[pt] Problemas dinâmicos governados por problemas de valor inicial (PVI)
não lineares, em geral, despertam grande interesse da comunidade científica.
O conhecimento da solução desses PVI facilita o entendimento das características
dinâmicas do problema. Porém, infelizmente, muitos dos PVI de
interesse não têm solução conhecida. Nesse caso, uma alternativa é o cálculo
de aproximações para a solução. Métodos numéricos e analíticos são
eficientes nessa tarefa e podem fornecer aproximações com a precisão desejada.
Os métodos numéricos foram muito desenvolvidos nos últimos anos e
amplamente aplicados em problemas de diversas áreas da engenharia. Pacotes
computacionais de fácil utilização foram criados e hoje fazem parte
dos mais tradicionais programas de simulação numérica. Entretanto, as
aproximações numéricas têm uma desvantagem em relação às aproximações
analíticas. Elas não permitem o entendimento de como a solução depende
dos parâmetros do problema. Visto isso, esta dissertação foca na análise e
implementação de técnicas analíticas denominadas métodos de perturbação.
Foram estudados os métodos de Lindstedt-Poincaré e de múltiplas escalas de
tempo. As metodologias foram aplicadas em um PVI envolvendo a equação
de Duffing não amortecida. Programas em álgebra simbólica foram desenvolvidos
com objetivo de calcular aproximações analíticas hierárquicas para
a solução desse problema. Foi feita uma análise paramétrica, ou seja, estudo
de como as condições iniciais e os valores de parâmetros influem nas aproximações.
Além disso, as aproximações analíticas obtidas foram comparadas
com aproximações numéricas calculadas através do método do Runge-
Kutta. O método de múltiplas escalas de tempo também foi aplicado em
um PVI que representa a dinâmica de um sistema massa-mola-amortecedor
com atrito seco. Devido ao atrito, a resposta do sistema pode ser caracterizada
em duas fases alternadas, a fase de stick e a fase de slip, compondo
um fenômeno chamado stick-slip. Verificou-se que as aproximações obtidas
para resposta do sistema pelo método de múltiplas escalas de tempo têm
boa acurácia na representação da dinâmica do stick-slip. / [en] Dynamical problems governed by non-linear initial value problems
(IVP), in general, are of great interest of the scientific community. The
knowledge of the solution of these IVPs facilitates the understanding of the
dynamic characteristics of the problem. However, unfortunately, many of
the IVPs of interest does not present a known solution. In this case, an
alternative is to calculate approximations for the solution. Numerical and
analytical methods are efficient in this assignment and can provide approximations
with the desired precision. Numerical methods have been developed
over the last years and have been widely applied to dynamical problems in
various engineering areas. Computational packages, easy to use, were created
and today are part of the most traditional numerical simulation programs.
However, numerical approximations have a disadvantage in relation
to analytical approaches. They do not allow the understanding of how the
solution depends on the problem parameters. Given this, this dissertation
focuses on the analysis and implementation of analytical techniques called
perturbation methods. The Lindstedt-Poincaré method and multiple time
scales method were studied. The methodologies were applied in an IVP involving
the non-damped Duffing equation. Symbolic algebra programs were
developed with the purpose of calculating hierarchical analytical approximations
to the solution of this problem. A parametric analysis was performed,
in other words, a study of how the approximations are influenced by initial
conditions and parameter values. In addition, the analytical approximations
obtained were compared with numerical approximations calculated using
the Runge-Kutta method. The multiple scales method was also applied in a
IVP that represents the dynamics of a mass-spring-damper oscillator with
dry friction. Due to friction, the system response can be characterized in
two alternating phases, the stick phase and the slip phase, composing a phenomenon
called stick-slip. It was verified that the approximations obtained
for system response by the multiple scales method represent the stick-slip
dynamics with good accuracy.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:37854 |
| Date | 29 April 2019 |
| Creators | MARIANA GOMES DIAS DOS SANTOS |
| Contributors | ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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