De nombreux ouvrages géotechniques sont réalisés en associant à un sol des nappes polymères appelées géosynthétiques. Leur comportement mécanique est largement régi par les mécanismes d'interface sol-géosynthétique - avec d'importants déplacements relatifs - et caractérisé par une grande déformabilité. Les approches de type "milieu continu" posant dans ce cas des problèmes importants, on propose une modélisation par la méthode des éléments discrets (DEM), dans laquelle le sol est représenté par un assemblage de particules bidimensionnelles. Si la DEM permet bien de résoudre certains des problèmes rencontrés par les approches de type "milieu continu", elle pose aussi de nouvelles questions. Comment caler les paramètres micromécaniques du modèle (lois de contact entre particules) quand le comportement du sol est exclusivement caractérisé à l'échelle macroscopique ? Et comment modéliser un géosynthétique avec des éléments initialement destinés à l'étude des milieux granulaires ? Pour répondre à la première question, nous proposons ici une approche par "analogie macroscopique". Des essais biaxiaux de compression sont simulés pour calibrer le modèle, déduire des lois d'échelle, et déterminer des paramètres micromécaniques tels que le comportement macroscopique induit approche celui du sol réel. Faute de réponse satisfaisante à la deuxième question, nous développons un modèle spécifiquement destiné à simuler le comportement des géosynthétiques (modèle DSEM). Le couplage DEM-DSEM peut ensuite être appliqué à l'étude des ancrages géosynthétiques en tranchées, ouvrages pour lesquels des méthodes de dimensionnement fiables font défaut. On montre par comparaison avec des essais en vraie grandeur que les résultats des simulations sont satisfaisants tant sur le plan qualitatif que quantitatif. L'analyse des mécanismes de rupture simulés permet d'expliquer les déficiences des méthodes de dimensionnement actuelles et, finalement, de proposer des expressions analytiques mieux adaptées.