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Previous issue date: 2016-09-14 / Problemas de Reação-Difusão são modelos matemáticos que descrevem fenômenos
observados em diversas aplicações da Física, Química, Ciência dos Materiais e Biologia.
Nesses casos, podemos utilizar o método do fator de integração implícito (IIF) que
desacopla os termos de difusão e de reação para assim calcular explicitamente os termos
difusivos e tratar de forma implícita os termos reativos. O custo computacional do
IIF (armazenamento e processamento) torna este método não muito atrativo e, uma
das abordagens para contornar este problema, é empregar estratégias em aproximações
utilizando o subespaço de Krylov para reduzir as operações aritméticas para a avaliação da
exponencial da matriz envolvida neste processo. Outra abordagem consiste em trabalhar
com a representação compacta da discretização espacial e, assim, obter o método do fator
de integração implícita compacto, com menores custos de armazenamento e processamento
do àqueles do método IIF. No presente trabalho, apresentamos este procedimento junto
com experimentos computacionais em domínios bi e tridimensionais para diferentes
equações com o objetivo de testar a eficiência de cada um dos métodos. Os exemplos
de aplicação do procedimento são problemas de reação-difusão linear, de Allen-Cahn, de
Ginzburg Landau, de Schnackenberg e de FitzHugh-Nagumo discutidos com o objetivo
de demonstrar a aplicabilidade do método. / Reaction-Diffusion problems are mathematical models that describe phenomena observed
in various applications of Physics, Chemistry, Materials Science and Biology. In such
cases, we can use the method of implicit integration factor (IIF), which decouples the
terms of diffusion and reaction in order to calculate explicity the diffusive terms and treat
implicitly reactive terms. The computational cost of the IIF (storage and processing)
makes this method not very attractive and one of the approaches to work around this
problem is to employ strategies approaches using the Krylov subspace approximations
to reduce arithmetic operations for the evaluation of the exponential matrix involved in
this process. Another approach is to work with the compact representation of the spatial
discretization to obtain the compact implicit integration factor method, with reduced
costs of storage and processing then those of IIF method. In this paper, we present this
procedure along with computational experiments in two and three dimensional domains
for different equations in order to test the effectiveness of each method. Application
examples of the procedure are linear reaction-diffusion problems, Allen-Cahn, Ginzburg
Landau Schnackenberg FitzHugh-Nagumo and discussed in order to demonstrate the
applicability of the method.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/4094 |
| Date | 14 September 2016 |
| Creators | Medina, Emmanuel Felix Yarleque |
| Contributors | Toledo, Elson Magalhães, Barra, Luis Paulo da Silva, Rocha, Bernardo Martins, Loula, Abimael Fernando Dourado |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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