[pt] Um problema bem conhecido da Mecânica Clássica consiste no estudo do
movimento de um corpo no espaço, especialmente quando o problema é
conservativo e livre de forças. Este trabalho utiliza ferramentas modernas da
Dinâmica para interpretar os movimentos com grande amplitude, ultrapassando os
limites de estabilidade obtidos pelo conceito de Lyapunov. O problema da
singularidade numérica que ocorre utilizando-se ângulos de Cardan pode ser
eliminado com a descrição por quatérnios. A versatilidade dos quatérnios na
Dinâmica é discutida, assim como a dificuldade do estudo do movimento próximo
aos pontos de singularidade usando ângulos cardânicos. Enfatiza-se a influência
dos momentos principais de inércia na estabilidade do movimento. Obtém-se um
valor numérico da energia cinética mínima necessária para que o movimento
atravesse o limite de estabilidade. O giroscópio Magnus é um instrumento
educacional muito conveniente no estudo do movimento de um corpo livre no
espaço. O rotor desse giroscópio representa um corpo em uma suspensão
cardânica com anel externo e interno, o que dá ao corpo a liberdade de movimento
necessária. Desenvolve-se nesta tese o modelo matemático de um corpo em
suspensão cardânica, incluindo-se o atrito existente entre os componentes do
sistema mecânico (além de considerar as inércias do rotor e dos anéis ou quadros).
O problema da singularidade na descrição com rotações seqüenciais, que existe no
caso de um corpo no espaço, é eliminado quando se considera a inércia dos
quadros. Estuda-se o comportamento do giroscópio ao longo do tempo, sem
outras restrições, considerando a perda de energia cinética devido ao atrito.
Avalia-se também como a mudança dos momentos de inércia influencia a
estabilidade do movimento do sistema. / [en] A well known conservative problem in Classical Mechanics consists in the
force free motion of a body in space. This work uses modern tools from Dynamics
to interpret great amplitude movements crossing the limits of stability in the
concept of Lyapunov. The numerical singularity that arises with the use of Cadan
angles can be eliminated with quaternion representation. The versatility of
quaternions in Dynamics is discussed, as well as the difficulty in investigating the
motion near to singularity points when using cardanic angles. The influence of the
principal moments of inertia on the stability of the motion is discussed. A
numerical value for the minimal kinetic energy to cross the stability border is
obtained. The Magnus Gyroscope is an educational instrument, very convenient in
the study of the motion of a free body in outer space. The rotor of this gyroscope
represents the body on a cardanic suspension with outer and inner ring, which
gives the body the necessary freedom of motion. In this work a mathematical
model of a body in cardanic suspension is generated, including friction between
gimbals and rotor (besides considering the inertia of these components). The
singularity problem in the free body solution is eliminated when the inertia of the
gimbals is considered. Long term behavior of the unrestricted motion is
investigated, considering the loss of kinetic energy due to friction. It is also shown
how the change of moments of inertia due to the gimbals influences the stability
of the motion of system.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:16584 |
| Date | 26 November 2010 |
| Creators | DANNY HERNAN ZAMBRANO CARRERA |
| Contributors | HANS INGO WEBER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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