[pt] A formulação híbrida dos elementos finitos, proposta por Pian, com
base no princípio variacional de Hellinger-Reissner, mostrou-se uma ótima
alternativa para a construção de elementos finitos eficientes que atendessem
a condições tanto de compatibilidade como de equilíbrio. O potencial de
Hellinger-Reissner consiste na aproximação de dois campos: um campo tensões
que satisfaz, a priori, as equações diferenciais homogêneas de equilíbrio
do problema, e um campo de deslocamentos que atende a compatibilidade
ao longo do contorno. O conjunto de funções não-singulares que satisfazem
as equações governantes de um problema é conhecido como soluções fundamentais
ou soluções de Trefftz, e é a base para a interpolação do campo de
tensões no método híbrido de elementos finitos. O presente trabalho apresenta
uma metodologia geral para a formulação de uma família de elementos
finitos híbridos poligonais de membrana para problemas de elasticidade bidimensional,
assim como elementos finitos híbridos simples e eficientes a para
análise numérica de problemas de placa de Kirchhoff e Mindlin-Reissner.
Algumas contribuições conceituais são introduzidas nas soluções fundamentais
para a correta concepção dos elementos híbridos em problemas de placa
espessa. O desempenho dos elementos é avaliado através de alguns exemplos
numéricos, os quais os resultados são confrontados com os de outros
elementos encontrados na literatura. / [en] The hybrid finite element formulation, proposed by Pian, on the
basis of the Hellinger-Reissner variational principle, has proved to be a
good alternative for the development of efficient finite elements that best
attend compatibility and equilibrium conditions. The Hellinger-Reissner
potential assumes two trial fields: a stress field that satisfies the equilibrium
homogenous differential equation in the domain and a displacement field
that attends the compatibility along the boundary. The set of nonsingular
functions that satisfy the governing equations of the problem is known as
Trefftz or fundamental solutions. This work presents a general methodology
for the formulation of a family of polygonal hybrid elements for plane strain
problems, as well as simple and efficient plate elements for the numerical
evaluation of Kirchhoff and Mindlin-Reissner plate problems. Conceptual
approaches are introduced for the correct use of fundamental solutions in
the plate elements formulation. The performance of the proposed hybrid
elements is assessed by means of several numerical examples from the
literature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:56517 |
| Date | 10 December 2021 |
| Creators | RENAN COSTA SALES |
| Contributors | NEY AUGUSTO DUMONT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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