Main task of the thesis, as it is clear from its name, is the application of operations research methods, which could be used for selecting suppliers of electricity for the home. In the first part of thesis the functioning of the electricity market in the Czech Republic is explained and the theoretical assumptions, which are necessary for understanding the issue is described. In the practical part of the thesis some methods of multicriteria decision making and of data envelopment analysis models are presented. The results of each method are explained in detail and they are compared with results of other methods.

Práce je zaměřena na vzájemnou interakci několika odvětví matematiky. Hlavní myšlenkou práce bylo najít závislosti, vztahy a analogie mezi nimi. První část práce se týká vztahu mezi formální pojmovou analýzou, topologií a parciálními metrikami. Formální kontext je velice obecná matematická struktura, která může reprezentovat ostatní matematické struktury v jednotné a sjednocené formě. Přirozeným způsobem bychom mohli reprezentovat informaci podobně jako v tabulce, reprezentující formální kontext (s respektem ke všem množinově-teoretickým omezením) a generovat určité topologie na množinách atributů a objektů. V druhé části studujeme především pretopologické systémy jako speciální případ formálních kontextů. Od topologických systémů se pretopologické systémy liší především obecnější uspořádanou strukturou na množině atributů, reprezentujících zobecněné otevřené množiny. Vlastnosti tohoto uspořádání podstatně ovlivňují chování celé struktury a proto mu věnujeme zvláštní pozornost v závěru kapitoly, kde se mj. zabýváme konstrukcí analogie de Grootova duálu, včetně jeho iterovaných vlastností. Třetí část práce je zasvěcena struktuře framework, která má přirozenou strukturu formálního kontextu. Framework se skládá ze dvojice množin, z nichž první je množina míst a druhá obsahuje jistý systém podmnožin první množiny, aniž by bylo vyžadováno splnění nějakých axiómů. Struktura je opatřena jednoduchou konstrukcí duality, umožňující přepínání mezi klasickým, bodově-množinovým přístupem, podobně jako v topologii a bezbodovou reprezentací topologických vztahů. V závěru navrhujeme a studujeme, jak aproximovat libovolný framework pomocí usměrněného souboru konečných frameworků z hlediska generované topologie. V poslední části práce používáme metody obecné topologie ke korekci a zlepšení jednoho ze základních teorémů teorie her. Dokázali jsme mimo jiné, že pro hru v normální formě, v níž má i-tý hráč spojitou výherní funkci a množina jeho strategií je skoro-kompaktní, má tento hráč nedominovanou strategii. Kromě tohoto výsledku v poslední a předposlední kapitole ukazujeme, že teorie her přirozeným způsobem generuje velmi obecné, například nehausdorffovské topologické a kontextové struktury, čímž posouvá tradiční chápání reality neobvyklým směrem.