[pt] Esta Pesquisa tem por objetivo utilizar a Regressão
Simbólica por
Programação Genética para encontrar uma equação analítica
para a fronteira de
exercício ótima (ou curva de gatilho) de uma opção sobre
um
ativo do qual o
preço tem um comportamento simulado pelo processo
estocástico conhecido
como processo de reversão à média (PRM).
Para o cálculo do valor de uma opção desde de sua
aquisição
até sua
maturação, normalmente faz-se o uso do cálculo da
fronteira
de exercício
ótimo. Esta curva separa ao longo do tempo a decisão de
exercer ou não a
opção.
Sabendo-se que já existem soluções analíticas para
calcular
a fronteira de
exercício ótimo quando o preço do ativo segue um
Movimento
Geométrico
Browniano, e que tal solução genérica ainda não foi
encontrada para o PRM,
neste trabalho, foi proposto o uso da Programação
Genética
(PG) para encontrar
tal solução analítica.
A Programação Genética utilizou um conjunto de amostras
de
curvas de
exercício ótimo parametrizadas segundo a variação da
volatilidade e da taxa de
juros livre de risco, para encontrar uma função analítica
para a fronteira de
exercício ótima, obtendo-se resultados satisfatórios. / [en] This research intends on to use the Symbolic Regression by
Genetic
Programming to find an analytical equation that represents
an Optimal Exercise
Boundary for an option of an asset having its price
behavior simulated by a
stochastic process known as Mean Reversion Process (MRP).
To calculate an option value since its acquisition until
its maturity,
normally is used to calculate the Optimal Exercise
Boundary. This frontier
separates along the time the decision to exercise the
option or not.
Knowing there already are analytical solutions used to
calculate the
Optimal Exercise Boundary when the asset price follows the
Geometric
Brownian Motion, and such general solution was not found
yet to MRP, in this
work, it was proposed the use of Genetic Programming to
find such analytical
solution.
The Genetic Programming used an amount of samples from
optimal
exercise curves parameterized according the change in the
volatility and risk
free interest rate, to find an analytical function that
represents Optimal Exercise
Boundary, achieving satisfactory results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:5797 |
| Date | 21 December 2004 |
| Creators | DAN POSTERNAK |
| Contributors | MARCO AURÉLIO CAVALCANTI PACHECO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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