L’OFDM est une technique de modulation multiporteuses largement utilisée dans des applications de communications filaires et sans-fils comme le DVB-T/T2, le Wifi, et la 4G, grâce à sa robustesse contre les canaux sélectifs en fréquence en comparaison avec la modulation monoporteuse. Cependant, le signal OFDM souffre de grandes variations d’amplitude. Les fluctuations de l’enveloppe du signal OFDM génèrent des distorsions non-linéaires quand on introduit le signal dans un équipement non-linéaire comme l’amplificateur de puissance. Réduire les variations du signal améliore le rendement de l’amplificateur, réduit la consommation énergétique et diminue les émissions de CO2 des transmissions numériques.Le PAPR (rapport de la puissance crête sur la puissance moyenne) est une variable aléatoire qui a été introduite pour mesurer les variations du signal. Il existe plusieurs systèmes multiporteuses basés sur différentes bases de modulation et filtres de mise en forme. Nous prouvons d’abord dans ces travaux que le PAPR dépend de cette structure de modulation. Ensuite, nous étudions le comportement du PAPR vis-à-vis des formes d’ondes utilisées dans la modulation. Le problème de réduction du PAPR est ainsi formulé en un problème d’optimisation. Par ailleurs, une condition nécessaire pour construire des formes d’ondes avec un meilleur PAPR que l’OFDM est développée. Cette condition est notamment satisfaite par des bases en ondelettes. Enfin, une nouvelle forme d’onde en paquets d’ondelettes adaptative est proposée, permettant des gains significatifs en PAPR, tout en maintenant les avantages des modulations multiporteuses. / OFDM is a multicarrier modulation system widely used in wireline and wireless applications such as DVB-T/T2, Wifi, and 4G, due to its resilience against frequency selective channels compared with the single carrier modulation systems. However, the OFDM signal suffers from large amplitude variations. The fluctuations of the OFDM envelope generate non-linear distortions when we introduce the signal into a non-linear device like the power amplifier. Reducing the variations of the signal improves the power amplifier efficiency, reduces the energy consumption and decreases CO2 emissions.The peak-to-average power ratio (PAPR) has been introduced as a random variable that measures the power variations of the signal. There exist several multicarrier modulation systems based on different modulation basis and shaping filters. We first prove in this work that the PAPR depends on this modulation structure. Moreover, the behaviour of the PAPR regarding to the modulation waveforms is analysed and the PAPR reduction problem is formulated as an optimization problem. Furthermore, a necessary condition for designing waveforms with better PAPR than OFDM is developed. This necessary condition is particularly satisfied by wavelet basis. Finally, a new adaptive wavelet packet waveform is proposed, allowing significant gain in terms of PAPR, while keeping the advantages of multicarrier modulations.

L’OFDM est une technique de modulation multiporteuses largement utilisée dans des applications de communications filaires et sans-fils comme le DVB-T/T2, le Wifi, et la 4G, grâce à sa robustesse contre les canaux sélectifs en fréquence en comparaison avec la modulation monoporteuse. Cependant, le signal OFDM souffre de grandes variations d’amplitude. Les fluctuations de l’enveloppe du signal OFDM génèrent des distorsions non-linéaires quand on introduit le signal dans un équipement non-linéaire comme l’amplificateur de puissance. Réduire les variations du signal améliore le rendement de l’amplificateur, réduit la consommation énergétique et diminue les émissions de CO2 des transmissions numériques.Le PAPR (rapport de la puissance crête sur la puissance moyenne) est une variable aléatoire qui a été introduite pour mesurer les variations du signal. Il existe plusieurs systèmes multiporteuses basés sur différentes bases de modulation et filtres de mise en forme. Nous prouvons d’abord dans ces travaux que le PAPR dépend de cette structure de modulation. Ensuite, nous étudions le comportement du PAPR vis-à-vis des formes d’ondes utilisées dans la modulation. Le problème de réduction du PAPR est ainsi formulé en un problème d’optimisation. Par ailleurs, une condition nécessaire pour construire des formes d’ondes avec un meilleur PAPR que l’OFDM est développée. Cette condition est notamment satisfaite par des bases en ondelettes. Enfin, une nouvelle forme d’onde en paquets d’ondelettes adaptative est proposée, permettant des gains significatifs en PAPR, tout en maintenant les avantages des modulations multiporteuses. / OFDM is a multicarrier modulation system widely used in wireline and wireless applications such as DVB-T/T2, Wifi, and 4G, due to its resilience against frequency selective channels compared with the single carrier modulation systems. However, the OFDM signal suffers from large amplitude variations. The fluctuations of the OFDM envelope generate non-linear distortions when we introduce the signal into a non-linear device like the power amplifier. Reducing the variations of the signal improves the power amplifier efficiency, reduces the energy consumption and decreases CO2 emissions.The peak-to-average power ratio (PAPR) has been introduced as a random variable that measures the power variations of the signal. There exist several multicarrier modulation systems based on different modulation basis and shaping filters. We first prove in this work that the PAPR depends on this modulation structure. Moreover, the behaviour of the PAPR regarding to the modulation waveforms is analysed and the PAPR reduction problem is formulated as an optimization problem. Furthermore, a necessary condition for designing waveforms with better PAPR than OFDM is developed. This necessary condition is particularly satisfied by wavelet basis. Finally, a new adaptive wavelet packet waveform is proposed, allowing significant gain in terms of PAPR, while keeping the advantages of multicarrier modulations.

Wavelet Modulation (WM)---also referred to as fractal modulation---simultaneously sends data at multiple rates through an unknown channel. This novel multirate diversity strategy offers improved message recovery over conventional modulation techniques: if the message is not received at one rate due to the channel disturbances, it can be received at another rate where the channel is clear. Previous research has demonstrated the performance of wavelet modulation in Gaussian channels. This paper extends the investigation to the performance of wavelet modulation in time varying channels. We show that bit error rate (BER) wavelet demodulation performance in the additive, white, Gaussian noise (AWGN) channel is comparable to theoretical binary phase shift keying. Our results depict the improvement in performance that can be realized for time varying channels by utilizing the various rates of wavelet modulation; BER versus SNR curves for each fading channel show how the message at one rate can be more accurately recovered than at another rate. Furthermore, we also present results indicating the dramatic improvement in wavelet demodulation performance when multiple rates are available and utilized for demodulation. This improvement in performance is highly visible in BER performance for the AWGN and flat fading channels. Finally, a comparison of binary phase shift keying (BPSK) and WM in a frequency selective channel is performed. The BER improvement of WM is shown when demodulation is done at rates which are least corrupted by ISI. We illustrate our new algorithm that: identifies the channel characteristics; determines which rates are maximally corrupted by ISI; and, utilizes only those uncorrupted copies in demodulation. / Master of Science