Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, Olimpio Hiroshi Miyagaki / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T07:50:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo deste trabalho é obter estimativas ABP para operadores completamente não lineares e estudar problemas do tipo Ambrosetti-Prodi para o operador p-Laplaciano nos casos superlinear para a equação e sublinear para sistema, aplicando o método de sub e supersolução e a teoria do grau de Leray Schauder, para obtermos nos casos de Ambrosetti-Prodi, multiplicidade de soluções. Para aplicarmos a teoria do grau de Leray Schauder precisamos obter estimativas a priori das eventuais soluções dos problemas, estimativas essas que serão obtidas aplicando-se técnicas diferentes em cada caso. No Capítulo 1 enunciaremos alguns resultados auxiliares que serão utilizados no decorrer do trabalho. No Capítulo 2 obtemos estimativas do tipo ABP para soluções de viscosidade de uma classe de operadores completamente não lineares, o qual um exemplo é o operador p-Laplaciano. No Capítulo 3 estudamos o problema do tipo Ambrosetti-Prodi para equação com o p-Laplaciano no caso superlinear, fazendo uso da técnica blow up e de teoremas do tipo Liouville. No Capítulo 4 estudamos o problema do tipo Ambrosetti-Prodi para sistema com o p-Laplaciano no caso sublinear, utilizando para isso soluções de viscosidade e a caracterização do autovalor principal. / Abstract: The aim of this work is to obtain ABP estimates for fully nonlinear operators and to study problems of the Ambrosetti-Prodi type for the p-Laplacian operator in two cases: superlinear case for the equation and the sublinear case for the system. For this, we use the sub and supersolution method and the Leray Schauder degree theory, to obtain in the two cases, multiplicity of solutions. To apply the degree theory, we need a priori estimates of the possible solutions, obtained applying di_erent techniques in each problem. In Chapter 1 we will cite some auxiliary results, which will use during this work. In Chapter 2 we will obtain ABP estimates for viscosity solutions to a class of fully nonlinear operators, whose example is the p_Laplacian operator. In Chapter 3 we will study the Ambrosetti-Prodi type problems for the superlinear case, using the blow up technique and Liouville theorems type. In Chapter 4 we will study the Ambrosetti-Prodi type problem for system in the sublinear case, using for this viscosity solutions and the variational characterization of the principal eigenvalue. / Doutorado / Doutor em Matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/306984 |
| Date | 05 November 2009 |
| Creators | Junges-Miotto, Taisa |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Miyagaki, Olimpio Hiroshi, Figueiredo, Djairo Guedes de, 1934-, Montenegro, Marcelo da Silva, Filho, Milton da Costa Lopes, Teixeira, Eduardo Vasconcelos Oliveira, Barrera, Andres Avila |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 74 f. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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