La démarche générale du mémoire consiste à utiliser des outils mathématiques permettant d'élaborer un formalisme vectoriel applicable aux systèmes électriques au sens large. Ce formalisme bénéficie à la fois des propriétés graphiques et géométriques de la théorie des vecteurs d'espace qu'il généralise et de la puissance du calcul matriciel. Aussi, est-il tout particulièrement adapté à l'étude des systèmes polyphasés.<br />Tout d'abord, on caractérise les modulateurs d'énergie indépendamment de leurs charges. Pour cela des espaces vectoriels leur sont associés ainsi que des familles de vecteurs qui les caractérisent. Il est possible alors de définir quel type de charge le modulateur est capable de contrôler. Les degrés de liberté de la commande trouvent également une formulation mathématique. Les exemples traités sont les onduleurs de tension monophasé et triphasé deux niveaux. L'approche conduit, dans le cas d'une commande aux valeurs moyennes, à un calcul original des durées de conduction des interrupteurs en utilisant la notion de barycentre. Les algorithmes obtenus, généralisables aux onduleurs à n bras, comportent un nombre réduit d'opérations logiques et arithmétiques.<br />Le formalisme est ensuite appliqué à la machine asynchrone triphasée avec q barres au rotor ; ceci nous permet d'expliciter la notion de rotor diphasé équivalent. La machine asynchrone pentaphasée est également modélisée et l'approche développée met en évidence les conditions que doit remplir l'onduleur à 5 bras pour l'alimenter correctement.<br />Dans la dernière partie, un onduleur de courant à Modulation de Largeur d'Impulsions est étudié à l'aide du formalisme. Les non-linéarités de la commande sont prises en compte vectoriellement, notamment, de façon originale, celle concernant la durée minimale de conduction des interrupteurs. On décrit enfin l'implantation matérielle de cette commande sur microcontrôleur 16 bits et présente les résultats expérimentaux dans le cas d'une charge constituée d'une machine asynchrone triphasée en parallèle avec des condensateurs.

La qualité de l'énergie électrique concerne tous les acteurs<br />du domaine énergétique, qu'ils soient gestionnaires de<br />réseaux, fournisseurs, producteurs, ou consommateurs d'électricité. <br />Le travail de recherche présenté dans ce <br />mémoire de Doctorat s'inscrit dans le domaine du monitoring de la qualité de l'énergie électrique. <br />Il a pour objectif d'introduire de nouvelles techniques dans <br />l'analyse des problèmes de la qualité de l'énergie électrique. <br />Trois méthodes différentes destinées à l'analyse des perturbations électriques ont été développées et testées.<br />La méthode du vecteur d'espace est dédiée à l'analyse automatique des perturbations électriques. <br />Elle donne detrès bonnes performances dans l'analyse des creux de tension, <br />car elle permet d'isoler, classifier de manière précise et caractériser ce type de perturbations.<br />La méthode des systèmes périodiques permet d'étudier <br />théoriquement la génération et la propagation des perturbations harmoniques au sein d'un réseau électrique.<br />Enfin, la méthode statistique matricielle a pour objectif <br />de représenter statistiquementn des signaux électriques<br />sans perte importante d'information à l'aide de matrices statistiques.