrivial forms of the affine line with trivial Picard groups.In general, a unipotent k-algebraic group is a form of the affine n-space. In order to study the Picard group of a form X of the affine n-space with a geometric method, we define a "restricted" Picard functor; we show that if X admits a regular completion then the "restricted" Picard functor is representable by a unipotent k-algebraic group (smooth, not necessarly connected). With this "restricted" Picard functor and geometric arguments we show that the Picard group of a unirational form of the affine n-space is finite. Moreover we generalise a result of B. Totaro: if k is separablyclosed and if the Picard group of a unipotent k-algebraic group is nontrivial then it admits a nontrivial extension by the multiplicative group.

Ce travail de thèse, composé de quatre parties, est consacré à l’étude de la géométrie algébrique en caractéristiques mixte et positive. Dans la première partie, motivés par une théorie conjecturale de la ramification pour les torseurs inséparables, nous étudions les modèles maximaux des torseurs sur un corps local, qui sont une généralisation des anneaux des entiers dans la théorie classique de la ramification. Nous prouvons la maximalité et la fonctorialité des modèles maximaux et nous les calculons explicitement pour les schémas en groupes finis plats d'ordre p. La deuxième partie est un travail en commun avec Giulio Orecchia et Matthieu Romagny. Nous étudions la perfection des algèbres et la coperfection des espaces et champs algébriques. Nous prouvons que l’espace des composantes connexes fournit la coperfection d’un espace algébrique et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs. Dans le cas des champs algébriques, nous construisons le pro-groupoïde fondamental étale, nous prouvons qu'il fournit la coperfection, et il représente la colimite du système de Frobenius relatifs dans le cas de Deligne-Mumford. Dans la troisième partie, nous prouvons quelques résultats de platitude et de représentabilité des espaces de modules de torseurs sous certains schémas en groupes, qui découlent naturellement de l’espace de modules propre des p-revêtements galoisiens. Nous discutons également de la relation avec les jacobiennes généralisées des courbes ouvertes. Dans la dernière partie, nous nous intéressons à un nouveau type de géométrie analytique non-archimédienne, avec des valuations à valeurs dans des monoïdes commutatifs totalement ordonnés. Nous étudions quelques exemples de schémas et d’espaces adiques. / This thesis work, consisting of four parts, is devoted to the study of algebraic geometry in mixed and positive characteristics. In the first part, motivated by a conjectural ramification theory for inseparable torsors, we study the maximal model of a torsor over a local field, which is a generalization of integer rings in classical ramification theory. We prove the maximality and functoriality of maximal models, and calculate them explicitly for some finite flat group schemes of order p. The second part is a joint work with Giulio Orecchia and Matthieu Romagny. We study perfection of algebras and coperfection of algebraic spaces and stacks. We prove that the space of connected components provides the coperfection of an algebraic space, and it represents the colimit of relative Frobenii. In the case of algebraic stacks, we construct the étale fundamental pro-groupoid, and prove that it provides the coperfection, and it represents the colimit of relative Frobenii in Deligne-Mumford case. In the third part, we prove some results on flatness and representability of moduli spaces of torsors under certain group schemes, which naturally arise from the proper moduli space of Galois p-covers (stable p-torsors). We also discuss the relation with generalized Jacobians of open curves. In the last part, we are interested in a new kind of nonarchimedean analytic geometry, with valuations on totally ordered commutative monoids. We study some examples from schemes and adic spaces.

Face à la demande de plus en plus exigeante en terme de qualité et de coût de fabrication des produits manufacturés, la qualification et quantification optimal des défauts acceptables est primordial. Le tolérancement est le moyen de communication permettant de définir les variations géométriques autorisé entre les différents corps de métier intervenant au cours du cycle de fabrication du produit. Un tolérancement optimal est le juste compromis entre coût de fabrication et qualité du produit final. Le tolérancement repose sur 3 problématiques majeures: la spécification (normalisation d'un langage complet et univoque), la synthèse et l'analyse de tolérances. Nous proposons dans ce document de nouvelles méthodes d'analyse et de synthèse du tolérancement tridimensionnel. Ces méthodes se basent sur une modélisation de la géométrie à l'aide de l'outil domaine jeux et écarts développé au laboratoire. La première étape consiste à déterminer les différentes topologies composant un mécanisme tridimensionnel. Pour chacune de ces topologies est définie une méthode de résolution des problématiques de tolérancement. Au pire des cas, les conditions de respect des exigences fonctionnelles se traduisent par des conditions d'existence et d'inclusions sur les domaines. Ces équations de domaines peuvent ensuite être traduites sous forme de système d'inéquations scalaires. L'analyse statistique s'appuie sur des tirages de type Monte-Carlo. Les variables aléatoires sont les composantes de petits déplacements des torseur écarts défini à l'intérieur de leur zone de tolérance (modélisée par un domaine écarts) et les dimensions géométriques fixant l'étendue des jeux (taille du domaine jeux associé). A l'issue des simulations statistiques, il est possible d'estimer le risque de non-qualité et les jeux résiduels en fonction du tolérancement défini. Le développement d'une nouvelle représentation des domaines jeux et écarts plus adapté, permet de simplifier les calculs relatifs aux problématiques de tolérancement. Le traitement local de chaque topologie élémentaire de mécanisme permet d'effectuer le traitement global des mécanismes tridimensionnels complexes avec prise en compte des jeux.

Face à la demande de plus en plus exigeante en terme de qualité et de coût de fabrication des produits manufacturés, la qualification et quantification optimal des défauts acceptables est primordial. Le tolérancement est le moyen de communication permettant de définir les variations géométriques autorisé entre les différents corps de métier intervenant au cours du cycle de fabrication du produit. Un tolérancement optimal est le juste compromis entre coût de fabrication et qualité du produit final. Le tolérancement repose sur 3 problématiques majeures: la spécification (normalisation d'un langage complet et univoque), la synthèse et l'analyse de tolérances. Nous proposons dans ce document de nouvelles méthodes d'analyse et de synthèse du tolérancement tridimensionnel. Ces méthodes se basent sur une modélisation de la géométrie à l'aide de l'outil domaine jeux et écarts développé au laboratoire. La première étape consiste à déterminer les différentes topologies composant un mécanisme tridimensionnel. Pour chacune de ces topologies est définie une méthode de résolution des problématiques de tolérancement. Au pire des cas, les conditions de respect des exigences fonctionnelles se traduisent par des conditions d'existence et d'inclusions sur les domaines. Ces équations de domaines peuvent ensuite être traduites sous forme de système d'inéquations scalaires. L'analyse statistique s'appuie sur des tirages de type Monte-Carlo. Les variables aléatoires sont les composantes de petits déplacements des torseur écarts défini à l'intérieur de leur zone de tolérance (modélisée par un domaine écarts) et les dimensions géométriques fixant l'étendue des jeux (taille du domaine jeux associé). A l'issue des simulations statistiques, il est possible d'estimer le risque de non-qualité et les jeux résiduels en fonction du tolérancement défini. Le développement d'une nouvelle représentation des domaines jeux et écarts plus adapté, permet de simplifier les calculs relatifs aux problématiques de tolérancement. Le traitement local de chaque topologie élémentaire de mécanisme permet d'effectuer le traitement global des mécanismes tridimensionnels complexes avec prise en compte des jeux. / As far as the demand in quality and cost of manufacturing increase, the optimal qualification and quantification of acceptable defects is essential. Tolerancing is the means of communication between all actors of manufacturing. An optimal tolerancing is the right compromise between manufacturing cost and quality of the final product. Tolerancing is based on three major issues: The specification (standardization of a complete and unequivocal language), synthesis and analysis of the tolerancing. We suggest in this thesis some new analysis and synthesis of the three-dimensional tolerancing. These methods are based on a geometric model define by the deviations and clearances domains developed on the laboratory. The first step consists in determining the elementary topology that composes a three-dimensional mechanism. For each kind of these topologies one resolution method is defined. In worst case, the condition of functional requirement respect is traduced by existence and inclusions conditions on the domains. Then these domains equations can be translated in inequalities system of scalar. The statistical analysis uses the Monte-Carlo simulation. The random variables are the small displacements components of the deviation torsor which is defined inside its tolerance area (model by a deviations domain) and the geometrics dimensions which set the extent of clearance (size of the clearance domain). Thanks to statistical simulation, it is possible to estimate the non-quality rate in regards to the defined tolerancing. The development of a new representation of clearances and deviations domains most suitable, allows us to simplify the calculation for tolerancing problems. The local treatment of elementary topology makes enables the global treatment of complex three-dimensional mechanisms with take into account of clearances.