Nous étudions divers problèmes mathématiques et numériques posés par la modélisation de la fabrication de l'aluminium par électrolyse (procédé Hall-Héroult) De nombreux phénomènes physiques entrent en jeu : écoulements magnétohydrodynamiques (MHD) et multiphasiques, phénomènes thermiques, réactions électrochimiques, aimantation. La première partie consiste en une présentation de ces phénomènes; nous nous consacrons ensuite essentiellement à la MHD. La deuxième partie est dédiée à l'étude théorique de systèmes d'équations aux dérivées partielles modélisant certains aspects de l'électrolyse de l'aluminium. Nous prouvons l'existence de solutions faibles pour le système de la MHD incompressible avec densité, viscosité et conductivité électrique variables. Nous étudions ensuite un système MHD simplifié consistant en un couplage entre les équations de Navier-Stokes transitoires et les équations de Maxwell stationnaires. Nous nous intéressons enfin au comportement en temps long d'un système de deux fluides incompressibles non miscibles séparés par une interface libre. L'objet principal de la troisième partie est d'étudier des méthodes numériques pour les équations de la MHD. La question que nous abordons dans un premier temps est de nature plus générale : nous traitons d'un problème de vitesses parasites pouvant survenir dans la simulation d'un écoulement incompressible soumis à des forces extérieures. Nous illustrons ce phénomène par plusieurs exemples et proposons une manière de l'atténuer. Nous nous intéressons ensuite à deux méthodes pour la résolution numérique d'un problème de magnétostatique. L'une d'elle repose sur la notion de matrice d'influence. Puis, nous présentons quelques manières de traiter le couplage entre les équations de Maxwell et les équations de Navier-Stokes dans le système de la MHD. Nous étendons enfin à la MHD les techniques d'éléments finis stabilisés de type "streamline diffusion. [Résumé de l'auteur]
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00005593 |
| Date | 24 June 1998 |
| Creators | Gerbeau, Jean-Frédéric |
| Publisher | Ecole des Ponts ParisTech |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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