[pt] Objetiva-se, nesse trabalho, formular e testar numericamente uma
perspectiva computacional, baseada em elementos de controle robusto e
indices de desempenho H2, para a sintese de controladores de dimensão
finita (DF) para sistemas lineares de dimensão infinita (DI) correspondentes
a certas equações de evolução parabólicas e, especialmente, a uma versão
simplificada da equação do calor. A abordagem aqui utilizada é a de usar
modelos aproximantes de DF (modelos nominais) e limitantes superiores
nas normas H (infinito) dos erros de aproximação correspondentes nas funções de transferência de DI em questão, de modo que o procedimento de síntese
baseie-se apenas em funções de transferência racionais e os controladores resultantes sejam de DF.Mais especificamente, uma classe de controladores que asseguram a estabilidade do sistema em malha fechada envolvendo o sistema de DI em questão e definida tomando-se as soluções ótimas de problemas
H2 (infinito) nos quais o funcional de custo (H2) nominal é minimizado sobre os
controladores nominalmente estabilizantes, sob uma restrição (H infinito) de margem
de estabilidade mínima definida por um parâmetro de projeto escalar denotado
por micro. A obtenção de um controlador é então feita pela escolha do valor de
micro de modo a minimizar um limitante superior (calculado apenas com base
em funçõess racionais) sobre o funcional de custo calculado no sistema de DI
original. Esse procedimento é ilustrado por exemplos numéricos envolvendo a
versão simplificada da equação do calor. / [en] A computational perspective based on robust control tools is presented
for the H2 synthesis of finite-dimensional controllers for linear, stable,
distributed-parameter systems corresponding to certain evolution equations.
The approach pursued here relies on finite-dimensional approximations and
error bounds on the H (infinite) norms of the corresponding errors on transfer functions
so that the resulting synthesis procedure solely depends on rational transfer
functions, thereby yielding finite-dimensional controllers. More specifically, a
class of stabilizing controllers for a given infinite-dimensional system is defined
taking optimal solutions of H2 / H (infinite) problems - i.e., a nominal H2 cost is
minimized over controllers which satisfy a nominal stability margin defined
by a scalar parameter micro. A controller is then obtained by choosing micro in such a
way as to minimize an upper bound on the value taken by the cost functional on
the original infinite-dimensional system. This procedure is illustrated by simple
numerical examples involving the (simplified) heat equation in one dimension.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:47043 |
| Date | 10 March 2020 |
| Creators | ALVARO GUSTAVO TALAVERA LOPEZ |
| Contributors | CARLOS KUBRUSLY, GILBERTO OLIVEIRA CORREA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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