[pt] Apesar da extensa aplicabilidade do Método de Elementos
Finitos na representação e solução de problemas dos mais
diversos campos da Engenharia, há ainda classes de
problemas em que o seu uso encontra severas dificuldades.
Uma delas está relacionada com a simulação da evolução
temporal da geometria ou de condições de contorno móveis na
Mecânica Computacional. Exemplos típicos destes problemas
envolvem grandes deformações, propagação de trincas na
mecânica da fratura, escoamentos bi-fásicos , transferência
de calor em meios com mudança de fase , entre outros.
Nestes casos, a tarefa do acompanhamento das modificações
de geometria, dos deslocamentos nas interfaces e das
descontinuidades a serem representadas pela malha de
elementos finitos implica em modificações da discretização
a cada passo da análise, o que requer o emprego de
sofisticados procedimentos de adaptação ou de reconstrução
da malha. Para atender a estas situações, duas classes de
novas estratégias foram recentemente propostas na
literatura: i) Métodos sem Malha, em que a discretização é
estabelecida a partir de um conjunto de nós distribuídos
sobre o domínio, dispensando o uso da entidade elemento e,
ii) Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG), em
que a capacidade de representação da base de funções
de forma tradicionais do MEF é estendida utilizando-se
funções específicas ao problema em analise. Neste trabalho
investigam-se as características destas duas classes de
métodos e, suas vantagens e limitações na aplicação à
análise de problemas da mecânica da fratura computacional.
Da comparação do desempenho destas técnicas na solução de
problemas envolvendo descontinuidades localizadas
demonstra-se que o MEFG é numericamente superior aos
demais, em aplicações com a análise da propagação de
trincas no contexto da Mecânica da Fratura Linear
Elástica (MFLE). Por este método, o campo de deslocamentos
representados no MEF tradicional por funções lagrangianas é
adicionado (enriquecido) localmente por funções que
representam as características de descontinuidade (trinca)
presentes no contínuo de forma implícita e independente da
malha. A nova base de funções incorpora também termos que
representam a solução da mecânica da fratura linear
elástica para os deslocamentos na vizinhança da ponta-de-
trinca, mantendo as características de partição da unidade
próprias do MEF. A formulação foi implementada em um
programa para a análise de problemas planos juntamente com
uma nova estratégia de integração numérica das equações de
equilíbrio que permite eliminar o emprego de eventuais
modificações da malha . Este procedimento de integração
emprega uma composição das quadraturas de Gauss-Lobato e
Gauss-Radau, capacitando o método à uma analise robusta sem
o uso de quaisquer procedimentos de reconstrução de malha.
Testes numéricos com modelos do MEFG são apresentados e
discutidos , verificando-se uma boa correlação da solução
numérica obtida com resultados experimentais ou outras
soluções clássicas da MFLE. / [en] The Finite Element Method is certainly the most generally
used technique for the solution of Engineering problems.
However, there are some classes of problems in which the
method is still not straightly applicable. One of those is
related to the simulation of problems with moveable
geometry and/or boundary conditions, in the field of
Computation Mechanics. Typical examples are found in
fields such : large deformations, crack propagation, two-
phase flow, heat transfer with phase change, and so on. In
these cases, because displacements at the interfaces and
the geometry are to be followed throughout the solution, a
regular finite element procedure becomes too cumbersome to
represent, requiring the use of sophisticated procedures
for adaptation and mesh reconstruction. To overcome these
difficulties, two classes of new numerical procedures have
been recently proposed: i) Meshless Methods (MM), where the
state-variables are interpolated by a set of node values,
within the problem domain, without using element
boundaries and, ii) Generalized Finite Elements Method
(GFEM), where the interpolation function basis is expanded
in order to accommodate specific interpolation functions,
adjusted to the problem in consideration. In this work the
characteristics of these two procedures were evaluated
considering their applications to numerical problem
solutions, in the field of fracture mechanics. It is
demonstrated that the GFEM results in a better numerical
procedure considering applications to the crack propagation
problem, in the context of linear fracture mechanics. In
this method, the displacement fields provided by standard
FEM are locally enriched by specific functions which
represent, implicitly and independently of the mesh, the
requirements for displacement discontinuities. The new
function basis also incorporates a solution for the
displacements in the neighborhood of the crack tip,
obtained from linear fracture mechanics solution. The
formulation has been implemented for the analysis of plane
problems using a new numerical integration strategy, for
numerical evaluation of the equilibrium equations. This
integration procedure uses a composition of Gauss-Lobato e
Gauss-Radau quadratures, assuring the method numerical
robustness, with no requirements for mesh reconstruction.
Numerical test solutions with GFEM models are compared to
experimental and other classic solutions to demonstrate the
method applicability to the analysis of linear fracture
mechanics problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:4716 |
| Date | 26 March 2004 |
| Creators | WLASMIR CAVALCANTI DE SANTANA |
| Contributors | CARLOS ALBERTO DE ALMEIDA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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