Dans ce travail on se propose d'établir des estimations d'erreurs a priori pour les solutions approchées d'équations d'évolution obtenues par la méthode d'éléments finis mixte duale en espace et ce pour trois types de problèmes : le premier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur, le second est le problème de Stokes instationnaire, et le dernier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de diffusion de la chaleur mais avec un coefficient de diffusion aléatoire. Pour ces trois types de problèmes, il y a un certain nombre de raisons de préférer la méthode mixte duale en espace à une méthode classique en espace ; parmi elles la propriété fondamentale qu'est la conservation locale, et par suite globale, de certaines quantités physiques (la quantité de mouvement, la masse, la quantité de chaleur,...). Une autre raison bien connue pour adopter la méthode mixte duale en espace est qu'elle nous permet d'introduire des nouvelles variables : p(t) =grad u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur, p(t) = K ◊ u(t) le flux de chaleur à l'instant t pour l'équation de diffusion de la chaleur avec un coefficient de diffusion aléatoire K, ◊ dénotant le produit de Wick, σ = grad u(t) le tenseur gradient du champ des vitesses à l'instant t pour le problème de Stokes instationnaire, ces inconnues supplémentaires ayant un sens physique et une importance particulière pour plus d'une application. Il est donc important de disposer d'une méthode numérique donnant aussi de bonnes approximations de ces quantités.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00194195 |
| Date | 15 November 2007 |
| Creators | Korikache, Réda |
| Publisher | Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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