[pt] Este trabalho apresenta um estudo sobre métodos de discretização aplicados à engenharia de Controle. É feita uma revisão dos sistemas lineares de controle discreto, ressaltando suas principais propriedades, assim como suas respostas no tempo e na freqüência. Também são apresentadas as figuras de mérito, que servirão como base de comparação de desempenho dos sistemas, e os tipos de conversores de sinais utilizados. O experimento é então apresentado e são discutidos todos os procedimentos para a sua realização através de um exemplo. Os controladores utilizados são apresentados e suas funções de transferências são fornecidas para sua posterior discretização. Finalmente são listados os resultados obtidos nas simulações utilizando tabelas e gráficos comparativos. / [en] This work presents a study of some discretization methods applied to Control Engineering. A review of discrete control linear systems, their properties and reponses in the and frequency domains are presented, as well as the figures, used to compare their performances, and the signal conversors used in this work. The experiment, the procedures, the controllers and their transfer functions are shown and the simulations results are presented in tables and graphics.

[pt] A tese apresenta uma revisão do problema de estabilidade robusta estruturada de sistemas lineares invariantes no tempo, isto é, da procura de condições para que as raízes de polinômios e autovalores de matrizes estejam contidas em uma região predeterminada do plano complexo caso os seus coeficientes variem dentro de uma região dada no espaço paramétrico. Além de revisitar resultados já estabelecidos a tese apresenta novos resultados que podem ser de interesse teórico e/ou prático. A tese discute o problema da análise, como descrito acima, e da síntese de sistemas com realimentação unitária. / [en] This thesis presents a review of the problem of structured robust stabilization of linear time invariant systems, that is, search of conditions for the roots of polynomials and eigenvalue of matrices to stay in a region of the complex palne when the coefficients change inside a fixed region in the parametric space. Besides revisiting already estabished results, the thesis presents new results which can be of theoretical and/or practical interest. The thesis discuss the problem of analysis as described above, and the synthesis with unity feedback.

[pt] Esta tese apresenta um estudo na área de controle robusto não paramétrico, mais precisamente relacionado ao Problema H2/Hinf. O Principal objetivo deste trabalho consiste no projeto de controladores por uma abordagem direta sobre o problema mencionado, baseada em método de Gallerkin. Dois métodos foram propostos, sendo denominados Expansão em Base Pré-Estabelecida (EBPE) e Expansão em Base Otimizada (EBO). Para a aplicação destes métodos, os controladores estabilizantes do sistema em estudo devem ser explicitados por intermédio da parametrização de Youla. Em seguida, uma nova parametrização é realizada a fim de colocar o problema resultante em um formato padrão, com a norma Hinf sob a forma do problema de Nehari. Um controlador calculado por EBO ou EBPE possui ordem previamente determinada, estabiliza internamente a planta, minimiza um funcional de desempenho e satisfaz a um nível pré- especificado de robustez em estabilidade. Em EBPE, uma base é escolhida para o espaço solução e o ajuste dos coeficientes de seus vetores é realizado minimizando o critério proposto. A vantagem deste método é resolver um problema de otimização convexo. Por outro lado, a escolha dos vetores que participarão da base truncada já estará definida, levando a uma solução com ordem superior àquela obtida por EBO e um mesmo nível de desempenho. No método EBO, as tarefas de escolha dos vetores que participarão da base e seus respectivos ajustes de coeficientes são realizados simultaneamente. Embora este problema seja não convexo, sua vantagem reside na possibilidade de encontrar soluções com ordens relativamente menores em comparação com aquelas por EBPE para um mesmo nível de desempenho. Adicionalmente, discute-se alguns resultados teóricos, onde a existência e a unicidade da solução do Problema H2/Hinf são demonstradas. Mostra-se também que a sequência de controladores calculados pelos métodos propostos, à medida que a ordem aumenta, converge para a solução ótima do problema original. / [en] This thesis presents a study on the subject of robust and non parametrical control, more precisely related to the Mixed H2/Hinf problem. The main purpose of this work consists in the controllers design by a direct approach over the mentioned problem, using Galerkin`s method. Two numerical methods were proposed, being known as Pre- Established Basis Expansion (EBPE) and Optimized Basis Expansion (EBO). For the application of these methods, the stabilizing controllers of the system under analisys must be explicated by Youla`s parametrization. After this, a new parametrization is performed in order to set the problem in a standard format, with the Hinf-norm in the Nehari problem. A controller computed by EBO or EBPE has a previously specified order, internally stabilizes the plant, minimizes a performance functional and satisfies a pre- established robustness stability margin. In the EBPE method, a basis is chosen from space solution and the adjustment of the vectors` coefficients is performed minimizing the proposed criterion. The advantage is solve a convex optimization problem. By the other side, the choice of vectors in the truncated basis will be defined, leading to a solution with a higher order than the one obtained by the EBO approach, for the same performance level In the EBO method, both the vectors` choice in the truncated basis and their respective coefficient adjustment are performed simultaneously. The Youla`s parameter is approximated by the class of real, rational, proper and stable transfer function and the project variables are the coefficients of the numerator and denominator polynomials. Although this problem is a non- convex one, its main advantage lies in the possibility of finding controllers of relatively lower orders than ones by EBPE at the same level of performance. In addition, some theoretical results are discussed, where the existence and uniqueness of Mixid H2/Hinf problem solution are proved. It is also shown that the sequence of controllers computed by the proposed methods, as order increase, converges to the solution of the original problem.

[pt] O desenvolvimento e/ou a adaptação de métodos numéricos para aplicação em análises computacionais de estabilidade de sistemas elétricos no domínio do tempo costumam despertar interesse em função das dificuldades de solução das equações diferenciais e algébricas (EDAs) que representam a rede e seus componentes. Condições de operações muito carregadas e compensadas dificultam a solução, devido, p.ex., ao mau condicionamento da matriz Jacobiana, instabilidade numérica e singularidade. Uma dessas dificuldades pode surgir durante a solução de equações não lineares, especificamente no problema linear do tipo Ax = b. Para contornar estas e outras dificuldades, a presente tese procurou contribuir no aspecto numérico do problema destacando a aplicação do método iterativo Resíduo Mínimo Generalizado - GMRES na solução do problema. Optou-se por trabalhar na qualidade do pré-condicionador construído com base na matriz Jacobiana calculada no início do processo de solução. Verificou-se que, se esta matriz estiver bem condicionada, a qualidade do pré-condicionador resultante dela é boa para o GMRES atingir a convergência em poucas iterações. Comprovou-se através de experimentos numéricos com diferentes sistemas-teste e diferentes condições de operação, que o condicionamento da matriz Jacobiana é melhorado se escalonada, normalizada e reordenada antes da construção do pré-condicionador, resultando, de fato, num pré-condicionador de boa qualidade, agindo positivamente no desempenho do GMRES e consequentemente no processo global de solução. / [en] The development and/or adaptation of numerical methods when applied to power systems stability computer simulations in time domain are of interest due to the difficulties related to the solution of the algebraic differential equations (ADEs) which represent the network and its components. The solution of networks operating under heavy load conditions and extremely compensated is difficult due to the ill-conditioning of the Jacobian matrix, numerical instability and singularity. It can happen, for instance, when solving linear problems of type Ax = b. In order to overcome this and other difficulties, this thesis aims to contribute in the numerical aspect of the problem applying the Generalized Minimal Residual method – GMRES to solve the problem. The idea is to work over the preconditioner quality constructed based on the Jacobian matrix. It is shown that, if this matrix is well conditioned, the quality of the resulting preconditioner is good enough to the GMRES reaches convergence in few iterations. It is seen through numerical experiments using different test-systems and different operating conditions as well, that the Jacobian matrix conditioning is improved if scaled, normalized and reordered before the preconditioner construction, resulting, in fact, in a high quality preconditioner, improving the GMRES performance.

[pt] Identificação paramétrica de sistemas mecânicos é uma das principais aplicações das técnicas de identificação de sistemas na Engenharia Mecânica, especificamente para a identificação de parâmetros modais de estruturas flexíveis. Um dos principais problemas na identificação é a presença de ruido nas medições. Este trabalho apresenta uma análise na presença de ruído de alguns dos métodos no domínio do tempo aplicáveis na identificação de parâmetros modais de sistemas mecânicos lineares invariantes no tempo com múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO), usando como base o modelo em espaço de estados tipicamente usado em Dinâmica e Vibrações. Os algoritmos de subespaço envolvidos neste estudo destacam-se pela utilização da decomposição em valores singulares (SVD) dos dados, obtendo subespaços ortogonais dos modos associados ao sistema e dos modos associados ao ruído. Outros complicadores no processo de identificação que serão explorados neste trabalho são: flexibilidde e baixo amortecimento. Comparam-se as técnicas usando o modelo no espaço de estado da estrutura Mini- mast desenvolvida pela NASA Langley Research Center e simulações são feitas variando o nível de ruído nos dados, o amortecimento e a flexibilidade da estrutura. O problema de identificação de parâmetros estruturais (matrizes de massa, rigidez e amortecimento) também é estudado, as características e limitações dos algoritmos utilizados são analisados. Como exemplo de aplicação prática, um experimento foi realizado para identificar os parâmetros modais e estruturais de um rotor flexível e os resultados são discutidos. / [en] Parametric identification of mechanical systems is one of the main applications of the system identification techniques in Mechanical Engineering, specifically for the identification of modal parameters of flexible structures. One of the main problems in the identification is the presence of noise in the measurements. This work presents an analysis in the presence of noise of some of the time domain methods applicable in modal parameters identification of linear time-invariant mechanical systems with multiple inputs and multiple outputs (MIMO), using as base the state-space model typically used in Dynamics and Vibrations. The subspace algorithms involved in this study are distinguished for the use of the singular values decomposition (SVD) of the data, obtaining ortogonal subspaces of the modes associates to the system and of the modes associates to the noise. Other complicators in the identification process that will be explored in this work are: flexibility and low damping. The techniques are compared using the state-space model of the Mini-mast structure developed for NASA Langley Research Center and simulations are made varying the level of noise in the data, the damping and the flexibility of the structure. The problem of identification of structural parameters (mass, stiffness and damping matrices) also is studied, the characteristics and limitations of the used algorithm is analyzed. As example of practical application, an experiment was made to identify the modal parameters of a flexible rotor and the results are discussed.

[pt] Este trabalho faz uma introdução básica aos temas Cadeias de Markov e Matriz de Leontief visando mostrar aplicações práticas de sistemas lineares e matrizes com foco na aplicação no Ensino Médio brasileiro. Para tal, revisou-se as bases teóricas necessárias para o aluno ser capaz de entender e resolver problemas com estes temas. Em complemento, apresenta-se uma proposta de introdução à álgebra linear com geometria analítica, assim como a forma de cobrança da álgebra linear em concursos militares no Brasil. Com o uso de vídeos e ferramentas online, criando caminhos mais amistosos em assunto tão teórico, demonstra-se como o Youtube pode ser uma ferramenta poderosa na visualização de problemas abstratos envolvendo a álgebra linear. / [en] This work makes a basic introduction to the themes Markov Chains and Leontief Matrix aiming to show practical applications of linear systems and matrices with a focus on its application in Brazilian High School. To achieve this goal, the theoretical bases necessary for the student to be able to understand and solve problems with these themes has been revised. In addition, we present a proposal to introduce linear algebra with analytical geometry, as well as the way of taking linear algebra in military tests in Brazil. With the use of videos and online tools and creating friendlier paths on such a theoretical theme, it is demonstrated how Youtube can be a powerful tool in visualizing abstract problems involving linear algebra.

[pt] Esta dissertação tem o objetivo de aplicar os conceitos e ferramentas da Análise Real e Álgebra Linear num estudo sobre a teoria de existência, unicidade e estabilidade de soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, considerando sistemas gerais parametrizados, lineares e não-lineares. / [en] This dissertation aims to apply the concepts and tools of Real Analysis and Linear Algebra to the theory of existence, uniquiness and stability of solutions of ordinary differential equations systems, considering general parametric, linear and non-linear systems.