[pt] Esta tese apresenta um novo método de elementos espectrais (SEM) de
ordem superior formulada em coordenadas cilíndricas para análise de campos
eletromagnéticos em guias de onda preenchidos com meios anisotrópicos
complexos. Neste estudo, consideramos uma grande classe de guias de
onda cilíndricos: domínios radialmente limitados e radialmente ilimitados;
guias de onda homogêneos e não homogêneos; geometrias concêntricas e
não concêntricas; tensores anisotrópicos hermitianos e não hermitianos. Este
trabalho explora diferentes formulações de equações de onda para guias de onda
excêntricos de uma camada e cilíndricos multicamadas. Para o primeiro caso,
podemos definir uma nova equação escalar normalizada de Helmholtz para
desacoplar os modos TM e TE, e para o segundo, uma equação vetorial de
Helmholtz para modos híbridos. Além disso, estabelecemos uma transformada
óptica (TO) para incluir tensores dos meios não simétricos e não hermitianos
para guias de onda multicamadas não concêntricos. Por fim, modelamos fontes
de excitação para sensores de perfilagem aplicados em problemas geofísicos
utilizando os campos obtidos pela SEM. Validamos nossa abordagem utilizando
como referência soluções analíticas, métodos baseados em perturbações e em
casamento de modos, e métodos numéricos de elementos finitos e integração
finita. Nossa técnica obtém resultados precisos com menos elementos e graus
de liberdade (DoF) comparados com a SEM formulada em coordenadas
cartesianas e o método dos elementos finitos. Para tanto, utilizamos funções
de base bidimensionais de ordem superior associadas aos zeros do polinômio
de Lobatto completo para modelar os campos em cada elemento de referência.
A análise de convergência demonstra a ausência do efeito Runge à medida que
a ordem de expansão aumenta. Os resultados numéricos mostram que nossa
formulação é eficiente e precisa para modelar geometrias cilíndricas guiadas
preenchidas com meios complexos. / [en] This research thesis presents a novel higher-order spectral element
method (SEM) formulated in cylindrical coordinates for analyzing
electromagnetic fields in waveguides filled with complex anisotropic media.
In this study, we consider a large class of cylindrical waveguides: radially-bounded and radially-unbounded domains; homogeneous and inhomogeneous
waveguides; concentric and non-concentric geometries; Hermitian and non-Hermitian anisotropic media tensors. This work explores different wave
equation formulations for one-layer eccentric and multilayer cylindrical
waveguides. For the first case, we can define a new normalized scalar Helmholtz
equation for decoupling TM and TE modes, and for the second, a vectorial
Helmholtz equation for hybrid modes in multilayered anisotropic structures.
Additionally, we formulate a transformation optics (TO) framework to include
non-symmetric and non-Hermitian media tensors for non-concentric multilayer
waveguides. Lastly, we model excitation sources for logging sensors applied
in geophysical problems using the fields obtained by SEM. We validate the
proposed approach against analytical solutions, perturbation-based and mode-matching-based methods, finite-elements, and finite-integration numerical
methods. Our technique obtains accurate results with fewer elements and
degrees of freedom (DoF) than Cartesian-based SEM and ordinary finite-element approaches. To this end, we use higher-order two-dimensional basis
functions associated with the zeros of the completed Lobatto polynomial
to model the fields in each reference element. The convergence analysis
demonstrates the absence of the Runge effect as the expansion order increases.
Numerical results show that our formulation is efficient and accurate for
modeling cylindrical waveguided geometries filled with complex media.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:68605 |
| Date | 12 November 2024 |
| Creators | RAUL OLIVEIRA RIBEIRO |
| Contributors | JOSE RICARDO BERGMANN |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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