[pt] Os gráficos de controle estão entre as ferramentas indispensáveis para monitorar o desempenho de um processo em várias indústrias. Quando estimativas de parâmetros são necessárias para projetar esses gráficos, seu desempenho é afetado devido aos erros de estimação. Para resolver esse problema, no passado, pesquisadores avaliavam o desempenho desses métodos em termos do valor esperado do número médio de amostras até um alarme falso condicionado às estimativas dos parâmetros (denotado por 𝐶𝐴𝑅𝐿0). No entanto, esta solução não considera a grande variabilidade do 𝐶𝐴𝑅𝐿0 entre usuários. Então, recentemente, surgiu a ideia de medir o desempenho dos gráficos de controle usando a probabilidade de o 𝐶𝐴𝑅𝐿0 ser maior do que um valor especificado – que deve estar próximo do desejado nominal. Isso é chamado de Exceedance Probability Criterion (EPC). Para aplicar o EPC, a função de distribuição acumulada (c.d.f.) do 𝐶𝐴𝑅𝐿0 é necessária. No entanto, para um dos gráficos de controle mais utilizados, o gráfico Xbarra, também conhecido como gráfico x (sob a suposição de distribuição normal), a expressão matemática da c.d.f. não está disponível na literatura. Como contribuição nesse sentido, o presente trabalho apresenta a derivação exata da expressão matemática da c.d.f. do 𝐶𝐴𝑅𝐿0 para três possíveis casos de estimação de parâmetros: (1) quando a média e o desvio-padrão são desconhecidos, (2) quando apenas a média é desconhecida e (3) quando apenas o desvio-padrão é desconhecido. Assim, foi possível calcular o número mínimo de amostras iniciais, m, que garantem um desempenho desejada do gráfico em termos de EPC. Esses resultados mostram que m pode assumir valores consideravelmente grandes (como, por exemplo, 3.000 amostras). Como solução, duas novas equações são derivadas aqui para ajustar os limites de controle garantindo assim um desempenho desejado para qualquer valor de m. A vantagem dessas equações é que uma delas fornece resultados exatos enquanto a outra dispensa avançados softwares de computador para os cálculos. Um estudo adicional sobre o impacto desses ajustes no desempenho fora de controle (OOC) fornece tabelas que ajudam na decisão do melhor tradeoff entre quantidade adequada de dados e desempenhos IC e OOC preferenciais do gráfico. Recomendações práticas para uso desses resultados são aqui também fornecidas. / [en] Control charts are among the indispensable tools for monitoring process performance in various industries. When parameter estimation is needed to design these charts, their performance is affected due to parameter estimation errors. To overcome this problem, in the past, researchers have evaluated the performance of control charts and designed them in terms of the expectation of the realized in-control (IC) average run length (𝐶𝐴𝑅𝐿0). But, as pointed recently, this solution does not account for what is known as the practitioner-to-practitioner variability (i.e., the variability of 𝐶𝐴𝑅𝐿0). So, a recent idea emerged where control chart performance is measured by the probability of the 𝐶𝐴𝑅𝐿0 being greater than a specified value - which must be close to the nominal desired one. This is called the Exceedance Probability Criterion (EPC). To apply the EPC, the cumulative distribution function (c.d.f.) of the 𝐶𝐴𝑅𝐿0 is required. However, for the most well-known control chart, named the two-sided Shewhart Xbar (or simply X) Chart (under normality assumption), the mathematical c.d.f. expression of the 𝐶𝐴𝑅𝐿0 is not available in the literature. As a contribution in this respect, the present work presents the derivation of the exact c.d.f. expression of the 𝐶𝐴𝑅𝐿0 for three cases of parameters estimation: (1) when both the process mean and standard deviation are unknown, (2) when only the mean is unknown and (3) when only the standard deviation is unknown. Using these key results, it was possible to calculate the exact minimum number of initial (Phase I) samples (m) that guarantees a desired in-control performance in terms of the EPC. These results show that m can be prohibitively large (such as 3.000 samples). As a solution to this problem, two new equations are derived here to adjust the control limits to guarantee a desired in-control performance in terms of the EPC for any given value of m. The advantage of these equations (compared to the existing adjustments methods) is that one provides exact results and the other one does not require too many computational resources to perform the calculations. A further study about the impact of these adjustments on the out-of-control (OOC) performance provides useful tables to decide the appropriate amount of data and the adjustments that corresponds to a user preferred tradeoff between the IC and OOC performances of the chart. Practical recommendations for using these findings are also provided in this research work.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:34608 |
| Date | 31 July 2018 |
| Creators | FELIPE SCHOEMER JARDIM |
| Contributors | EUGENIO KAHN EPPRECHT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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