[pt] Nessa dissertação estudamos coberturas por dominós de regiões tridimensionais. Em particular, consideramos o problema de conectividade por flips de cilindros, ou seja, regiões da forma D ×[0,N]. Um flip é um movimento local: dois dominós adjacentes são removidos e recolocados em outra posição. Em
duas dimensões, duas coberturas de uma mesma região contrátil podem ser conectadas por flips. Em dimensão 3, o problema é mais sutil. Apresentamos o twist, um invariante por flips que associa uma cobertura a um número inteiro. Para muitas regiões 3D, existem exemplos de coberturas com o mesmo
twist que não podem ser ligadas por uma sequência de flips. Artigos recentes mostram que para muitos discos D, chamados regulares, duas coberturas do cilindro D × [0,N] com o mesmo twist podem ser ligadas por flips uma vez que adicionamos espaço vertical ao cilindro. Esses resultados são apresentados e discutidos. Nós então demonstramos a regularidade ou irregularidade de vários discos. Verificamos que um gargalo muitas vezes implica na irregularidade. / [en] In this dissertation we study domino tilings of three-dimensional regions. In particular, we consider the flip connectivity problem for cylinders, i.e, regions of the form D×[0,N]. A flip is a local move: two adjacent dominoes are removed and placed back in a different position. In two dimensions, two domino tilings of the same contractible region are connected by flips. In dimension 3, the problem is subtler. We present the twist, a flip invariant that associatean integer number with a tiling. For many 3D regions, there exist examples of tilings with the same twist which can not be joined by a sequence of flips. Recent papers prove that for certain disks D, called regular, two tilings of the cylinder D × [0,N] with the same twist can be joined by a sequence of flips once we add vertical space to the cylinder. These results are presented and discussed. We then prove regularity or irregularity for new families of quadriculated disks. It turns out that a bottleneck often implies irregularity.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:53188 |
| Date | 10 June 2021 |
| Creators | RAPHAEL DE MARREIROS C MACHADO |
| Contributors | NICOLAU CORCAO SALDANHA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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