[pt] Excitação paramétrica se dá a partir de coeficientes variantes no tempo
na dinâmica de um sistema. Este tipo de excitação tem sido um amplo tema
de pesquisa desde os campos da mecânica e eletrônica até dinâmica de fluidos.
Ela aparece em problemas envolvendo sistemas dinâmicos, por exemplo,
como uma forma de controle de vibrações em sistemas auto excitados, tornando
este assunto digno de mais investigações. Abordando estabilidade no
sentido de Lyapunov, esta dissertação fornece uma base didática de estabilidade
desde conceitos básicos, como pontos de equilíbrio e planos de fase, até
conceitos mais avançados, como excitação paramétrica e teoria de Floquet.
Os objetos de estudo aqui são sistemas lineares com parâmetros periódicos
no tempo, o que permite usar a teoria de Floquet para fazer afirmações a
respeito da estabilidade da solução trivial do sistema. Vários exemplos são
discutidos fazendo uso de um procedimento numérico desenvolvido para
construir mapas de estabilidade e planos de fase. Os exemplos apresentados
abrangem sistemas mecânicos, eletromagnéticos e eletromecânicos. Fazendo
uso de mapas de estabilidade, diversas características de análise de estabilidade
são abordadas. Duas estratégias diferentes para avaliar a estabilidade
da solução trivial são comparadas: multiplicadores de Floquet e valor máximo
dos expoentes característicos de Lyapunov. / [en] Parametric excitation is a type of excitation that arises from timevarying
coefficients in a system s dynamics. More specifically, this dissertation
deals with time-periodic coefficients. This type of excitation has been
an extended topic of research from the fields of mechanics and electronics
to fluid dynamics. It appears in problems involving dynamical systems, for
example, as a way of controlling vibrations in self-excited systems, making
this subject worthy of more investigations. By approaching stability in the
sense of Lyapunov, this dissertation provides a didactic stability background
from basic concepts, such as equilibrium points and phase diagrams, to more
advanced ones, like parametric excitation and Floquet theory. The objects
of study here are linear systems with time-periodic parameters. Floquet theory
is used to make stability statements about the system s trivial solution.
Several examples are discussed by making use of a developed numerical
procedure to construct stability maps and phase diagrams. The examples
presented herein encompass mechanical, electromagnetic and electromechanical
systems. By making use of stability maps, several features that can
be discussed in stability analysis are approached. Two different strategies
to evaluate the stability of the trivial solution are compared: Floquet multipliers
and the maximum value of Lyapunov characteristic exponents.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:61701 |
| Date | 05 January 2023 |
| Creators | NATASHA BARROS DE OLIVEIRA HIRSCHFELDT |
| Contributors | ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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