[pt] As transformações F e F(diferente) surgiram associados ao
problema de estabilidade em média-quadrática de sistemas
bilineares discretos de dimensão infinita evoluindo em
espaços de Hilbert separáveis, tendo sido originariamente
definidas através de séries infinitas na álgebra de Banach
dos operadores lineares e limitados no espaço de Hilbert
em que o sistema evolui. O presente trabalho parte de uma
condição suficiente para a estabilidade, condição esta
anteriormente determinada, que se traduz imposições sobre
os raios espectrais das transformações mencionadas ambos
estritamente menores que um- e do fato já conhecido de
que, a condição sendo parcialmente satisfeita, isto é, um
dos raios espectrais menor que um, não implica que ela o
seja por completo. Deste modo, coloca-se uma primeira
questão: em que casos tal implicação existe?
O estudo é então desenvolvido sobre a simplificação das
condições que originaram: as transformações F e F
(diferente) são tomadas simplificadamente como somas de
apenas dois termos, e a questão inicial se converte na
pesquisa de casos em que a igualdade entre raios
espectrais de F e F(diferente) ocorre. Mais precisamente,
os termos que compõem F e F(diferente) se constitui em
produtos de operadores pertencentes à álgebra de Banach
inicialmente referida, de modo que é feita uma análise do
comportamento dos raios espectrais de F e F(diferente)
situando-se esses operadores em classes específicas nessa
álgebra. Sob estas condições são apresentados resultados
relativos às classes dos operadores auto-adjuntos,
unitários, normais, isometrias e subnormais, assim como um
resultado referente aos shifts ponderados. Além disto, é
apresentado um resultado geral para o caso de espaços de
dimensão finita. / [en] The transformations f and F(different) appeared associated
to the mean-square stability problem for infinite
dimensional discrete bilinear systems evolving in a
separable Hilbert space, being originally defined as
infinite series in the Banach algebra of bounded linear
operators on the Hilbert space where the system evolves.
The present work starts with a previously defined
sufficient stability condition, expressed by assumptions
on the spectral radiuses of the mentioned transformations -
both strictly less than one- and from the already known
fact that the condition being partially fulfilled, that
is, one of the spectral radiuses less than one, does not
imply that it be so completely. Thus one poses a first
question: in which cases does one have such an implication?
The study is then developed on a simplification of the
conditions from which it arose: both F and F(different)
are taken as sums of only terms, and the initial question
becomes the search for cases in which the equality betweem
the spectral radiuses of F and F(different) occurs. More
precisely, the terms that compose F and F(different) are
products of operators in the above mentioned algebra, so
that the behaviour of the spectral radiuses of F and F
(different) is analysed by placing those operators in
specific classes in that algebra. Under these assumptions,
results related to the classes of self-adjoint, unitary,
normal, isometries and subnormal operators are presented,
as well as result referring to weighted shifts. Besides, a
general result related to finite-dimensional spaces is
also presented.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8592 |
| Date | 26 June 2006 |
| Creators | GISELLE MARTINS DOS SANTOS FERREIRA |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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