Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 856081 bytes, checksum: f5a6f7169f203dce5ededbca0e983d1e (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation is devoted to the study of Arnold's invariants of smooth immersed closed curves in the plane. The invariants J± and St were axiomatically defined by Arnold in [Ar1] as numerical characteristic of generic closed curves (immersion of the circle) on IR2: These three Arnold's invariants are associated to the transitions through direct and inverse self-tangencies and triple crossings. In this work, we study and present the Arnold's generic curve invariants and theirs properties. We also introduce and demonstrate the explicit formulas for calculating invariants given by Viro, Shumakovich and Polyak. / Esta dissertação é dedicada ao estudo dos invariantes de Arnold de curvas diferenciáveis fechadas imersas no plano. Os invariantes J± e St foram definidos axiomaticamente por Arnold em [Ar1] como característica numérica de curvas genéricas fechadas (imersões de círculos) no plano. Estes três invariantes estão associados às transições através de auto-tangências diretas e inversas e cruzamentos triplos. Neste trabalho estudamos e introduzimos os invariantes de Arnold de curvas genéricas e suas propriedades. Também introduzimos e demonstramos as fórmulas explícitas para cálculo destes invariantes dadas por Viro, Shumakovich e Polyak.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1925307 bytes, checksum: 997942bc96f9ea8502e3844a314cbc0b (MD5) Previous issue date: 2010-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation is devoted to the study of wave planar fronts following the work developed by Aicardi in [Ai1]. She finds theses invariantsas a generalization of those introduced by Arnold for plane curves by using the Vassiliev Theory. In this work, we study and describe Aicardi's invariants as well as their properties. Moreover, by using the notions of bridges and chanel given in [MJ-RF] we obtain an alternative algorithm for the calculation os such invariants. / Esta dissertação é dedicada ao estudo dos invariantes de frentes de ondas planas seguindo o trabalho desenvolvido por F. Aicardi em [Ai1]. Ela encontra estes invariantes fazendo uma generalização dos invariantes de curvas planas introduzidos por Arnold utilizando a teoria de Vassiliev. Neste trabalho estudamos e descrevemos os invariantes de Aicardi, assim como suas propriedades. Além disso, utilizando as nações de pontes e canais de curvas dado em [MJ-RJ] apresentamos um algoritmo alternativo para o cálculo de tais invariantes.