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[en] CONSERVATIVE-SOLUTION METHODOLOGIES FOR STOCHASTIC PROGRAMMING: A DISTRIBUTIONALLY ROBUST OPTIMIZATION APPROACH / [pt] METODOLOGIAS PARA OBTENÇÃO DE SOLUÇÕES CONSERVADORAS PARA PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA: UMA ABORDAGEM DE OTIMIZAÇÃO ROBUSTA À DISTRIBUIÇÕESCARLOS ANDRES GAMBOA RODRIGUEZ 20 July 2021 (has links)
[pt] A programação estocástica dois estágios é uma abordagem
matemática amplamente usada em aplicações da vida real, como planejamento
da operação de sistemas de energia, cadeias de suprimentos,
logística, gerenciamento de inventário e planejamento financeiro. Como
a maior parte desses problemas não pode ser resolvida analiticamente,
os tomadores de decisão utilizam métodos numéricos para obter uma
solução quase ótima. Em algumas aplicações, soluções não convergidas
e, portanto, sub-ótimas terminam sendo implementadas devido a limitações
de tempo ou esforço computacional. Nesse contexto, os métodos
existentes fornecem uma solução otimista sempre que a convergência
não é atingida. As soluções otimistas geralmente geram altos níveis
de arrependimento porque subestimam os custos reais na função objetivo
aproximada. Para resolver esse problema, temos desenvolvido duas
metodologias de solução conservadora para problemas de programação
linear estocástica dois estágios com incerteza do lado direito e suporte retangular:
Quando a verdadeira distribuição de probabilidade da incerteza
é conhecida, propomos um problema DRO (Distributionally Robust Optimization)
baseado em esperanças condicionais adaptadas à uma partição
do suporte cuja complexidade cresce exponencialmente com a dimensionalidade
da incerteza; Quando apenas observações históricas da incerteza
estão disponíveis, propomos um problema de DRO baseado na métrica
de Wasserstein a fim de incorporar ambiguidade sobre a real distribuição
de probabilidade da incerteza. Para esta última abordagem, os métodos
existentes dependem da enumeração dos vértices duais do problema de
segundo estágio, tornando o problema DRO intratável em aplicações
práticas. Nesse contexto, propomos esquemas algorítmicos para lidar
com a complexidade computacional de ambas abordagens. Experimentos
computacionais são apresentados para o problema do fazendeiro, o problema
de alocação de aviões, e o problema do planejamento da operação
do sistema elétrico (unit ommitmnet problem). / [en] Two-stage stochastic programming is a mathematical framework
widely used in real-life applications such as power system operation
planning, supply chains, logistics, inventory management, and financial
planning. Since most of these problems cannot be solved analytically,
decision-makers make use of numerical methods to obtain a near-optimal
solution. Some applications rely on the implementation of non-converged
and therefore sub-optimal solutions because of computational time or
power limitations. In this context, the existing methods provide an optimistic
solution whenever convergence is not attained. Optimistic solutions
often generate high disappointment levels because they consistently
underestimate the actual costs in the approximate objective function.
To address this issue, we have developed two conservative-solution
methodologies for two-stage stochastic linear programming problems
with right-hand-side uncertainty and rectangular support: When the actual
data-generating probability distribution is known, we propose a DRO
problem based on partition-adapted conditional expectations whose complexity
grows exponentially with the uncertainty dimensionality; When
only historical observations of the uncertainty are available, we propose
a DRO problem based on the Wasserstein metric to incorporate ambiguity
over the actual data-generating probability distribution. For this
latter approach, existing methods rely on dual vertex enumeration of the
second-stage problem rendering the DRO problem intractable in practical
applications. In this context, we propose algorithmic schemes to address
the computational complexity of both approaches. Computational experiments
are presented for the farmer problem, aircraft allocation problem,
and the stochastic unit commitment problem.
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追蹤穩定成長目標線的投資組合隨機最佳化模型 / Stochastic portfolio optimization models for the stable growth benchmark tracking林澤佑, Lin, Tse Yu Unknown Date (has links)
本論文提出追蹤特定目標線的二階段混合整數非線性隨機規劃模型,以建立追蹤目標線的投資組合。藉由引進情境樹(scenario tree),我們將此類二階段隨機規劃問題,轉換成為等價的非隨機規劃模型。在金融商品的價格波動及交互作用下,所建立的投資組合在經過一段時間後,其追蹤目標線的能力可能會日趨降低,所以本論文亦提出調整投資組合的規劃模型。為符合實務考量,本論文同時考慮交易成本、股票放空的限制,並且加入期貨進行避險。為了反應投資者的預期心理,也引進了選擇權及情境樹。最後,我們使用台灣股票市場、期貨交易市場及台指選擇權市場的資料進行實證研究,亦探討不同成長率設定之目標線與投資比例對於投資組合的影響。 / To construct a portfolio tracking specific target line, this thesis studies how to do it via two-stage stochastic mixed-integer nonlinear model. We introduce scenario tree to convert this stochastic model into an deterministic equivalent model. Under the volatility of price and the interaction of each financial derivatives, the performance of the tracking portfolio may get worse when time elapses, this thesis proposes another mathematical model to rebalance the tracking portfolio. These models consider the transactions cost and the limitation of shorting a stock, and the tracking portfolio will include a futures as a hedge position. To reflect the expectation of investors, we introduce scenario tree and also include a options as a hedge position. Finally, an empirical study will be performed by the data from Taiwan stock market, the futures market and the options market to explore the performance of the proposed models. We will analyze how the different benchmarks settings and invest ratio will affect the
value of the tracking portfolio.
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