Orientador : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro / Coorientador : Prof. Dr. Manoel Messias Alvino de Jesus / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 02/09/2016 / Inclui referências : f. 64-69 / Área de concentração : Programação matemática / Linha de pesquisa : Métodos estatíscos aplicados a engenharia / Resumo: Este trabalho apresenta caracterizações em larga escala das flutuações das vazões em rios, tendo como principais técnicas os métodos empregados na Física de Sistemas Complexos. Inicialmente, foi utilizada uma estrutura de grafos de visibilidade horizontal, resultante da análise e do mapeamento em redes complexas, das séries temporais diárias de 141 estações diferentes, localizadas em 53 rios brasileiros entre os anos de 1931 e 2012. Verificou-se que as distribuições de graus dessas redes são bem descritas por distribuições exponenciais, nas quais os expoentes característicos são, em sua maior parte, numericamente maiores que aqueles obtidos para séries temporais aleatórias. O decaimento mais rápido do ajuste da exponencial, quando comparado ao ajuste de modelo da distribuição aleatória, evidência que a dinâmica de flutuações subjacentes às vazões dos rios têm uma natureza correlacionada de longo alcance. A investigação da evolução das descargas fluviais, acompanhando os valores dos expoentes característicos e os coeficientes de aglomeração globais das redes ao longo dos anos mostrou que as vazões dos rios em várias estações evoluíram tornando-se correlacionadas. Por fim, o uso de outros dois métodos de Física Estatística, típicos no estudo de sistemas complexos que são: o detrended fluctuation analysis (DFA) e a entropia e complexidade de permutação foram aplicados, mostrando, sobretudo, que o uso do espectro de permutação permite encontrar o período associado à sazonalidade natural da vazão dos rios e que, após padronizadas, as vazões tornam-se aproximadamente bem descritas por uma mesma distribuição. Fica claro, também, que as séries temporais são correlacionadas de longo alcance pela análise DFA. Por outro lado, revisitou-se três dos principais métodos existentes na literatura, que conseguem identificar correlações de longo alcance. Nominalmente: a análise de flutuação DFA, as transformações Wavelet e a análise entrópica (DEA - diffusion entropy analysis). Fez-se uma comparação entre os três métodos quanto a sua convergência para o verdadeiro valor do expoente ? de Hurst em função do tamanho das séries geradas. Nessa comparação, observou-se algumas peculiaridades de cada método; por exemplo: o DFA converge para valores superiores de ?, enquanto as transformações Wavelet e o DEA o fazem por valores inferiores. Com base nessa observação empírica, se propõe aplicar simultaneamente DFA e Wavelet. Isso fez com que a convergência para o valor verdadeiro de ? fosse alcançada para séries razoavelmente pequenas. Palavras-chaves: sistemas complexos, séries temporais, física estatística, correlações de longo alcance, entropia e complexidade de permutação, redes complexas, descargas fluviais / Abstract: This paper presents broad-scale characterizations of fluctuation in river flows, principally using the methods employed in complex systems physics. Initially, we used a horizontal visibility graph structure produced by analysis and mapping of complex networks from daily temporal series of 141 different stations in 53 Brazilian rivers between 1931 and 2012. The degree distributions of these networks were found to be well-described by exponential distributions, in which most of the characteristic exponents are numerically greater than those obtained for random time series. The faster decay of exponential distribution in comparison with randomized distribution shows that the dynamics underlying the fluctuations in river flow have a long-range correlation. Investigation of the changes in river discharge, by following characteristic exponent values and global clustering coefficients of the networks over this period, showed that the river flow in several stations evolved and became correlated. Finally, we applied detrended fluctuation analysis (DFA) and entropy and complexity permutation, two methods from statistical physics which are typically used to study complex systems. These showed in particular that spectrum permutation permits the period associated with the natural seasonality of river flows to be found; after this value is normalized, flow rates are described approximately using the same distribution. The time series was also clearly seen to be correlated in the long term using DFA analysis. However, we also returned to three main methods available in the literature which can identify long-range correlations: DFA fluctuation analysis, wavelet transformation, and entropic analysis (diffusion entropy analysis, or DEA). The three methods were compared to assess their convergence for the true value for Hurst's ? exponent depending on the size of the generated series. This comparison showed some peculiarities of each method; for example: DFA converges for higher ? values while wavelet and DEA converge for lower values. Based on this empirical finding, we resolved to apply DFA and wavelet simultaneously, which caused convergence for the true ? value to be achieved for relatively small series. Key-words: complex systems, time series, statistical physics, long-range correlations, entropy and complexity of permutation, complex networks, river discharges.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:dspace.c3sl.ufpr.br:1884/45211 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Braga, Adriana Camila |
| Contributors | Jesus, Manoel Messias Alvino de, Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia, Ribeiro, Ademir Alves, 1968- |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 72 f. : il. algumas color., grafs., tabs., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPR, instname:Universidade Federal do Paraná, instacron:UFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Disponível em formato digital |
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