Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-12-14T14:55:31Z
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2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Nesta tese estudamos os polinômios centrais de algumas álgebras associativas Lie nilpotentes universais. Elas são definidas por Qn = FhXi=T(n) (e também são conhecidas como álgebras associativas Lie nilpotentes relativamente livres) onde F _e um corpo, FhXi _e a álgebra associativa livre unitária, livremente gerada pelo conjunto enumerável X = fx0;x1;x2; : : :g e T(n) é o ideal bilateral de FhXi gerado pelos comutadores [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. O nosso primeiro resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F) = 3. Nosso segundo resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F)=2. Os polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) 6= 2;3 foram descritos por Grishin (2012). Se char(F) 6= 3, então [x1;x2][x3;x4;x5] pertence a T(4) (Volichenko, 1978). Isso implica que a imagem de T(3) em Q4 _e central nessa álgebra, o que permite reduzir o problema da descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 para um problema sobre elementos da álgebra Q3. Porém, se char(F)=3, então [x1;x2][x3;x4;x5] não pertence a T(4) (Krasilnikov, 2013). Por essa razão, a descrição dos polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) = 3 _e mais sofisticada do que quando char(F) 6= 3. Se char(F) = 2, então x2 0+T(4) não _e central em Q4. Isso implica que a descri_cão dos polinômios centrais de Q4 _e ligeiramente diferente do caso de char(F) 6= 2;3. O nosso terceiro resultado principal _e uma descrição dos geradores da álgebra Q4 como espaço vetorial quando char(F) > 3. Esse resultado _e uma generalização do resultado de Grishin. Também obtivemos uma descrição dos polinômios hipercentrais das álgebras Q4 e Q5. Um polinômio hipercentral _e uma generalização de polinômio central. Essa generalização foi introduzida por Laue (1984). _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis we study the central polinomials of some universal Lie nilpotent associative algebras. They are de_ned by Qn = FhXi=T(n) (and also are called relatively free Lie nilpotent associative algebras) where F is a _eld, FhXi is the free unital associative algebra freely generated by the in_nite countable set X = fx0;x1;x2; : : :g and T(n) is the two-sided ideal of FhXi generated by the commutators [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. Our _rst main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F) = 3. Our second main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F)=2. The central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) 6= 2;3 have been described by Grishin (2012). If char(F) 6= 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] belongs to T(4) (Volichenko, 1978). This implies that the image of T(3) in Q4 is central in this algebra that allows us to reduce the problem of description of the central polynomials of the algebra Q4 to a problem about elements of the algebra Q3. However, if char(F) = 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] does not belong to T(4) (Krasilnikov, 2013). For this reason the description of the central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) = 3 is more sophisticated than in the case when char(F) 6= 3. If char(F) = 2, then x2 0 +T(4) is not central in Q4. This implies that the description of the central polynomials of Q4 is slightly di_erent from the case char(F) 6=2;3. Our third main result is a description of generators of the algebra Q4 as a vector space when char(F) > 3. This result is a generalization of result of Grishin's result. We also obtain a description of the hipercentral polynomials of the algebras Q4 and Q5. A hipercentral polynomial is a generalization of a central polynomial. This generalization was introduced by Laue (1984).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/22174 |
| Date | 26 September 2016 |
| Creators | Macedo, Silvio Sandro Alves de |
| Contributors | Krassilnikov, Alexei |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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