Resumo: Na presença de não linearidades, a resposta forçada de estruturas exibe diversos fenômenos físicos que não podem ser descritos através de modelos lineares. Estes fenômenos incluem ressonâncias sub-harmônicas, ressonâncias super-harmônicas, “jumps”, movimentos quasi-periódicos, movimentos de período múltiplo, caos e interações modais. Recentes estudos experimentais indicam que um novo tipo de interação modal pode ocorrer através de mecanismos não ressonantes, decorrente da transferência de energia de modos de alta freqüência e baixa amplitude para modos de baixa freqüência e alta amplitude. Neste trabalho, interações modais não ressonantes são investigadas na resposta planar não linear de vigas cantilever flexíveis sujeitas a excitações externas e paramétricas. As equações diferenciais e as condições de contorno associadas que governam o movimento flexional-flexional não linear de uma viga assumida inextensível, metálica e isotrópica, são apresentadas. O estudo experimental conduzido revelou que a transferência de energia entre modos de alta freqüência para modos de baixa freqüência ocorre via modulação, sendo função do valor da amplitude de excitação e da proximidade entre os valores da freqüência de modulação e da freqüência dos modos ativados. O estudo revelou também que a ativação de modos de baixa freqüência pode ocorrer sob uma variedade de condições de entrada. Em adição, outros fenômenos dinâmicos não lineares classificados como rotas para o movimento caótico são também observados. Em determinadas condições, movimentos quasi-periódicos com amplitudes moduladas caoticamente e moduladas periodicamente são exibidos. Um movimento de resposta de período dois é também observado. / Abstract: Interesting physical phenomena occur in the forced response of structures in the presence of nonlinearities, which cannot be explained by linear models. These phenomena include subharmonic resonances, superharmonic resonances, jumps, period-multiplying motions, quasiperiodic motions, chaos and modal interactions. Recent studies suggest that another type of modal interaction may occur through nonresonant mechanisms, due to the energy transfer from the low-amplitude highfrequency modes to high-amplitude low-frequency modes. In this work, nonresonant modal interactions in the nonlinear planar motions of flexible cantilever beams subjected to transverse and parametric harmonic excitations are investigated. The governing equations of the nonlinear bending-bending motions and the associated boundary conditions for an isotropic metallic inextensional beam are presented. An experimental study revealed that the transfer of energy from high-frequency to lowfrequency modes occurs via modulation and is found to be function of the excitation amplitude and the closeness of the modulation frequency to the frequencies of the low modes activated. The experimental study also revealed that the energy transfer from high-frequency modes to low-frequency modes occurs for a variety of conditions. In addition, others nonlinear dynamic phenomenas routes to the chaotic motions, are also observed. Under certain conditions, quasiperiodic motion with periodically and chaotically modulated amplitudes are exhibited. Period-doubling motion is also observed. / Orientador: Fernando de Azevedo Silva / Coorientador: Mauro Hugo Mathias / Banca: Othon Cabo Winter / Banca: Victor Orlando Gamarra Rosado / Banca: José Juliano de Lima Júnior / Banca: Olivério Moreira de Macedo Silva / Doutor

Orientador: Edson Antonio Capello Sousa / Banca: Kátia Luchese Cavalca Dedini / Banca: Jose Manoel Balthazar / Resumo: Neste trabalho, analisaram-se as freqüencias natuais (axiais, torsionais e de flexão) e as respostas em frequencia de um rotor vertical com um disco rígido na extremidade através da análise modal clássica e complexa. A equação que governa o movimento foi obtida através da formulação Lagrangeana. O modelo considerou os efeitos à flexão, torção e deformação axial do eixo, além dos efeitos giroscópicos e gravitacionais. o método dos elementos finitos foi utilizado para discretização da estrutura em elementos cilíndricos vazados com 12 graus de liberdade. As matrizes de massa, rigidez e giroscópia foram explicitadas de forma consistente. A análise modal tradicional, normalmente aplicada a estrutura estacionárias, não considera uma importante característica das máquinas rotativas que são os modos de precessão direta e retrógrada. Inicialmente, através da análise modal clássica, foram obtidas as frequencias naturais axionais e torsionais no eixo estacionário, já que estas não sofrem influência dos efeitos giroscópicos. Posteriormente a investigação foi executada através da análise modal complexa. Este tipo de ferramenta, que se baseia na utilização de coordenadas direcionais para descrever o comportamento dinâmico do eixo rotativo, permite a decomposição dos modos do sistema em dois submodos, sendo um direto e outro retrógrado. Dessa forma, consegue-se visualizar de maneira clara a órbita e a direção do movimento precessional em torno da linha não deformada do eixo rotativo. Um programa de elementos finitos foi desenvolvido utilizando o software MATLAB e simulações numéricas foram efetuadas de forma a validar o modelo construído. Foram obtidas as frequencias naturais e a resposta forçada em frequencia direcional (dFRF), com o uso da análise modal complexa, para um rotor vertical simples e também para uma coluna de perfuração típica utilizada na construção de poços de petróleo / Abstract: In this study, natural frequencies were analyzed (axial, torsional and flexural) and frequency response of a vertical rotor with a hard disk at the edge through the classical modal and complex analysis. The equation that rules the movement was obtained through the Lagragian formulation. The model considered the effects of bending, torsion and axial deformation of the shaft, besides the gravitational and gyroscopic effects. The finite element method was used to discretize the structure into hollow cylindrical elements with 12 degrees of freedom. Mass, stiffness and gyroscopic matrices were explained consistently. The classical modal analysis, usually applied to stationary structures, does not consider an important characteristic of rotating machinery which are the method of forward and backward whirl. Initially, through the traditional modal analysis, axial and torsional natural frequencies were obtained in a static shaft, since they do not suffer the influence of gyroscopic effects. Later research was performed by complex modal analysis. This type of tool, based on the use of complex coordinates to describe the dynamic behavior of rotating shaft, allows the decomposition of the system in two submodes, backward and forward. Thus, it is possible to clearly visualize that the orbit and direction of the precessional motion around the line of the precessional motion around the line of the rotating shaft is not deformed. A finite element program was developed using MATLAB, and numerical simulations were performed to validate this model. Natural frequencies and directional frequency forced response (dFRF) were obtained using the complex modal analysis for a simple vertical rotor and also for a typical drill string used in the construction of oil wells / Mestre