[pt] É considerado o problema da estabilidade de sistemas dinâmicos bilineares em ambiente estocástico. Após a apresentação de uma coletânea de resultados já existentes, são propostas novas condições de estabilidade para sistemas discretos utilizando o método direto de Lyapunov. Tais resultados são comparados com os já existentes. / [en] The stability of bilinear dynamic systems in a stochastic environment is considered, including a survey on this field. New conditions for stability of discrete systems using the direct method of Lyapunov are proposed. The results developed here are compared with chose in the current literature.

[pt] Esta tese teve como objetivo o estudo do problema de Desempenho H2 Robusto, com enfase para o caso de perturbações lineares não estruturadas nos fatores coprimos normalizados da função de transferência que representa uma determinada planta nominal. A primeira parte desta tese foi dedicada à determinação de um novo índice de Desempenho H2 Robusto pela utilização de limitantes superiores, levando em conta dois fatores: melhoria destes limitantes com relação aos limitantes propostos na literatura e viabilidade de sua implementação numérica. A parte seguinte da tese foi dedicada à determinação de elementos que influenciam no Desempenho H2 Robusto. Estes elementos serviram de base para a definição de problemas de controle multiobjetivos que, por sua vez, geraram uma classe de controladores sobre a qual foi otimizado o índice de Desempenho H2 Robusto proposto nesta tese. / [en] The objective of this thesis was the study of the Robust H2 Performance problem, with emphasis on the case of linear and unstructured perturbations on the normalized coprime factors of the transfer function that represents the nominal plant. The first was dedicated to the determination of a new Robust H2 Performance index, by the utilization of upper bounds, taking into accunt two factors: better upper bounds, with relation to upper bonds proposed in the literature, and numerical implementation viability. The second part was dedicated to the determination of elements that have influence in the Robust H2 Performance. These elements became a basis for the definition of multiobjetive control problems, that generate a class of controllers, over which the Robust H2 Performance index, proposed in the first part of this thesis, was optimizated.

[pt] Esta tese apresenta um estudo na área de controle robusto não paramétrico, mais precisamente relacionado ao Problema H2/Hinf. O Principal objetivo deste trabalho consiste no projeto de controladores por uma abordagem direta sobre o problema mencionado, baseada em método de Gallerkin. Dois métodos foram propostos, sendo denominados Expansão em Base Pré-Estabelecida (EBPE) e Expansão em Base Otimizada (EBO). Para a aplicação destes métodos, os controladores estabilizantes do sistema em estudo devem ser explicitados por intermédio da parametrização de Youla. Em seguida, uma nova parametrização é realizada a fim de colocar o problema resultante em um formato padrão, com a norma Hinf sob a forma do problema de Nehari. Um controlador calculado por EBO ou EBPE possui ordem previamente determinada, estabiliza internamente a planta, minimiza um funcional de desempenho e satisfaz a um nível pré- especificado de robustez em estabilidade. Em EBPE, uma base é escolhida para o espaço solução e o ajuste dos coeficientes de seus vetores é realizado minimizando o critério proposto. A vantagem deste método é resolver um problema de otimização convexo. Por outro lado, a escolha dos vetores que participarão da base truncada já estará definida, levando a uma solução com ordem superior àquela obtida por EBO e um mesmo nível de desempenho. No método EBO, as tarefas de escolha dos vetores que participarão da base e seus respectivos ajustes de coeficientes são realizados simultaneamente. Embora este problema seja não convexo, sua vantagem reside na possibilidade de encontrar soluções com ordens relativamente menores em comparação com aquelas por EBPE para um mesmo nível de desempenho. Adicionalmente, discute-se alguns resultados teóricos, onde a existência e a unicidade da solução do Problema H2/Hinf são demonstradas. Mostra-se também que a sequência de controladores calculados pelos métodos propostos, à medida que a ordem aumenta, converge para a solução ótima do problema original. / [en] This thesis presents a study on the subject of robust and non parametrical control, more precisely related to the Mixed H2/Hinf problem. The main purpose of this work consists in the controllers design by a direct approach over the mentioned problem, using Galerkin`s method. Two numerical methods were proposed, being known as Pre- Established Basis Expansion (EBPE) and Optimized Basis Expansion (EBO). For the application of these methods, the stabilizing controllers of the system under analisys must be explicated by Youla`s parametrization. After this, a new parametrization is performed in order to set the problem in a standard format, with the Hinf-norm in the Nehari problem. A controller computed by EBO or EBPE has a previously specified order, internally stabilizes the plant, minimizes a performance functional and satisfies a pre- established robustness stability margin. In the EBPE method, a basis is chosen from space solution and the adjustment of the vectors` coefficients is performed minimizing the proposed criterion. The advantage is solve a convex optimization problem. By the other side, the choice of vectors in the truncated basis will be defined, leading to a solution with a higher order than the one obtained by the EBO approach, for the same performance level In the EBO method, both the vectors` choice in the truncated basis and their respective coefficient adjustment are performed simultaneously. The Youla`s parameter is approximated by the class of real, rational, proper and stable transfer function and the project variables are the coefficients of the numerator and denominator polynomials. Although this problem is a non- convex one, its main advantage lies in the possibility of finding controllers of relatively lower orders than ones by EBPE at the same level of performance. In addition, some theoretical results are discussed, where the existence and uniqueness of Mixid H2/Hinf problem solution are proved. It is also shown that the sequence of controllers computed by the proposed methods, as order increase, converges to the solution of the original problem.

[pt] O Planejamento econômico, abordado como um problema de controle, tem por objetivo estabelecer trajetórias ótimas (ou sub-ótimas) para as variáveis que estão sujeitas ao controle do Governo. Isto significa dizer que as varáveis de política (controle) não mais serão arbitrariamente determinadas pelos seus planejadores, sendo agora resultantes de um processo de otimização , tendo em vista o cumprimento de metas previamente estabelecidas. Neste artigo aplicamos um controlador adaptativo de certeza equivalente a um modelo macroeconométrico da economia brasileira, considerando erro de medida nas variáveis de estado. A adoção de um controlador adaptativo é justificada tendo em vista as críticas (principalmente a crítica de Lucas) que recaíram sobre os modelos macroeconométricos estacionários. Uma das formas adequadas de se tratar a não estacionariedade de tais modelos é por intermédio de um controlador adaptativo cujo objetivo será controlar e identificar simultaneamente o modelo em questão. Apresentamos uma pequena resenha das aplicações de controle ótimo e controle adaptativo em problema econômicos, ressaltando a aplicação de ambas as técnicas em modelos macroeconométricos com expectativas racionais. Por intermédio de simulações comparamos a política realmente efetivada pelo governo federal e a política ótima obtida via controle ótimo não adaptativo. / [en] Economic planning, when considered as a control problem, has as its objective establishing optimal (or sub-optimal) trajectories for the variables subject to Government Control. This means that the policy variables (control), instead of being arbitrarily determined by the policymakers, will be the result of an optimization process, with the objective of reaching pre-established goals. In this work a Certainly Equivalence Adaptative Control is applied to a macroeconometric model of the Brazilian economy with measurement error. Since the employment of time-invariant models has been widely criticized (Lucas critique) the model used here is time- varying. An adequate way to treat such a case is through an adaptative control scheme, in which control and identification of the model are perfomed simultaneously. By means of simulations the policy obtained with the adaptative controller is compared to the policy adopted by the Brazilian Government.

[pt] As técnicas de Controle Hierarquizado vem sendo aplicadas a contextos cada vez mais gerais, chegando agora, por exemplo, a sistemas a parâmetros distribuídos. Apresenta-se uma formalização axiomática do problema de controle ótimo que elas resolvem, buscando maior clareza neste processo. Desenvolve-se a aplicação do Controle Hierarquizado a sistemas compostos com sub-sistemas regidos por equações diferenciais parciais, através de uma definição formal, e chegando a alguns teoremas de aplicabilidade. Escreve-se as equações de dois exemplos, um dos quais representa o problema de controle ótimo de um forno de aquecimento de material transportado por uma esteira rolante. / [fr] Depuis quelques annés, les techniques do Commande Hierarchisée ont nu leur champ d’application s’ elargir, atteignant, par exemple, les systèmes à parametres repartis. Ce travail presente une formalisation axiomatique du problème de commande optimale complexe em vue d’une simplification de l’ètude de ces processus. Nous developpons l’application de la Commande Hierarchisée dans de systèmes composés avec sous-systèmes Regis par des equations diferentielles partielles, par une definition formelle. Nous arrivons à des théorèmes sur l’applicabilité de la mèthode. Nous écrivons les equations de resolution d’un problème de commande optimale d’um four de chauffage de material transporté par um tapis roulant.

[pt] Considera-se, neste trabalho, um problema de controle ótimo no qual o critério ( relativo à atenuação de sinais de perturbação) e a restrição (relativa à margem de estabilidade) são, respectivamente, normas e H2 e H(infinito) ponderadas de funções de transferência em malha fechada. Um procedimento iterativo para o obtenção de soluções aproximadas, no qual somente problemas H2 irrestritos são resolvidos, é apresentado. Vários exemplos de aplicação deste procedimento são discutidos. / [en] In this work an optimal control problem is considered in which the cost function (pertaining to disturbance attenuation) and the constraint (due to unstructured, stability margin requirements) are, respectively, weighted H2 e H(infinity) norms of closed-loop transfer functions. An iterative scheme is described for generating aproximate soluctions in which only unconstrained H2 problems are solved. Some numerical examples are then discussed.

[pt] O controle ativo de vibrações consiste na supressão ou atenuação das vibrações mediante a adição deliberada de forças de controle ao sistema. O controle ativo de vibrações tem um grande interesse na indústria aeroespacial devido às restrições de peso. As técnicas de controle ótimo não são propícias quando se tem dinâmica não-modelada, incertezas paramétricas e ambientes ruidosos, como é o caso na indústria aeroespacial. Assim, as técnicas de controle robusto parecem mais adequadas. A procura da maior família de perturbações em torno de uma dada planta nominal estabilizável por um único contro-lador em malha fechada pode ser formulada como o problema de controle H 1 . De fato,para muitos problemas de controle que requerem bons desempenhos, como por exemplo,controle de grandes sistemas espaciais, o controle ótimo robusto (controle H2=H 1 ) é um dos que assegura a robustez em estabilidade e o desempenho ótimo requerido. O presente trabalho considera o problema de atenuação de distúrbios para uma viga flexível simplesmente apoiada. A viga é modelada como um sistema de parâmetros concentrados. Um procedimento é estabelecido de forma que se leve em conta o desempenho da viga controlada e a robustez em estabilidade do sistema controlado. O problema de controle foi formulado em um contexto hilbertiano que permitiu garantir a existência (e unicidade) da solução. Uma aproximação do controlador é calculada através de uma pro- jeção da solução em um espaço de dimensão finita gerado pelo método de Galerkin considerando-se funções racionais como base para um espaço de Hardy ponderado. Resultados da aplicação indicam que o desempenho é fortemente relacionado à estabilidade. Existe um compromisso entre estabilidade e desempenho. / [es] EL control activo de vibraciones consiste en suprimir o atenuar las vibraciones adicionando deliberadamente fuerzas de control al sistema. El control activo de vibraciones levanta gran interés en la industria aeroespacial debido a las restricciones de peso. Las técnicas de control óptimo no son propicias cuando se tiene una dinámica no modelada, errores paramétricas y ambientes ruidosos, como es el caso en la industria aeroespacial. Así, las técnicas de control robusto parecen más adecuadas. La búsqueda de la mayor familia de perturbaciones en torno a una planta nominal, estabilizable por un único controlador en malla cerrada puede ser formulada como el problema de control H1. De hecho, para muchos problemas de control es necesario un buen desempeño, como por ejemplo, el control de grandes sistemas espaciales, el control óptimo robusto (control H2=H1 ) es uno de los que asegura la robustez en estabilidad y el desempeño óptimo requerido. El presente trabajo considera el problema de atenuación de disturbios para una viga flexible simplemente apoyada, modelando la viga como un sistema de parámetros concentrados. Se establece un procedimiento que considera el desempeño de la viga controlada y la robustez en estabilidad del sistema. El problema de control fue formulado en un contexto hilbertiano, lo que permitió garantizar la existencia (y unicidad) de la solución. Posteriormente, se calcula una aproximación del controlador a través de una proyección de la solución en un espacio de dimensión finita generado por el método de Galerkin considerando funciones racionales como base para un espacio de Hardy ponderado. Los resultados de la aplicación indican que el desempeño está fuertemente relacionado con la estabilidad. Existe un compromiso entre estabilidad y desempeño.

[pt] O presente projeto de pesquisa objetiva desenvolver um procedimento para determinação de trajetórias ótimas em pistas de corrida baseado em técnicas de otimização, considerando os limites geométricos da pista e as características dinâmicas do veículo. O veículo será representado por meio de um modelo simplificado de partícula orientada, mas que inclui as capacidades de tração, frenagem e aceleração normal típicas de um veículo terrestre de competição. Primeiramente, é determinada a trajetória de tempo mínimo para uma curva de 90 graus por meio da análise geométrica do problema e em seguida, é obtida a solução analítica geral para aplicação a qualquer ângulo. Em seguida, técnicas de otimização com restrição são empregadas de forma a obter a curva de menor tempo que concatena as trajetórias ótimas individuais de cada curva, previamente determinadas. São estudadas, ainda, as características dinâmicas de algumas curvas polinomiais para inferir aquela que melhor pode ser aplicada no processo de concatenação. A trajetória de menor tempo da pista de corrida obtida pelo procedimento de concatenação é apresentada e é feita uma análise das vantagens e desvantagens do método proposto. Como alternativa, é apresentada uma visão geral do problema de controle ótimo e é formulada a modelagem completa do problema de trajetória de mínimo tempo utilizando esta abordagem, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições geométricas da pista. Algumas técnicas possíveis para solução do problema de controle ótimo são sugeridas. / [en] This work proposes a new procedure to determine the optimal trajectory on race tracks based on constrained optimization techniques, where the constraints are defined by means of the dynamic characteristics of the vehicle and the geometrical limits of the track. The vehicle is represented by an oriented particle with the capabilities of traction, braking and normal acceleration, which are typical in a competition vehicle. First, the minimum-time trajectory for a 90-degree curve is obtained through a geometrical analysis of the problem. The solution is then expanded to be applied to all angles. Starting from the individual minimum-time trajectory for each curve of the track, constrained optimization techniques are employed in order to obtain the shorter curve that concatenates these individual optimal trajectories. The dynamic characteristics of some polynomial curves are analyzed to infer the one that can best be applied in the concatenation process. The minimum-time trajectory for the race track obtained by the concatenation procedure is presented and the advantages and disadvantages of the proposed method are discussed. Alternatively, an overview of the optimal control problem is presented and a complete model of the minimum-time trajectory problem is developed using this approach, including the dynamic constraints of the vehicle and the geometric constraints of the track. Some possible methods for the solution of the optimal control problem are suggested.

[pt] Apresenta-se o uso das ferramentas lineares de Controle Clássico (Lugar Geométrico das Raízes) e Moderno (Realimentação de Estado e de Saída e Alocação de Pólos) para estabelecer os ajustes dos controladores adotados no problema de acompanhamento de trajetórias em traçados fechados por veículos terrestres, procurando reproduzir o comportamento do ser humano no comando deste tipo de sistema. Os modelos adotados para o veículo são lineares (funções de transferência e matrizes de estado e de entrada), porém a caracterização da trajetória fechada é geometricamente não-linear. Verifica-se deste modo como o projeto de um controle linear satisfaz as condições não lineares associadas. Os conceitos e ferramentas conhecidos são aplicados em diversos tipo de traçados, para diferentes condições do veículo - velocidade, limites de esterçamento, etc - e, a partir das simulações realizadas, são analisadas as características de comportamento do veículo - acelerações, estabilidade, etc - e comparadas as previsões dos projetos lineares com os resultados encontrados. É feita ainda uma breve introdução ao emprego do Controle Ótimo no problema de acompanhamento de traçados, utilizando um modelo bastante simplificado do veículo, e verificando as condições necessárias para se estabelecer a trajetória ótima em um traçado aberto, dado como critério o tempo mínimo para percorrê-lo. / [en] The use of classic and modern linear control tools (root locus and output regulation) is presented to determine the parameters of controllers used to follow a pre-defined closed path, in a way to approach the vehicle behavior and human actions when driving a car. The car is represented by linear models (transfer functions, state-space matrix), but the relation between the car and the closed path is non linear. It is verified how the project of a linear controller deals with the non linear characteristics of the closed loop. The concepts and tools of linear control are applied to some kinds of paths in different vehicle conditions (speed, steering angle limits, etc), and the results of simulations show the characteristics of the car, like accelerations, stability and position on the track. It`s also presented a little introduction to the problem of determine an optimal trajectory to run a corner, given the initial and final velocities and initial and final positions. In this case a very simple model is considered and the solution is based on open paths analysis.

[pt] Esta dissertação investiga o uso de programação genética linear na síntese automática de programas em linguagem de montagem para microcontroladores, que implementem estratégias de controle de tempo ótimo ou sub-ótimo, do sistema a ser controlado, a partir da modelagem matemática por equações dinâmicas. Uma das dificuldades encontradas no projeto convencional de um sistema de controle ótimo é que soluções para este tipo de problema normalmente implicam em uma função altamente não-linear das variáveis de estado do sistema. Como resultado, várias vezes não é possível encontrar uma solução matemática exata. Já na implementação, surge a dificuldade de se ter que programar manualmente o microcontrolador para executar o controle desejado. O objetivo deste trabalho foi, portanto, contornar tais dificuldades através de uma metodologia que, a partir da modelagem matemática de uma planta, fornece como resultado um programa em linguagem de montagem. O trabalho consistiu no estudo sobre os possíveis tipos de representações para a manipulação genética de programas em linguagem de montagem, tendo sido concluído que a linear é a mais adequada, e na implementação de uma ferramenta para realizar os três estudos de caso: water bath, cart centering e pêndulo invertido. O desempenho de controle dos programas sintetizados foi comparado com o dos sistemas obtidos por outros métodos (redes neurais, lógica fuzzy, sistemas neurofuzzy e programação genética). Os programas sintetizados demonstraram, no mínimo, o mesmo desempenho, mas com a vantagem adicional de fornecerem a solução já no formato final da plataforma de implementação escolhida: um microcontrolador. / [en] This dissertation investigates the use of genetic programming in automatic synthesis of assembly language programs for microcontrollers, which implement time-optimal or sub-optimal control strategies of the system to be controlled, from the mathematical modeling by dynamic equations. One of the issues faced in conventional design of an optimal control system is that solutions for this kind of problem commonly involve a highly nonlinear function of the state variables of the system. As a result, frequently it is not possible to find an exact mathematical solution. On the implementation side, the difficulty comes when one has to manually program the microcontroller to run the desired control. Thus, the objective of this work was to overcome these difficulties applying a methodology that, starting from the mathematical modeling of a plant, provides as result an assembly language microcontroller program. The work included a study of the possible types of genetic representation for the manipulation of assembly language programs. In this regard, it has been concluded that the linear is the most suitable representation. The work also included the implementation of a tool to accomplish three study cases: water bath, cart centering and inverted pendulum. The performance of control of the synthesized programs was compared with the one obtained by other methods (neural networks, fuzzy logic, neurofuzzy systems and genetic programming). The synthesized programs achieved at least the same performance of the other systems, with the additional advantage of already providing the solution in the final format of the chosen implementation platform: a microcontroller.