[pt] Em 1994, Henry Landau mostrou que uma matriz de Toeplitz real simétrica pode assumir qualquer valor real. O objetivo desse texto é apresentar a demonstração de Landau. São empregadas técnicas de teoria de grau topológico e teoria espectral. / [en] In 1994, Henry Landau proved that a real, symmetric Toeplitz matrix obtains an arbitrary real spectrum. In this text, we present the details of his proof. The key ingredients are topological degree theory and spectral theory.

[pt] Durante vinte anos, ficou em aberto uma conjectura de Mills, Robbins e Rumsey para a contagem de Alternating Sign Matrices (Matrizes de Sinais Alternados). Zeilberger demonstrou a validade das fórmulas em meados da década de 90. Esse texto apresenta outra demonstração, atribuída a Kuperberg, que emprega técnicas de física estatística (Gelo Quadrado). São apresentadas também formulações alternativas que fazem uso de produtos tensoriais matriciais. / [en] For twenty years, a conjecture by Mills, Robbins and Rumsey on the counting of Alternating Sign Matrices remained open. Zeilberger proved the formulas in the mid-90`s. This text presents another proof, attributed to Kuperberg, which uses techniques of statistical physics (square ice). Alternative formulations are also shown, making use of matrix tensor products.

[pt] Nessa dissertação vamos abordar a famosa lei do Semicírculo de Wigner, que dá uma descrição do comportamento do espectro de autovalores de matrizes aleatórias simétricas. A demonstração combina ideias e técnicas de Combinatória e Probabilidade, incluindo uma analise cautelosa dos momentos da distribuição de autovalores. / [en] In this dissertation we will approach the famous Wigner s Semicircle Law, which gives a description of the behavior of the eigenvalue spectrum of symmetric random matrices. The proof combines ideas and techniques from Combinatorics and Probability, including a careful analysis of the moments of the eigenvalue distribution.

[pt] O problema central desta tese está no letramento de alunos surdos, o que levou à reflexão sobre a constituição do pensamento através de signos e seus possíveis significados construídos socialmente. Faz-se a tentativa de preencher a lacuna apontada por Lebedeff (2010) sobre quais seriam as práticas pedagógicas advindas da necessidade discursiva da experiência visual da surdez e a quais eventos de letramento visual se referem esses discursos. Os objetivos específicos da pesquisa foram os seguintes: 1. Identificar as características das práticas pedagógicas dos instrutores surdos em atuação nas escolas-piloto de educação bilíngue no município do Rio de Janeiro; 2. Analisar as inter-relações entre as práticas pedagógicas dos instrutores surdos com o letramento visual ou o uso de recursos apoiados em imagens. 3. Caracterizar as práticas pedagógicas negociadas com o professor (ouvinte) junto ao instrutor surdo. Contudo, verificamos que há outras práticas que estão ocorrendo diante de fatores, tais como a forte tendência autobiográfica do surdo, manifesta na construção de narrativas surdas em uma linguagem própria, o que envolve não somente a língua de sinais ou língua escrita (portuguesa). Para a compreensão das negociações de sentido, parte-se para a linguagem de interações que é fator fundamental à compreensão da comunicação e da sociabilidade; estas não se concretizam somente por meios e suportes, mas também mediada por interpretações, anseios e conflitos. Diante dessa perspectiva, consideramos que os surdos encontram-se em um processo de desequilíbrio ritual e abordamos os jogos de interação em uma linguagem goffmaniana (1981, 1985, 1988, 2011). Motivou-nos abordar esse panorama complexo em escolas regulares onde foram validadas etapas metodológicas sucessivas: 1. Conhecimento do contexto arquitetônico, humano e tecnológico das escolas; 2. Apresentação da educação bilíngue ao diretor e coordenador pedagógico; 3. Acompanhamento das salas de recursos, pela pesquisa, de modo a documentar a bidocência por meio dos registros fílmicos; 4. Construção de material de formação continuada a partir da edição de fotografias e filmagens para espaço da formação com os Instrutores Surdos, Intérpretes de LIBRAS e Professores das Salas de Recursos; 5. Encontros anuais de Educação Bilíngue organizados para 400 a 600 participantes. A pesquisa envolveu também algumas providências quanto a: equipar as salas de recursos com materiais pertinentes à surdez; capacitar professores, instrutores surdos e intérpretes de LIBRAS; oferecer cursos de formação continuada em LIBRAS. Delinearam-se três estilos de aula: a. Expositiva em língua de sinais com o uso mais tradicional de apresentação de assunto ou tema com incremento de imagens; b. Informatizada em língua de sinais com o uso de outros meios como história em quadrinhos, desenhos, jogos e representações; c. Dramatizada ou teatralizada em língua de sinais com o uso de recursos cênicos. Considerando que a perspectiva fundamental da didática assume o processo ensino-aprendizagem em sua multidimensionalidade, ou seja, os aspectos político, humano e técnico, como nos indica Candau (1983, 2012a), enxergá-la junto a uma parte dos instrutores surdos de língua de sinais fez parte da proposta desta pesquisa-ação que demandou 69 incursões a campo com filmagens desses estilos de aula e de recursos usados em 12 escolas-piloto de Educação Bilíngue no Município do Rio de Janeiro. Justifica-se o esforço de análise e, principalmente, de catalogação dos artefatos encontrados nas escolas públicas municipais cariocas, cerne desta tese, na qual o pano de fundo não deixam de ser as narrativas surdas, porém não nos prendendo a elas, mas à arte dos surdos e de alguns ouvintes em criar suportes, recursos, práticas pedagógicas que criam outros modos de ensino-aprendizagem em prol de uma didática da invenção surda. / [en] The central concern in this thesis is in the literacy of deaf students, which led to the consideration of the constitution of thought through signs and its possible socially constructed meanings. It is focused on the attempt to fill the gap pointed by Lebedeff (2010) on which would the pedagogical practices be from the discursive need of the visual experience of deafness and to which visual literacy events these discourses refer to. The specific objectives of the research were: 1. To identify the characteristics of the pedagogical practices of the deaf instructors acting in pilot schools of bilingual education in the city of Rio de Janeiro; 2. To analyze the interrelationships between the pedagogical practices of the deaf instructors with visual literacy or the use of resources supported by images. 3. To describe the pedagogical practices negotiated with the teacher (listener) together with the deaf instructor. However, we found out that are other practices that are occurring in the face of these factors such as the strong autobiographical tendency of the deaf individuals, expressed by the construction of deaf narratives in their own language, which involves not only sign language or written language (Brazilian Portuguese). To understand the negotiations of meaning, we set out to the language of interactions, which is a key factor in understanding the communication and sociability; these are realized not only by means and media, but also mediated by interpretations, desires and conflict. Given this perspective we considered that the deaf individuals are in a process of ritual imbalance and we approached games of interaction in a Goffman language (1981, 1985, 1988, 2011). We were motivated to address this complex panorama, in research, in regular schools where successive methodological steps were validated: 1 Knowledge of architectural, human, and technological context of the schools; 2 Presentation of bilingual education for the director and pedagogical coordinator; 3 Monitoring of resource rooms, in order the research, to document two teachers (deaf and hearing) through the records on film (movie); 4 Construction of continuing education material from the photo editing and filming for training with the deaf instructors, sign language interpreters and teachers of resources rooms; 5. Bilingual Education Annual meetings arranged for 400 to 600 participants. The research also involved some steps as: equip the rooms with resource materials relevant to deafness; continuing training for teachers, deaf instructors and deaf sign language interpreters; offer continuing education courses in sign language. Outlining three styles of curricula: a. Lecture in sign language with the more traditional use of presentation of subject or theme with incremental images; b. Computerized lesson in sign language with the use of other media like comics, cartoons, games and representations; c. Dramatized lesson in sign language with the use of scenic resources. Whereas basic didactic perspective assumes teaching-learning process in its multidimensionality, i.e. the political, human and technical aspects, as indicated by Candau (1983, 2012a), it was part of the purpose of this action-research to comprehend it along with some of the Deaf Instructors of the sign language: the lesson styles and the resources used by 12 Deaf Instructors. They are those who managed to promote sign language and deaf culture, with greater effectiveness, as the largest investment of resources in pilot schools of Bilingual Education in the Municipality of Rio de Janeiro. The effort of analysis is justified and especially the cataloging of the artifacts found in the public municipal schools of Rio de Janeiro - core of this thesis - in which the background is nonetheless deaf narratives, but not holding on to them, but to the art of deaf individuals and some listeners in creating means, resources, pedagogical practices that create other approaches to teaching and learning towards a teaching of the deaf invention.

[pt] Apresentam-se as formulações, consolidando a nomenclatura e os principais conceitos dos métodos de elementos de contorno: convencional (MCCEC), híbrido de tensões (MHTEC), híbrido de deslocamentos (MHDEC) e híbrido simplificado de tensões (MHSTEC). proposto o método híbrido simplificado de deslocamentos (MHSDEC), em contrapartida ao MHSTEC, baseando-se nas mesmas hipóteses de aproximação de tensões e deslocamentos do MHDEC e supondo que a solução fundamental em termos de tensões seja válida no contorno. Como decorrência do MHSTEC e do MHSDEC, é apresentado também o método híbrido de malha reduzida dos elementos de contorno (MHMREC), com aplicação computacionalmente vantajosa a problemas no domínio da freqüência ou envolvendo materiais não-homogêneos. A partir da investigação das equações matriciais desses métodos, são identificadas quatro novas relações matriciais, das quais uma verifica-se como válida para a obtenção dos elementos das matrizes de flexibilidade e de deslocamento que não podem ser determinados por integração ou avaliação direta. Também é proposta a correta consideração, ainda não muito bem explicada na literatura, de que forças de superfície devem ser interpoladas em função de atributos de superfície e não de atributos nodais. São apresentadas aplicações numéricas para problemas de potencial para cada método mencionado, em que é verificada a validade das novas relações matriciais. / [en] A consolidated, unified formulation of the conventional (CCBEM), hybrid stress (HSBEM), hybrid displacement (HDBEM) and simplified hybrid stress (SHSBEM) boundary element methods is presented. As a counterpart of SHSBEM, the simplified hybrid displacement boundary element method (SHDBEM) is proposed on the basis of the same stress and displacement approximation hypotheses of the HDBEM and on the assumption that stress fundamental solutions are also valid on the boundary. A combination of the SHSBEM and the SHDBEM gives rise to a provisorily called mesh-reduced hybrid boundary element method (MRHBEM), which seems computationally advantageous when applied to frequency domain problems or non-homogeneous materials. Four new matrix relations are identified, one of which may be used to obtain the flexibility and displacement matrix coefficients that cannot be determined by integration or direct evaluation. It is also proposed the correct consideration, still not well explained in the technical literature, that traction forces should be interpolated as functions of surface and not of nodal attributes. Numerical examples of potential problems are presented for each method, in which the validity of the new matrix relations is verified.

[pt] Estudamos a variedade M3 de curvas de gênero três em característica dois. Para cada uma destas curvas calculamos seus possíveis números de pontos de Weierstrass, seus pesos, normalizações de muitos loci no espaço de moduli, entre outras coisas. Tratamos ainda do conceito de ponto de Galois. / [en] We study the variety M3 of curves of genus three in characteristic two. For each of the curves we compute the possible number of Weierstrass points, their weights, normalizations of many loci in the moduli space, and so on. We also deal with the concept of a Galois point.

[pt] Com diversas aplicações em matemática, física e finanças, Teoria das Matrizes Aleatórias (RMT) recentemente atraiu muita atenção. Enquanto o RMT Hermitiano é de especial importância na física por causa da Hermenticidade de operadores associados a observáveis em mecânica quântica, O RMT não-Hermitiano também atraiu uma atenção considerável, em particular porque eles podem ser usados como modelos para sistemas físicos dissipativos ou abertos. No entanto, devido à ausência de uma simetria simplificada, o estudo de matrizes aleatórias não-Hermitianas é, em geral, uma tarefa difícil. Um subconjunto especial de matrizes aleat órias não-Hermitianas, as chamadas matrizes aleatórias normais, são modelos interessantes a serem considerados, uma vez que oferecem mais simetria, tornando-as mais acessíveis às investigções analíticas. Por definição, uma matriz normal M é uma matriz quadrada que troca com seu adjunto Hermitiano. Nesta tese, amplicamos a derivação de estatísticas de valores extremos (EVS) de matrizes aleatórias Hermitianas, com base na abordagem de polinômios ortogonais, em matrizes aleatórias normais e em gases Coulomb 2D em geral. A força desta abordagem a sua compreensão física e intuitiva. Em primeiro lugar, essa abordagem fornece uma derivação alternativa de resultados na literatura. Precisamente falando, mostramos a convergência do autovalor redimensionado com o maior módulo de um conjunto de Ginibre para uma distribuição de Gumbel, bem como a universalidade para um potencial arbitrário radialmente simtérico que atenda certas condições. Em segundo lugar, mostra-se que esta abordagem pode ser generalizada para obter a convergência do autovalor com menor módulo e sua universalidade no limite interno finito do suporte do autovalor. Um aspecto interessante deste trabalho é o fato de que podemos usar técnicas padrão de matrizes aleatórias Hermitianas para obter o EVS de matrizes aleatórias não Hermitianas. / [en] With diverse applications in mathematics, physics, and finance, Random Matrix Theory (RMT) has recently attracted a great deal of attention. While Hermitian RMT is of special importance in physics because of the Hermiticity of operators associated with observables in quantum mechanics, non-Hermitian RMT has also attracted a considerable attention, in particular because they can be used as models for dissipative or open physical systems. However, due to the absence of a simplifying symmetry, the study of non-Hermitian random matrices is, in general, a diffcult task. A special subset of non-Hermitian random matrices, the so-called random normal matrices, are interesting models to consider, since they offer more symmetry, thus making them more amenable to analytical investigations. By definition, a normal matrix M is a square matrix which commutes with its Hermitian adjoint, i.e., (M, M (1)). In this thesis, we present a novel derivation of extreme value statistics (EVS) of Hermitian random matrices, namely the approach of orthogonal polynomials, to normal random matrices and 2D Coulomb gases in general. The strength of this approach is its physical and intuitive understanding. Firstly, this approach provides an alternative derivation of results in the literature. Precisely speaking, we show convergence of the rescaled eigenvalue with largest modulus of a Ginibre ensemble to a Gumbel distribution, as well as universality for an arbitrary radially symmetric potential which meets certain conditions. Secondly, it is shown that this approach can be generalised to obtain convergence of the eigenvalue with smallest modulus and its universality at the finite inner edge of the eigenvalue support. One interesting aspect of this work is the fact that we can use standard techniques from Hermitian random matrices to obtain the EVS of non-Hermitian random matrices.

[pt] A técnica de análise de sinais corrompidos por ruído baseada no comportamento de subespaços vetoriais foi tema de alguns trabalhos publicados desde o início da década de 80. Esta nova técnica passou a ter grande importância no processamento de sinais digitais devido a fatores como robustez e precisão.Porém, o maior problema associado a este novo método é o seu elevado custo computacional. Esta característica limitou o emprego da técnica em sistemas - offline - . A preocupação então passou a ser rastrear a variação do comportamento dos subespaços vetoriais de modo eficiente. O objetivo deste rastreamento seria o emprego da técnica em alguns sistemas que operam em tempo real. Este trabalho de tese propõe um novo algoritmo de rastreamento de subespaços vetoriais. O objetivo é apresentar um algoritmo que demonstre um bom desempenho, com relação aos demais já existentes, permitindo eventual aplicação em sistemas que atuem em tempo real. Como contribuição adicional, são apresentadas uma nova análise e caracterização de sistemas que se assemelham aos circulantes, sendo para isto reinterpretada a decomposição de matrizes circulantes. O conjunto de contribuições é aplicado a um novo sistema automático de classificação de sinais comunicação, quanto ao tipo de modulação. / [en] The signal subspace analysis technique, usually applied to signals corrupted by noise, is theme of some papers since the beginning of the 80s decade. This new technique has presented important features, as robustness and precision, and became widely employed in digital signal processing. However, the main problem associated to this new method is the high computational cost. This characteristic has restricted the use of signal subspace analysis to some off-line systems. A possible way to overcome this burden was to track the signal and noise subspace behavior in the time-domain. The main objective of these methods is to allow the signal subspace analysis technique application to real time systems, sometimes at the expense of limiting analysis precision or scope. This work proposes a new subspace tracking procedure. The goal is to describe a new algorithm with good performance (precision-speed), allowing some real time systems applications. A new analysis and characterization of almost circulant systems is introduced by reinterpreting the circulating matrix decomposition scheme. The set of contributions is applied to a new analogue modulation communication signals automatic recognition structure.

[pt] Motivado por problemas no campo da recuperação de sinais por programação convexa, o objetivo deste trabalho é fornecer uma análise precisa do método das bola pequena e suas conexões com a teoria não assintótica das matrizes aleatórias. Em particular, o estudo dos valores singulares cônicos de matrizes aleatórias desempenhará um papel fundamental na análise de tais problemas. / [en] Motivated by problems in the field of signal recovery by convex programming, the aim of this work is to provide a careful analysis of the celebrated small ball method and its connections with the non-asymptotic theory of random matrices. In particular, the study of the conic singular values of random matrices will play a key role to analyze such problems.

[pt] Este trabalho apresenta técnicas de reordenação para minimização de banda, perfil e frente de malhas de elementos finitos. Um conceito unificado relacionando as malhas de elementos finitos, os grafos associados e as matrizes correspondentes é proposto. As informações geométricas, disponíveis nos programans de elemnetos finitos, são utilizadas para aumentar a eficiência dos algoritmos heurísticos. Com base nestas idéias, os algoritmos são classificados em topológicos, geométricos, híbridos e espectrais. Um Grafo de Elementos Finitos - Finite Element Graph (FEG)- é definido coo um grafo nodal(G), um garfo dual(G) ou um grafo de comunicação(G.), associado a uma dada malha de elementos finitos. Os algoritmos topológicos mais utilizados na literatura técnica, tais como, Reverse- CuthiiMcKee (RCM), Collins, Gibbs-Poole-Stockmeyer(GPS), Gibbs-King (GK), Snay e Sloan, são inventigados detalhadamente. Em particular, o algoritmo de Collins é estendido para consideração de componentes não conexos nos grafos associados e a numeração é invertida para uma posterior redução do perfil das matrizer correspondentes. Essa nova versão é denominada Modified Reverse Collins (MRCollins). Um algoritmo puramente geométrico, denominado Coordinate Based Bandwidth and Profile Reduction (CBBPR), é apresentado. Um novo algoritmo híbrido (HybWP) para redução de frente e perfil é proposto. A matriz Laplaciana [L(G), L(G) ou L (G.)], utilizada no estudo de propriedades espectrais de grafos, é construída a partir das relações usuais de adjacências entre vértices e arestas. Um algoritmo automático, baseado em propriedades espectrais de FEGs, é proposto para reordenação de nós e/ou elementos das malhas associadas. Este algoritmo, denominado Spectral FEG Resequencing (SFR), utiliza informações globais do grafo; não depende da escolha de um vértice pseudo- periférico; e não utiliza o conceito de estrutura de níveis. Um novo algoritmo espectral para determinação de vértices pseudo-periféricos em grafos também é proposto. Os algoritmos apresentados neste trabalho são implementados computacionalmente e testados utilizando- se diversos exemplos numéricos. Finalmente, conclusões são apresentadas e algumas sugestões para trabalhos futuros são propostas. / [en] This work presents resequencing techniques for minimizing bandwidth, profile and wavefront of finite element meshes. A unified approach relating a finite element mesh, its associated graphs, and the corresponding matrices is proposed. The geometrical information available from conventional finite element program is also used in order to improve heuristic algorithms. Following these ideas, the algorithms are classified here as a nodal graph (G), a dual graph (G) or a communication graph (G.) associated with a generic finie element mesh. The most widely used topological algorithms, such as Reverse-Cuthill-McKee (RCM), Collins, Gibbs-Poole-Stockmeyer (GPS), Gibbs-King (GK), Snay, and Sloan, are investigated in detail. In particular, the Collins algorithm is extended to consider nonconnected components in associated graph and the ordering provide by this algorithm is reverted for improved profile. This new version is called Modified Reverse Collins (MRCollins). A purely geometrical algorithm, called Coordinate Based Bandwidth and Profile Reduction (CBBPR), is presented. A new hybrid reordering algorithm (HybWP) for wavefront and profile reduction is proposed. The Laplacian matrix [L(G), L(G) or L(G.)], used for the study of spectral properties of an FEG, is constructed from usual vertex and edge conectivities of a graph. An automatic algorithm, based on spectral properties of an FEG, is proposed to reorder the nodes and/or elements of the associated finite element meshes. The new algorithm, called Spectral FEG Resequencing (SFR), uses global information in the graph; it does not depende on a pseudoperipheral vertex in the resequencing process; and it does not use any kind of level structure of the graph. A new spectral algorithm for finding pseudoperipheral vertices in graphs is also proposed. The algorithmpresented herein are computationally implemented and tested against several numerical examples. Finally, conclusions are drawn and directions for futue work are given.