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Existência e multiplicidade de soluções de problemas de autovalor não lineares elípticos / Existence and multiplicity of solutions of nonlinear elliptic eigenvalue problems

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Previous issue date: 2015-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study two problems in partial differential equations. The first one is a
nonlinear eigenvalue problem given by:
(
􀀀div( (jruj)ru) = f(x; u) em
,
u = 0 em @
,
where the nonlinearity f is oscilatory. By using Orlicz-Sobolev spaces and techniques of
minimization, degree theory, lower and upper solutions and regularization of solutions,
we show that for each sufficiently big, there is a family of solutions, which is finite
when f oscillates a finite number of times (with respect to the second variable) and it
is infinite when f oscillates infinitely many times.
On the second problem, we use the shooting method, to show that the problem:
(
􀀀(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r
f(u(r)); 0 < r < R;
u(R) = u0(0) = 0;
has for each sufficiently small, a family fukg1k
=1 of solutions, where for each positive
integer k, uk has exactly k roots in the interval (0;R). / Neste trabalho estudamos dois problemas de equações diferenciais parciais. O primeiro
é um problema não linear de autovalores da forma:
(
􀀀div( (jruj)ru) = f(x; u) em
,
u = 0 em @
,
cuja não linearidade f é oscilatória. Utilizando os espaços de Orlicz-Sobolev e técnicas de
minimização, teoria do grau, sub e super soluções e regularização de soluções, mostramos
que para cada suficientemente grande, existe uma família de soluções, que é finita no
caso de f oscilar um número finito de vezes (com relação a segunda variável) e infinita
no caso de f oscilar um número infinito de vezes.
No segundo problema, usamos o método de shooting, para mostrar que o problema
(
􀀀(r (ju0(r)j)u0(r))0 = r
f(u(r)); 0 < r < R;
u(R) = u0(0) = 0;
possui para cada > 0 suficientemente pequeno, uma família fukg1k
=1 de soluções, onde
para cada k inteiro positivo, uk tem exatamente k raízes no intervalo (0;R).

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8637
Date03 July 2015
CreatorsSilva, Kaye Oliveira da
ContributorsGonçalves, José Valdo Abreu, Gonçalves, José Valdo Abreu, Correa, Francisco Julio Sobreira de Araujo, Rodrigues, Rodrigo da Silva, Mota, Jesus Carlos da, Silva, Edcarlos Domingos da
PublisherUniversidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG
Rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694, 2075167498588264571

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