[pt] Este trabalho apresenta técnicas de reordenação para
minimização de banda, perfil e frente de malhas de
elementos finitos. Um conceito unificado relacionando as
malhas de elementos finitos, os grafos associados e as
matrizes correspondentes é proposto. As informações
geométricas, disponíveis nos programans de elemnetos
finitos, são utilizadas para aumentar a eficiência dos
algoritmos heurísticos. Com base nestas idéias, os
algoritmos são classificados em topológicos,
geométricos, híbridos e espectrais. Um Grafo de
Elementos Finitos - Finite Element Graph (FEG)- é
definido coo um grafo nodal(G), um garfo dual(G) ou um
grafo de comunicação(G.), associado a uma dada malha de
elementos finitos. Os algoritmos topológicos mais
utilizados na literatura técnica, tais como, Reverse-
CuthiiMcKee (RCM), Collins, Gibbs-Poole-Stockmeyer(GPS),
Gibbs-King (GK), Snay e Sloan, são inventigados
detalhadamente. Em particular, o algoritmo de Collins é
estendido para consideração de componentes não conexos
nos grafos associados e a numeração é invertida para uma
posterior redução do perfil das matrizer
correspondentes. Essa nova versão é denominada Modified
Reverse Collins (MRCollins). Um algoritmo puramente
geométrico, denominado Coordinate Based Bandwidth and
Profile Reduction (CBBPR), é apresentado. Um novo
algoritmo híbrido (HybWP) para redução de frente e
perfil é proposto. A matriz Laplaciana [L(G), L(G) ou L
(G.)], utilizada no estudo de propriedades espectrais de
grafos, é construída a partir das relações usuais de
adjacências entre vértices e arestas. Um algoritmo
automático, baseado em propriedades espectrais de FEGs,
é proposto para reordenação de nós e/ou elementos das
malhas associadas. Este algoritmo, denominado Spectral
FEG Resequencing (SFR), utiliza informações globais do
grafo; não depende da escolha de um vértice pseudo-
periférico; e não utiliza o conceito de estrutura de
níveis. Um novo algoritmo espectral para determinação de
vértices pseudo-periféricos em grafos também é proposto.
Os algoritmos apresentados neste trabalho são
implementados computacionalmente e testados utilizando-
se diversos exemplos numéricos. Finalmente, conclusões
são apresentadas e algumas sugestões para trabalhos
futuros são propostas. / [en] This work presents resequencing techniques for minimizing
bandwidth, profile and wavefront of finite element meshes.
A unified approach relating a finite element mesh, its
associated graphs, and the corresponding matrices is
proposed. The geometrical information available from
conventional finite element program is also used in order
to improve heuristic algorithms. Following these ideas,
the algorithms are classified here as a nodal graph (G), a
dual graph (G) or a communication graph (G.) associated
with a generic finie element mesh. The most widely used
topological algorithms, such as Reverse-Cuthill-McKee
(RCM), Collins, Gibbs-Poole-Stockmeyer (GPS), Gibbs-King
(GK), Snay, and Sloan, are investigated in detail. In
particular, the Collins algorithm is extended to consider
nonconnected components in associated graph and the
ordering provide by this algorithm is reverted for
improved profile. This new version is called Modified
Reverse Collins (MRCollins). A purely geometrical
algorithm, called Coordinate Based Bandwidth and Profile
Reduction (CBBPR), is presented. A new hybrid reordering
algorithm (HybWP) for wavefront and profile reduction is
proposed. The Laplacian matrix [L(G), L(G) or L(G.)],
used for the study of spectral properties of an FEG, is
constructed from usual vertex and edge conectivities of a
graph. An automatic algorithm, based on spectral
properties of an FEG, is proposed to reorder the nodes
and/or elements of the associated finite element meshes.
The new algorithm, called Spectral FEG Resequencing (SFR),
uses global information in the graph; it does not depende
on a pseudoperipheral vertex in the resequencing process;
and it does not use any kind of level structure of the
graph. A new spectral algorithm for finding
pseudoperipheral vertices in graphs is also proposed. The
algorithmpresented herein are computationally implemented
and tested against several numerical examples. Finally,
conclusions are drawn and directions for futue work are
given.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2779 |
| Date | 26 July 2002 |
| Creators | IVAN FABIO MOTA DE MENEZES |
| Contributors | MARCELO GATTASS |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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