[pt] O objetivo desta dissertação é apresentar algumas técnicas e ferramentas para a obtenção de cotas superiores e inferiores para tempos de mistura de cadeias de Markov. Para que isso se torne mais interessante, apresentaremos estes conceitos através de cadeias de Markov que atuam sobre o grupo simétrico, que podem ser vistas como embaralhamentos de cartas. Ademais, usaremos um destes embaralhamentos como toy model para o processo de exclusão simples simétrico, o que nos ajudará a determinar os tempos de mistura do embaralhamento e do famoso sistema de partículas. / [en] The aim of this dissertation is to introduce some techniques and tools to obtain upper and lower bounds for Markov chains mixing times. To make it more interesting, we introduce these concepts through Markov chains that act on the symmetric group, which can be seen as card shuffles. Furthermore, we use one of these shuffles as a toy model for the symmetric simple exclusion process, which helps us to determine mixing times for the shuffle and for the famous particle system.

[pt] Finanças corporativas compreendem políticas de investimento, financiamento e dividendo cujo objetivo é maximizar o valor do acionista. Em particular, os resultados de empresas produtoras de commodities e, consequentemente, o valor para seus acionistas estão sujeitos a alta volatilidade, decorrentes da variação dos preços destes produtos no mercado global. Entretanto, o risco dessa variação pode ser mitigado ao se explorar o amplo mercado de derivativos que, em geral, está disponível para commodities. Este trabalho propõe calcular o acréscimo de valor que uma empresa produtora de commodities pode fornecer ao seu acionista pelo uso de uma política ótima de gestão de derivativos, por meio da compra ou venda de contratos a termo. Para tanto, busca maximizar o retorno aos acionistas via dividendos em um ambiente avesso a risco. O modelo assume que o preço da commodity segue um processo de Markov de estados discretos. Como o modelo é aplicado em vários estágios, o problema torna-se bastante complexo, sendo necessário usar um método de decomposição para obter a solução, sendo assim, utilizou-se o método conhecido como programação dual dinâmica estocástica. Os resultados demonstram que, ao comercializar contratos forward, uma empresa aumenta o valor percebido pelo acionista, medido pelo pagamento de dividendos, para qualquer nível de aversão a risco. A média de acréscimo de valor, considerando diferentes níveis de aversão a risco e uma premissa de precificação não viesada, é superior a 320 por cento quando comparado a empresas que não possuem acesso a tais instrumentos. Além de medir o acréscimo de valor, analisou-se também quais os fatores determinantes para a política ótima de gestão de derivativos. Foi possível identificar que a política de gestão de derivativos é muito determinada pelos preços, que por sua vez estão associados ao estado da cadeia de Markov vigente em cada estágio. / [en] Corporate finance comprises investment, financing and dividend policies aimed at maximizing shareholder value. In particular, the results of commodity producers and, consequently, the value to their shareholders are subject to high volatility, resulting from the variation of prices of these products in the global market. However, the risk of this variation can be mitigated by exploiting the broad derivatives market that is generally available for commodities. This work proposes to calculate the value increase that a commodity-producing company can provide to its shareholders through the use of an optimal derivatives management policy, by buying or selling forward contracts. To this end, it seeks to maximize shareholder returns via dividends in a risk-averse environment. The model assumes that the commodity price follows a discrete state Markov process. Since the model is applied in several stages, the problem becomes quite complex, and it is necessary to use a decomposition method to obtain the solution, so we used the method known as stochastic dynamic dual programming. The results show that by trading forward contracts, a company increases the value perceived by the shareholder, measured by the payment of dividends, to any level of risk aversion. The average value increase, considering different levels of risk aversion and an unbiased pricing assumption, is higher than 320 per cent when compared to companies that do not have access to such instruments. In addition to measuring the value increase, we also analyzed which factors determine the optimal derivatives management policy. It was possible to identify that the derivatives management policy is very determined by the prices, which in turn are associated with the state of the Markov chain in force at each stage.

[pt] O aumento da participação de fontes de energias renováveis variáveis (ERVs) na matriz elétrica do Brasil traz diversos desafios ao planejamento e à operação do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB), devido à estocasticidade das ERVs. Tais desafios envolvem a modelagem e simulação dos processos intermitentes de geração e, dessa forma, um volume considerável de pesquisas tem sido direcionado ao tema. Nesse contexto, um tópico de crescente importância na literatura relaciona-se ao desenvolvimento de metodologias para simulação estocástica conjunta de recursos intermitentes com características complementares, como, por exemplo, as fontes eólica e solar. Visando contribuir com essa temática, este trabalho propõe melhorias a um modelo de simulação já estabelecido na literatura, avaliando sua aplicabilidade a partir de dados do Nordeste brasileiro. A metodologia proposta baseia-se em discretização das séries temporais de energia aplicando a técnica de machine learning k-means, construção de matrizes de transição de estados com base nos clusters identificados e simulação de Monte Carlo para obtenção dos cenários. As séries sintéticas obtidas são comparadas aos resultados gerados pelo modelo já estabelecido na literatura a partir de técnicas estatísticas. Quanto ao alcance dos objetivos da pesquisa, a modelagem proposta se mostrou mais eficiente, gerando cenários que reproduziram satisfatoriamente todas as características dos dados históricos avaliadas. / [en] The increased participation of variable renewable energy sources (VRES) in Brazil s electricity matrix brings several challenges to the planning and operation of the Brazilian Power System (BPS), due to the VRES stochasticity. Such challenges involve the modeling and simulation of intermittent generation processes and, in this context, a considerable amount of research has been directed to the theme. In this context, a topic of increasing importance in the literature is related to the development of methodologies for joint stochastic simulation of intermittent resources with complementary characteristics, such as wind and solar sources. Aiming to contribute to this theme, this work proposes improvements in a simulation model already established in the literature, evaluating its applicability based on Brazilian Northeast data. The proposed methodology is based on the discretization of energy time series applying the kmeans machine learning technique, construction of state transition matrices based on the identified clusters, and Monte Carlo simulation to obtain the scenarios. The synthetic series obtained are compared to the results generated by the model already established in the literature from statistical techniques. Regarding the scope of the research objectives, the proposed modeling demonstrated more promising results, generating scenarios that satisfactorily reproduced all the evaluated characteristics of the historical data.

[pt] Este trabalho faz uma introdução básica aos temas Cadeias de Markov e Matriz de Leontief visando mostrar aplicações práticas de sistemas lineares e matrizes com foco na aplicação no Ensino Médio brasileiro. Para tal, revisou-se as bases teóricas necessárias para o aluno ser capaz de entender e resolver problemas com estes temas. Em complemento, apresenta-se uma proposta de introdução à álgebra linear com geometria analítica, assim como a forma de cobrança da álgebra linear em concursos militares no Brasil. Com o uso de vídeos e ferramentas online, criando caminhos mais amistosos em assunto tão teórico, demonstra-se como o Youtube pode ser uma ferramenta poderosa na visualização de problemas abstratos envolvendo a álgebra linear. / [en] This work makes a basic introduction to the themes Markov Chains and Leontief Matrix aiming to show practical applications of linear systems and matrices with a focus on its application in Brazilian High School. To achieve this goal, the theoretical bases necessary for the student to be able to understand and solve problems with these themes has been revised. In addition, we present a proposal to introduce linear algebra with analytical geometry, as well as the way of taking linear algebra in military tests in Brazil. With the use of videos and online tools and creating friendlier paths on such a theoretical theme, it is demonstrated how Youtube can be a powerful tool in visualizing abstract problems involving linear algebra.