[ES] Durante las primeras décadas del siglo pasado se estudiaron las inversas generalizadas
que hoy en día se conocen como inversas generalizadas clásicas. Entre
ellas cabe mencionar la inversa de Moore-Penrose (1955) y la inversa de Drazin
(1958). Mientras que la inversa de Moore-Penrose se definió originalmente
para matrices complejas rectangulares, la inversa de Drazin fue tratada, en un
primer momento, únicamente para matrices cuadradas. Más tarde, en 1980,
Cline y Greville realizaron la extensión del caso cuadrado al caso rectangular,
mediante la consideración de una matriz de ponderación rectangular. Diferentes
propiedades, caracterizaciones y aplicaciones fueron obtenidas para estos
tipos de inversas generalizadas hasta finales del siglo pasado.
En la última década, han aparecido nuevas nociones de inversas generalizadas.
La primera de ellas fue la inversa core, introducida en el año 2010 por los
autores Baksalary y Trenkler. La misma tuvo una amplia repercusión en la
comunidad matemática debido a la sencillez de su definición, a su aplicación
en la resolución de algunos sistemas lineales con restricciones que surgen en la
teoría de redes eléctricas y también por su conexión con la inversa de Bott-
Duffin. Muchos trabajos de investigación han surgido a partir de la inversa
core, incluyendo sus extensiones a conjuntos más generales como el álgebra de
operadores lineales acotados sobre espacios de Hilbert y/o al ámbito de anillos
abstractos.
El objetivo principal de esta tesis doctoral es definir y estudiar en profundidad
una nueva inversa generalizada para matrices rectangulares, llamada inversa
inversa de grupo débil ponderada, la cual extiende al caso rectangular la inversa
de grupo débil recientemente definida (para el caso cuadrado) por Wang y
Chen. También se considera un amplio estudio de la inversa core-EP ponderada
definida por Ferreyra, Levis y Thome en el año 2018, y que extiende al caso
rectangular inversa core-EP introducida por Manjunatha-Prasad y Mohana en
el año 2014. Para ambas inversas generalizadas se obtienen nuevas propiedades,
representaciones, caracterizaciones como así también su relación con otras
inversas conocidas en la literatura. Además, se presentan dos algoritmos que
permiten realizar un cálculo efectivo de las mismas. / [CA] Durant les primeres dècades del segle passat es van estudiar les inverses generalitzades
que hui dia es coneixen com a inverses generalitzades clàssiques. Entre
elles cal esmentar la inversa de Moore-Penrose (1955) i la inversa de Drazin
(1958). Mentre que la inversa de Moore-Penrose es va definir originalment per
a matrius complexes rectangulars, la inversa de Drazin va ser tractada, en un
primer moment, únicament per a matrius quadrades. Més tard, en 1980, Cline
i Greville van realitzar l'extensió del cas quadrat al cas rectangular, mitjançant
la consideració d'una matriu de ponderació rectangular. Diferents propietats,
caracteritzacions i aplicacions van ser obtingudes per a aquests tipus d'inverses
generalitzades fins a finals del segle passat.
En l'última dècada, han aparegut noves nocions d'inverses generalitzades. La
primera d'elles va ser la inversa core, introduïda l'any 2010 pels autors Baksalary
i Trenkler. La mateixa va tindre una àmplia repercussió en la comunitat
matemàtica a causa de la senzillesa de la seua definició, a la seua aplicació
en la resolució d'alguns sistemes lineals amb restriccions que sorgeixen en la
teoria de xarxes elèctriques i també per la seua connexió amb la inversa de
Bott-Duffinn. Molts treballs de recerca han sorgit a partir de la inversa core,
incloent les seues extensions a conjunts més generals com l'àlgebra d'operadors
lineals delimitats sobre espais de Hilbert i/o a l'àmbit d'anells abstractes.
L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral és definir i estudiar en profunditat
una nova inversa generalitzada per a matrius rectangulars, anomenada inversa
inversa de grup feble ponderada, la qual estén al cas rectangular la inversa de
grup feble recentment definida (per al cas quadrat) per Wang i Chen. Tamb
é es considera un ampli estudi de la inversa core-EP ponderada definida per
Ferreyra, Levis i Thome l'any 2018, i que estén al cas rectangular inversa
core-EP introduïda per Manjunatha-Prasad i Mohana l'any 2014. Per a totes
dues inverses generalitzades s'obtenen noves propietats, representacions, caracteritzacions
com així també la seua relació amb altres inverses conegudes
en la literatura. A més, es presenten dos algorismes que permeten realitzar un
càlcul efectiu d'aquestes. / [EN] Generalized inverses, known today as Classical Generalized Inverses, were studied
during the first decades of the last century. Two important classical
generalized inverses are the Moore-Penrose inverse (1955) and the Drazin inverse
(1958). The Moore-Penrose inverse was originally defined for complex
rectangular matrices. In turn, the Drazin inverse was studied, at first, only
for square matrices. It was in 1980 when Cline and Greville extended the case
of square matrices to the case of rectangular matrices by considering a weight
rectangular matrix. Throughout the entire past century there appeared difierent
properties, characterizations and applications of these types of generalized
inverses.
This last decade gave rise to new notions of generalized inverses. The first of
these new notions is known as the core inverse. Core inverses were introduced
in 2010 by Baksalary and Trenkler. Their work had a wide repercussion
in the mathematical community due to the simplicity of its denition and its
application in the solution of some linear systems with restrictions. The core
inverse further gain in interest due to their connection to the Bott-Duffin inverse.
There is a large body of work on the core inverse, including extensions to
more general sets if such as the algebra of bounded linear operators on Hilbert
spaces and/or abstract rings.
The main goal of this thesis is to define and study in depth a new generalized
inverse for rectangular matrices. This new inverse is called weighted weak
group inverse (or weighted WG inverse). Weighted WG inverses extend weak
group inverse, recently defined for the square case by Wang and Chen, to the
rectangular case. We also consider an extensive study of the weighted core-EP
inverse. The latter type of inverse was dened by Ferreyra, Levis, and Thome
in 2018. This inverse extends the core-EP inverse introduced by Manjunatha-
Prasad and Mohana in 2014 to the rectangular case. This thesis presents new
properties, representations, characterizations, as well as their relation with
other inverses known in the literature are obtained, for weighted WG inverses
and weighted core-EP inverse. In addition, the thesis presents two algorithms
that allow for an efiective computation weighted WG inverses and weighted
core-EP inverse. / Orquera, V. (2022). La inversa core-EP y la inversa de grupo débil para matrices rectangulares [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/185227
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/185227 |
| Date | 05 September 2022 |
| Creators | Orquera, Valentina |
| Contributors | Ferreyra, David, Thome Coppo, Néstor Javier, Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0029 seconds