On appelle diffusion en milieu aléatoire la solution de l'équation différentielle stochastique suivante : dX(t) = dB(t) − 1/2 W'(X(t))dt où B est un mouvement brownien standard et W, le milieu, est un processus càd-làg qui n'est pas nécessairement dérivable (l'EDS précédente n'a alors qu'un sens formel). Schumacher [69] et Brox [17] ont montré que dans le cas où W est un mouvement brownien, la diffusion X a un comportement sous-diffusif et se localise au voisinage de certains points du milieu. Cette thèse est principalement consacrée à l'étude du comportement asymptotique du processus des temps locaux de X. Ce processus LX(t, x) représente le temps passé par X au point x avant le temps t. C'est donc un outil bien adapté pour étudier la localisation de la diffusion. On décrit ici la loi limite du temps local lorsque le milieu est un mouvement brownien standard ou plus généralement un processus de Lévy stable. On s'intéresse également au temps passé par la diffusion au voisinage des points les plus visités et au comportement asymptotique presque sûr du maximum du temps local. Dans la dernière partie de la thèse, on utilise le temps local d'une version discrète du modèle, pour obtenir des informations sur le milieu. Le but étant d'appliquer ce modèle au séquençage de l'ADN.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00590440 |
| Date | 03 December 2010 |
| Creators | Diel, Roland |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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