[pt] O objetivo deste trabalho é argumentar em favor de uma nova
interpretação para o papel dos diagramas nas demonstrações da geometria
euclideana. À luz de trabalhos recentes acerca do tema, pretende-se promover,
em particular, uma nova avaliação daquele que é considerado o primeiro sistema
dedutivo rigoroso na história da matemática: a geometria de Euclides,
sistematizada nos seus Elementos. Com efeito, a utilização dos diagramas como
partes essenciais das demonstrações neste sistema fez com que, na
modernidade, tal sistema fosse considerado um exemplo de sistema informal, no
qual as demonstrações são meros esboços do que seriam verdadeiras
demonstrações. Estas, de acordo com a concepção de demonstração que se
tornou comum na modernidade, devem ser compostas exclusivamente de
fórmulas, as quais podem ser derivadas umas das outras apenas com base em
regras lógicas ou princípios explícitos de antemão. Uma vez que tal concepção
tornou-se dominante, por conta de diversos fatores nem sempre interligados, os
diagramas que faziam parte das demonstrações euclideanas passaram a ser
vistos como uma das principais causas de uma alegada falta de rigor por parte
das mesmas. Para devolver às demonstrações matemáticas o rigor que lhes é
necessário, autores como Hilbert e Pasch propuseram reconstruções formais da
obra de Euclides, nas quais as demonstrações prescindem totalmente dos
diagramas. No presente trabalho pretende-se reconstruir a seqüência de eventos
que levou ao declínio das representações diagramáticas em geometria, bem
como mostrar que é possível uma interpretação da obra de Euclides que leve em
conta a participação dos diagramas nas demonstrações, sem que com isso as
demonstrações sejam deficientes em termos de rigor. Serão rebatidas as críticas
dos que defendem a concepção de demonstração acima mencionada, e, assim,
será requerida uma revisão de tal postura - visando tanto a adoção de uma
concepção mais abrangente de demonstração, quanto uma interpretação da
geometria euclideana que faça mais justiça ao seu sucesso. / [en] The main concern of this work is to argue for new interpretations regarding
the role of the diagrams in Euclidean geometry. Taking into account recent
works on the subject, the goal here is to present alternative ways to evaluate the
system which is considered the first rigorous deductive system in the history of
mathematics: Euclid`s Elements. In fact, the use of diagrams as parts of its
demonstrations has been considered as a flaw of that formal system. According
to the standard conception of demonstration in modern times, a demonstration
must be a chain of formulae, each of them being either a principle (accepted
without demonstration) or a formula that follows from some principle by logical
inference. As this conception became influent, the diagrams in Euclidean
geometry turned out to be seen as one of the main reasons for an alleged lack of
rigor of its demonstrations. In face of this, authors like Pasch and Hilbert worked
on a formalization of Euclidean geometry in modern fashion, i.e., suppressing the
diagrams from its demonstrations. The present work aims at a reconstruction of
the main events which led to the decline of diagrammatic representations in
geometry. It will be shown that an alternative view is possible. This view takes
into account the importance of diagrams for the demonstrations without denying
their deductive rigor. It will be argued against the conception of demonstration
mentioned above, and for a revision of such conception in order to achieve a
broader and fairer conception of Euclidean geometry.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:17190 |
| Date | 04 April 2011 |
| Creators | BRUNO RAFAELO LOPES VAZ |
| Contributors | LUIZ CARLOS PINHEIRO DIAS PEREIRA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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