[pt] O presente trabalho visa desenvolver uma ferramenta computacional para sugerir sobre a malignidade ou benignidade de Nódulos Pulmonares Solitários, através da análise de medidas de textura e geometria obtidas a partir das imagens de tomografia computadorizada. São propostos quatro grupos de métodos com o objetivo de sugerir o diagnóstico para o nódulo. Os grupos de métodos são divididos de acordo com suas características comuns. O Grupo I trata dos métodos baseados em textura adaptados para 3D, como o histograma, o Método de Dependência Espacial de Níveis de Cinza, o Método de Diferença de Níveis de Cinza e o Método de Comprimento de Primitivas de Níveis de Cinza. O Grupo II também trata da textura dos nódulos, mas utiliza quatro funções geoestatísticas denominadas semivariograma, semimadograma, covariograma e correlograma. O Grupo III descreve apenas medidas baseadas na geometria do nódulo, como a convexidade, a esfericidade e medidas baseadas na curvatura. Por fim, o Grupo IV analisa os métodos do coeficiente de Gini e do esqueleto dos nódulos, que levam em consideração tanto a geometria quanto a textura do nódulo. Foi analisada uma amostra com 36 nódulos, sendo 29 benignos e 7 malignos, e os resultados preliminares são promissores na caracterização dos nódulos pulmonares. A maioria dos grupos de métodos propostos tem o valor da área sobre a curva ROC acima de 0.800, utilizando a Análise Discriminante Linear de Fisher e a Rede Neural Perceptron de Múltiplas Camadas. Isto significa que os métodos propostos possuem grande potencial na discriminação e classificação dos Nódulos Pulmonares Solitários. / [en] The present work seeks to develop a computational tool to suggest about the malignancy or benignity of Solitary Lung Nodules by the analysis of texture and geometry measures obtained from computadorized tomography images. Four groups of methods are proposed with the purpose of suggesting the diagnosis for such nodule. The groups of methods are divided according to their common characteristics. Group I includes methods based on texture adapted for 3D, such as the histogram, the Spatial Gray Level Dependence Method, the Gray Level Difference Method and Gray Level Run Length Matrices. Group II also deals with the texture of nodules, but uses four statistical functions denominated semivariogram, semimadogram, covariogram and correlogram. Group III describes measures based only on the geometry of the nodule, such as convexity, sphericity, and measures based on the curvature. Finally, Group IV analyzes the Gini coeficient and nodule skeleton methods, which take into account both the nodule s geometry and its texture. A sample with 36 nodules, 29 benign and 7 malignant, was analyzed and the preliminary results of this approach are very promising in characterizing lung nodules. Most groups of proposed methods have the area under the ROC curve value above 0.800, using Fisher s Linear Discriminant Analysis and Multilayer Perceptron Neural Networks. This means that the proposed methods have great potential in the discrimination and classification of Solitary Lung Nodules.

[pt] O objetivo deste trabalho é argumentar em favor de uma nova interpretação para o papel dos diagramas nas demonstrações da geometria euclideana. À luz de trabalhos recentes acerca do tema, pretende-se promover, em particular, uma nova avaliação daquele que é considerado o primeiro sistema dedutivo rigoroso na história da matemática: a geometria de Euclides, sistematizada nos seus Elementos. Com efeito, a utilização dos diagramas como partes essenciais das demonstrações neste sistema fez com que, na modernidade, tal sistema fosse considerado um exemplo de sistema informal, no qual as demonstrações são meros esboços do que seriam verdadeiras demonstrações. Estas, de acordo com a concepção de demonstração que se tornou comum na modernidade, devem ser compostas exclusivamente de fórmulas, as quais podem ser derivadas umas das outras apenas com base em regras lógicas ou princípios explícitos de antemão. Uma vez que tal concepção tornou-se dominante, por conta de diversos fatores nem sempre interligados, os diagramas que faziam parte das demonstrações euclideanas passaram a ser vistos como uma das principais causas de uma alegada falta de rigor por parte das mesmas. Para devolver às demonstrações matemáticas o rigor que lhes é necessário, autores como Hilbert e Pasch propuseram reconstruções formais da obra de Euclides, nas quais as demonstrações prescindem totalmente dos diagramas. No presente trabalho pretende-se reconstruir a seqüência de eventos que levou ao declínio das representações diagramáticas em geometria, bem como mostrar que é possível uma interpretação da obra de Euclides que leve em conta a participação dos diagramas nas demonstrações, sem que com isso as demonstrações sejam deficientes em termos de rigor. Serão rebatidas as críticas dos que defendem a concepção de demonstração acima mencionada, e, assim, será requerida uma revisão de tal postura - visando tanto a adoção de uma concepção mais abrangente de demonstração, quanto uma interpretação da geometria euclideana que faça mais justiça ao seu sucesso. / [en] The main concern of this work is to argue for new interpretations regarding the role of the diagrams in Euclidean geometry. Taking into account recent works on the subject, the goal here is to present alternative ways to evaluate the system which is considered the first rigorous deductive system in the history of mathematics: Euclid`s Elements. In fact, the use of diagrams as parts of its demonstrations has been considered as a flaw of that formal system. According to the standard conception of demonstration in modern times, a demonstration must be a chain of formulae, each of them being either a principle (accepted without demonstration) or a formula that follows from some principle by logical inference. As this conception became influent, the diagrams in Euclidean geometry turned out to be seen as one of the main reasons for an alleged lack of rigor of its demonstrations. In face of this, authors like Pasch and Hilbert worked on a formalization of Euclidean geometry in modern fashion, i.e., suppressing the diagrams from its demonstrations. The present work aims at a reconstruction of the main events which led to the decline of diagrammatic representations in geometry. It will be shown that an alternative view is possible. This view takes into account the importance of diagrams for the demonstrations without denying their deductive rigor. It will be argued against the conception of demonstration mentioned above, and for a revision of such conception in order to achieve a broader and fairer conception of Euclidean geometry.

[pt] Nesse trabalho descrevemos superfícies mínimas mergulhadas em espaços produtos M x R, onde M = R2, S2 e H2 que são folheadas por geodésicas (superfícies regradas ) e curvas de curvatura constante de M (supefícies cíclicas ). Em R2xR, ou seja, em R3 vamos demonstrar que só existem duas superfícies mínimas cíclicas, que são o catenóide e o exemplo de Riemann. Em seguida caracterizamos as superfícies mínimas cíclicas em S2 x R que formam uma família a dois parâmetros e por fim exibimos três famílias de dois parâmetros de superfícies mínimas cíclicas em H2 x R. / [en] In this work we describe minimal surfaces embedded in product spaces M x R, where M = R2, S2 and H2 which are foliated by geodesics (ruled surfaces) and curves of M with constant curvature (cyclic surfaces). In R2 x R, i.e. R3, we shall prove that there exist only two minimal cyclic surfaces which are the catenoid and the Riemann example. Then we characterize minimal cyclic surfaces in S2 x R; they form a two-parameter family. Finally we exhibit three two-parameter families of minimal cyclic surfaces in H2 x R.

[pt] O bloqueio da abertura de um refletor pelo alimentador, estais ou subrefletor causam significante deteriorização de um feixe colimado de microondas: pela redução do ganho, pelos aumentos da polarização cruzada e de níveis de lóbulos laterais. Conseqüentemente, o emprego de estruturas de duplos refletores offset torna-se atraente pois permite a eliminação dos efeitos de bloqueio e, através de ajuste dos refletores, redução de polarização cruzada. Várias configurações foram consideradas, utilizando confocal cônicas e refletores modelados. Alternativamente, substancial redução nos custos pode ser obtida pelo emprego de um refletor principal com simetria axial. Utilizando os princípios da Ótica Geométrica, o subrefletor corretor de fase é modelado para obter fase uniforme sobre a abertura. Neste trabalho apresentamos uma extensão do estudo sobre o desempenho de duplos refletores que empregam um esferóide como refletor principal. Alterações nesta configuração são introduzidos resultando em geometrias mais compactas e eficientes. Para avaliar o desempenho e o diagrama de radiação, submete-se os sistemas projetados a uma análise difrativa baseada na ótica Física. / [en] The aperture blockage by feed, stalls, and subreflector generally causes degradation of gain and raising of crosspolarisation and sidelobe levels. Consequently, to attend recent recommendations for sidelobe envelope, the design of earth station antennas has employed offset-fed configurations to eliminate blocking effects. Several dual offset designs have been presented employing sections of confocal conic or shaped reflectors. A possible disadvantage of these designs is that their main reflector does not show circular symmetry and thus connot be manufactured by spinning. The use of spherical main reflector is particularly interesting from the point of view of fabrication process for mass production. This work extends the investigation of the design of dual offset antennas with a spherical main reflector. The phase correcting subreflector is shaped using Geometrical Optics meanings. A diffractive analysis based on Physical Optics approximations is used to predict the radiation pattern, the efficiency and the crosspolaristion.

[pt] A presente pesquisa tem como tema o processo de ensino e aprendizagem de geometria analítica, assunto no qual os alunos do ensino médio têm apresentado dificuldades. Por isto se faz necessário que o professor utilize um maior número de ferramentas pedagógicas, explorando os caminhos algébrico e geométrico para resolução de problemas. O objetivo deste estudo é propor caminhos para o ensino da geometria analítica tendo como base três eixos norteadores: A história das geometrias, a proposição de problemas matemáticos que podem ser resolvidos tanto pela geometria plana como pela geometria analítica e o uso da ferramenta tecnológica através do software Geogebra. Utilizamos neste trabalho materiais didáticos disponibilizados em escolas públicas estaduais do Estado do Rio de Janeiro, material voltado para a formação do professor de matemática e livros sobre a história da matemática. / [en] The topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, aThe topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, a theme in which the students from high school have great difficulties. It is necessary that the teacher use a greater number of educational tools, exploring the algebraic and geometric aspects for problem solving. The aim of this study is to propose new methods for teaching analytical geometry based on three guiding principles: The history of geometry, the proposition of mathematical problems that can be solved either by analytical geometry or by plane geometry and the use of a technological tool, the software Geogebra. In this work, we use teaching materials available in public schools of the state of Rio de Janeiro, material focused in the training of mathematical teachers and books of history of mathematics.

[pt] Este trabalho propõe um método numérico de solução de escoamentos de fluidos compressíveis e incompressíveis a qualquer número de Mach em geometrias irregulares. Um sistema bidimensional de coordenadas curvilíneas não-ortogonais,coincidentes com os contornos físicos é utilizado. Os componentes cartesianos de velocidade são usados nas equações da quantidade de movimento e os covariantes na equação da continuidade. Seleciona-se a técnica de volumes finitos para discretizar as equações de conservação relacionadas aos princípios físicos, em regime permanente devido esta preservar a propriedade conservativa das equações e a sua con sistência física no processo numérico. Adota-se a configuração de malha co-localizada, avaliando-se todas as variáveis dependentes nos pontos centrais dos volumes são avaliados com esquemas Power-Law e Quick. Especial atenção é dada ao tratamento numérico das condições de contorno. O problema do acoplamento massa específica-pressão-velocidade é solucionado usando-se uma combinação das equações da continuidade, de quantidade de movimento linear e de uma equação de estado, gerando duas equações de correção da pressão. A primeira corrige a massa específica e a pressão, a segunda, o fluxo de massa e a velocidade. Propõe-se uma modificação da equação da correção da velocidade usando um termo de compensação do erro obtido na sua avaliação a fim de acelerar a convergência. Utilizam-se vários tipos de interpolação da massa específica na face, para minimizar as atenuações das variáveis, causadas pela falsa difusão. Para a solução das equações algébricas resultantes usa-se o algoritmo TDMA linha por linha e um processo de correção por blocos para acelerar a convergência. O método proposto é verificado em seis problemas testes, através da comparação com os resultados analíticos e numéricos disponíveis na literatura. / [en] The present work consists in the development of a numerical method of solution of compressible and incompressible fluid flow for all speed in iregular geometries. A boundary-fitted two-dimensional nonorthogonal curvilinear coordinate systeam is utilized. The cartesian velocity components are the dependent variables in the momentum equations and covariant velocity components are used in the continuity equation. The finite-volume technique was selected to discretuze the steady-state physical phenomenon conservation equations, since this method keeps the conservative property of the equations and its physical consistency in the numerical process. A nonstaggered grid was employed, and all dependent variables are evaluated at the cell center points, which divides the physical domain. The convection-diffusion fluxes at the control volumes faces are evaluated with the Power Law and Quick shemes. Special attention is paid to the numerical treatment of boundary conditions. The problem of velocity-pressure-density coupling is solved using a combination of continuity, momentum equations and state equation resulting in two pressure correction equations. The first equation corrects the density and the pressure, the second equation corrects the mass flux and the velocity. A modification in the velocity correction equations is proposed using a compensationterm to accelerate the convergence. Several types of interpolation of the face density are used to reduce variable atenuations, caused by false diffusion. For the solution of the resulting algebric equations,the line-by-line TDMA algorith is used as well as a block-correction method to accelerate the convergence. The proposed method is verified on six test problems,by comparing the present results with analytical and numerical results avaiable in the literature.

[pt] A proposta deste trabalho é apresentar e demonstrar o Porismo de Poncelet, tanto o caso base para triângulos quanto o caso geral para um polígono qualquer. Sendo o Porismo de Poncelet considerado um dos mais importantes teoremas da Geometria Projetiva, serão utilizados neste trabalho conceitos de Geometria Projetiva que muitas vezes não são familiares da maioria dos professores de matemática da rede básica de ensino. O caso base para triângulos juntamente com as cônicas podem ser bem explorados no ensino médio com a utilização de software de geometria como Geogebra que foi ferramenta fundamental na elaboração das figuras utilizadas nas demonstrações apresentadas nessa dissertação. / [en] The purpose of this work is to present and demonstrate the Poncelet s Porism, both the base case for triangles and the general case for any polygon. Being the Poncelet s Porism considered one of the most important theorems of Projective Geometry, we will use concepts of Projective Geometry that are not often familiar to most mathematics teachers in the basic teaching network. The base case for triangles together with the conics can be well explored in high school with the use of geometry software such as Geogebra that was a fundamental tool in the elaboration of the figures used in the demonstrations presented in this essay.

[pt] Neste trabalho, o foco principal é o Teorema de Morley, cuja formulação tem como base um dos três problemas clássicos da Geometria: a trissecção de um ângulo. A partir da contextualização histórica, procura-se inserir o tema como motivação ao estudo da Geometria. Seja pela riqueza dos conteúdos envolvidos ou pela dificuldade na sua construção, o Triângulo de Morley é um belo exemplo de aplicação a ser trabalhado em sala de aula. Em paralelo é feita uma análise crítica das dificuldades encontradas no processo de ensino e aprendizagem em Matemática, principalmente em Geometria, visando oferecer subsídios importantes à atividade docente e impactando positivamente o seu trabalho. Com as demonstrações e aplicações apresentadas, procura-se sedimentar conhecimentos adquiridos, bem como apontar caminhos para soluções de diversos problemas geométricos similares. / [en] In this work, the main focus is the Morleys Theorem, whose formulation is based on one of three classical problems of Geometry: a trisection of an angle. From the historical context, it tries to insert the subject as motivation to the study of geometry. By the richness of the content or the difficulty involved in its construction, the Morleys triangle is a fine example of application to work with in the classroom. In parallel, a critical analysis of the difficulties that are found on the process of teaching and learning Mathematics, especially Geometry, is done in order to offer important benefits to the teaching activity and positively impacting their work. With demonstrations and applications that are shown it tries to fix up the acquired knowledge, as well as identifying ways to solutions of several similar geometric problems.

[pt] Neste trabalho estudamos hipersuperfícies equivariantes mínimas ou com curvatura média constante imersas em S(n) e H(n). Tais hipersuperfícies são construídas a partir de uma curva em S(2) e em H(2) respectivamente, chamada de curva geratriz. A equação da curvatura média constante reduz-se a um sistema de EDO sobre a curva geratriz, e graças à simetria do problema, podemos eliminar uma variável desse sistema. O sistema simplificado, por sua vez, admite uma integral primeira. No caso esférico, encontramos condições para obter curvas soluções fechadas, produzindo assim exemplos de hipersuperfícies compactas mínimas ou com curvatura média constante em S(n). Discutimos também a questão do mergulho dessas hipersuperfícies. No caso hiperbólico, nos limitamos ao caso das hipersuperfícies mínimas; observamos que as curvas soluções não são fechadas e tratamos da questão do mergulho. / [en] In this work we study equivariant hypersurfaces in S(n) and H(n) which are minimal or have constant mean curvature. These hypersurfaces are described via a curve in S(2) and H(2) respectively, called the generating curve. In the equivariant case, the constant mean curvature equation reduces to an ODE on the generating curve, which can be reduced by one variable using the symmetry of the problem. It then turns out that this reduced system admits a first integral. In the spherical case, we find conditions insuring closedness of the integral curves, and we deduce the existence of compact hypersurfaces which are minimal or have constant mean curvature. We also discuss the question of embeddedness of these hypersurfaces. In the hyperbolic case, we limit ourselves to the minimal case. We observe that the curves are no longer closed and again we discuss embededdness.

[pt] Este trabalho propõe uma abordagem original para o ensino de fundamentos de geometria e matemática direcionado a alunos de design. Com base na exploração de jogos e desafios, foi planejada uma série de atividades em que questões, estratégias de resolução e conceitos geométricos deveriam estar relacionados de modo integrado. Tal estrutura foi explorada e analisada em duas etapas. Na primeira, os desafios foram interpretados do ponto de vista do professor, aqui representado pelo autor da tese. Nesta fase, buscaram-se respostas para as seguintes questões: Que estratégias de raciocínio estão em jogo? Como os conteúdos podem ser trabalhados? Quais são as soluções dos desafios e como obtê-las? Na segunda, os desafios foram apresentados aos alunos, que interagiram com o professor, de maneira individual. A partir de então, novas relações foram descobertas pelos estudantes. Suas expectativas, reações e estratégias de raciocínio foram observadas ao longo de cinco encontros com aproximadamente duas horas de duração cada, procedendo-se à sua análise. Três alunos de design da PUC-Rio participaram do experimento, sendo filmados enquanto dialogavam com o professor e tentavam desvendar os problemas. A investigação começou com forte influência do modelo van Hiele para o desenvolvimento do pensamento geométrico. Neste caso, notou-se a presença dos três primeiros dentre os cinco níveis de pensamento por ele propostos: visualização, análise e dedução informal. No que se refere às tentativas de agrupamento e reorganização não apenas das partes nas estruturas dos exercícios propostos mas também deles próprios (considerandoos como partes de um corpo maior), recebeu destaque a ótica estruturalista da gestalt, sendo Max Wertheimer a fonte principal. Outra referência foi George Polya, por ter mostrado a importância do traçado de figuras, do uso de problemas auxiliares e do raciocínio heurístico na resolução das questões. / [en] The present research presents a unique strategy for the teaching of the fundamentals of geometry and mathematics for design students. It was possible to plan a series of activities in which puzzles, problem- solving strategies and geometrical concepts were to be related in a structurally integrated fashion. This structure, which was planned to allow the reconstruction of knowledge on geometry by design students, went through two stages of exploration and analysis. Initially, the challenges were interpreted according to the instructor´s viewpoint, hereby represented by the author. In this first stage, the author tried to answer the following questions: What thinking strategies are at play? In what way can the contents be explored? What are the solutions to the challenges and how can they be obtained ? Secondly, the challenges were presented to the students, who interacted with the instructor in an individual manner. From then on, the students were able to discover new relationships. Their expectations, reactions and thinking strategies were observed by the author along five two-hour meetings and then analyzed. Three PUC-Rio design students took part in the research, which involved taping of their dialogues with the instructor while attempting to solve the problems presented to them. In terms of theoretical framework, one can say that the investigation was, at first, strongly influenced by van Hiele`s model for the development of geometrical thinking. In this case, the first three of the five thinking levels proposed by van Hiele (visualization, analysis and informal deduction) were noticeable. As to the grouping and reorganization attempts, not only of the parts in the proposed exercise structures but also of the exercises themselves (considering these as parts of a bigger structure), they were mostly based on the gestalt structuralist viewpoint, having Max Wertheimer as the main theoretician. Another essential reference was George Polya, for having shown the importance of figure sketching, of the use of auxiliary problems as well as of the heuristic thinking involved in the process of problem resolution.