Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-12T21:52:26Z No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-12T21:53:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T21:53:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_OttoAugustodeMoraisCosta.pdf: 763428 bytes, checksum: 2ce046a02e4bd46358a4d5d3ee88ba15 (MD5) / Os grupos de Grigorchuk e Gupta-Sidkides empenham um papel fundamental na teoria de grupos moderna, pois são exemplos naturais de grupos periódicos finitamente gerados autos similares. Neste trabalho, construímos exemplos análogos aos grupos referidos no campo das super álgebras de Lie. Em 2006, Petrogradsky construiu exemplos análogos para álgebras de Lie restritas em característica 2.Shestakov e Zelmanov estenderam essa contrução para característica positiva arbitrária, dando um exemplo de algebra de Lie restrita finitamente gerada com p-aplicação nil. Martinez e Zelmanov provaram que, sobre um corpo de característica zero, não é possível construir exemplos de algebras de Lie análogas aos grupos de Grigorchuk. Neste trabalho, mostramos que a extensão desse resultado para super álgebras de Lie em característica zero não é válida. Em qualquer característica, construímos uma superálgebra de Lie R com as seguintes propriedades.R tem uma Z²- graduação apropriada tal que todo elemento homogêneo é ad-nilpotente. Além disso, R tem crescimento linear e sua envoltória associativa tem crescimento quadrático. Para uma característica positiva arbitrária p, construímos também exemplos de álgebras de Lie restritas fractais de crescimento linear cujas envoltórias associativas possuem crescimento quadrático. / The Grigorchuk and Gupta-Sidki groups play fundamental role in modern group theory because they are natural examples of self-similar finitely generated periodic groups. In this work we construct their analogue in the world of Lie superalgebras. In 2006, Petrogradsky made an analogous construction for restricted Lie algebras in characteristic 2. Next, Shestakov and Zelmanov extended this construction to an arbitrary positive characteristic, giving an example of finitely generated restricted Lie algebra with a nil p-mapping. Martinez and Zelmanov proved that similar examples do not exist for Lie algebras in characteristic zero. In this work we show that an extension of this result for Lie superalgebras in characteristic zero is not valid. Namely, we construct a Lie superalgebraR with the following properties. We prove thatR has a fine Z²-gradation and it is nil graded. Furthermore, R has linear growth and their associative hulls have quadratic growth. For an arbitrary positive characteristic p, we also construct examples of fractal restricted Lie algebras. These algebras have linear growth and its associative hull has quadratic growth.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-12-14T14:55:31Z No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-11T20:56:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-11T20:56:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_SilvioSandroAlvesdeMacedo.pdf: 979821 bytes, checksum: d85c62fe5d0cd1fc78b91d331a722999 (MD5) / Nesta tese estudamos os polinômios centrais de algumas álgebras associativas Lie nilpotentes universais. Elas são definidas por Qn = FhXi=T(n) (e também são conhecidas como álgebras associativas Lie nilpotentes relativamente livres) onde F _e um corpo, FhXi _e a álgebra associativa livre unitária, livremente gerada pelo conjunto enumerável X = fx0;x1;x2; : : :g e T(n) é o ideal bilateral de FhXi gerado pelos comutadores [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. O nosso primeiro resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F) = 3. Nosso segundo resultado principal _e uma descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 quando char(F)=2. Os polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) 6= 2;3 foram descritos por Grishin (2012). Se char(F) 6= 3, então [x1;x2][x3;x4;x5] pertence a T(4) (Volichenko, 1978). Isso implica que a imagem de T(3) em Q4 _e central nessa álgebra, o que permite reduzir o problema da descrição dos polinômios centrais da álgebra Q4 para um problema sobre elementos da álgebra Q3. Porém, se char(F)=3, então [x1;x2][x3;x4;x5] não pertence a T(4) (Krasilnikov, 2013). Por essa razão, a descrição dos polinômios centrais da F-álgebra Q4 quando char(F) = 3 _e mais sofisticada do que quando char(F) 6= 3. Se char(F) = 2, então x2 0+T(4) não _e central em Q4. Isso implica que a descri_cão dos polinômios centrais de Q4 _e ligeiramente diferente do caso de char(F) 6= 2;3. O nosso terceiro resultado principal _e uma descrição dos geradores da álgebra Q4 como espaço vetorial quando char(F) > 3. Esse resultado _e uma generalização do resultado de Grishin. Também obtivemos uma descrição dos polinômios hipercentrais das álgebras Q4 e Q5. Um polinômio hipercentral _e uma generalização de polinômio central. Essa generalização foi introduzida por Laue (1984). _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis we study the central polinomials of some universal Lie nilpotent associative algebras. They are de_ned by Qn = FhXi=T(n) (and also are called relatively free Lie nilpotent associative algebras) where F is a _eld, FhXi is the free unital associative algebra freely generated by the in_nite countable set X = fx0;x1;x2; : : :g and T(n) is the two-sided ideal of FhXi generated by the commutators [a1; : : : ;an], ai 2 FhXi. Our _rst main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F) = 3. Our second main result is a description of the central polynomials of the algebra Q4 when char(F)=2. The central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) 6= 2;3 have been described by Grishin (2012). If char(F) 6= 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] belongs to T(4) (Volichenko, 1978). This implies that the image of T(3) in Q4 is central in this algebra that allows us to reduce the problem of description of the central polynomials of the algebra Q4 to a problem about elements of the algebra Q3. However, if char(F) = 3, then [x1;x2][x3;x4;x5] does not belong to T(4) (Krasilnikov, 2013). For this reason the description of the central polynomials of the F-algebra Q4 when char(F) = 3 is more sophisticated than in the case when char(F) 6= 3. If char(F) = 2, then x2 0 +T(4) is not central in Q4. This implies that the description of the central polynomials of Q4 is slightly di_erent from the case char(F) 6=2;3. Our third main result is a description of generators of the algebra Q4 as a vector space when char(F) > 3. This result is a generalization of result of Grishin's result. We also obtain a description of the hipercentral polynomials of the algebras Q4 and Q5. A hipercentral polynomial is a generalization of a central polynomial. This generalization was introduced by Laue (1984).

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-30T13:32:25Z No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-14T20:04:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-14T20:04:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_ClaudWagnerGonçalvesDiasJúnior.pdf: 2990416 bytes, checksum: 3698eda2b6ac5cd396849465bdcc9c21 (MD5) / Seja A uma álgebra associativa unitária sobre um anel associativo, comutativo e unitário k . Defina o comutador normado à esquerda [a1, a2,..., an] (ai ϵ A) indutivamente por [a1, a2]=a1a2-a2a1; [a1, a2,..., an]=[[a1, ...an-1]. Para n ≥2, seja T(n) (A) o ideal bilateral de A gerado pelos comutadores [a1, a2,..., an] (ai Є A). Seja ɛ={e1, e2,...} um conjunto gerador da álgebra A. A primeira parte desta tese diz respeito aos elementos que geram T(n) (A) como um ideal bilateral em A. O objetivo principal dessa parte consiste em mostrar que 1. Se 1/(6 ) ∈k, então T(n) (A) é gerado como ideal bilateral pelos comutadores [u1, ..., un] em que u_i ε∪ ε^2. Se 1/(3 ) ∈k , então T(n) (A) é gerado como ideal bilateral pelos comutadores [u1, ..., un] em que u_i ∈ε∪ ε^2∪ε^3. Aqui ε^(k ) (k≥1) denota o conjunto dos elementos de A da forma ei1 ei2...eik ∈ ε. Para isso, em um primeiro momento, será descrito um método recursivo que permite obter um conjunto de geradores para o ideal T (n) (A) (n≥3), como ideal bilateral em A , a partir dos geradores de T (n-2) (A) . A demonstração dos itens 1 e 2 acima é feita com base nesse resultado. Seja Z <X> a álgebra unitária associativa livre sobre Z no conjunto X= {x1,x2...}. Considere sua série central inferior como álgebra de Lie, isto é, a série dos ideais de Lie L(i)= Z <X> definido recursivamente por L^((1),)=z<X>,L^((i+1) )=[L^((i) ),Z<x>], e a correspondente álgebra de Lie graduada associada B: i≥1Bi=L(i)/L(i+1). A segunda parte desta tese diz respeito a série central inferior de X Z . É bem conhecido que a imagem J de T(3) (Z<X>) em B1 é central na álgebra de Lie B. Além disso, sabe-se que o isolador de J é maior que J . O objetivo principal da segunda parte desta tese é mostrar que o isolador de J está contido no centro de B. / Let A be an associative unitary algebra over a commutative, associative and unitary ring K. De_ne a left-normed commutator [a1, a2,..., an] (ai ϵ A) inductively by [a1, a2]=a1a2-a2a1; [a1, a2,..., an]=[[a1, ...an-1]. For n ≥2, let T(n) (A) be the two-sided ideal in A generated by all commutators [a1, a2,..., an] (ai Є A). Let ɛ={e1, e2,...} be a generating set of algebra A. The _rst part of this thesis concerns with the elements that generateT(n) (A) as two-sided ideal in A. The main purpose of the _rst part of this thesis is to show that 1. If 1/(6 ) ∈k, then T(n) (A) is generated as two-sided ideal by the commutators [u1, ..., un] where u_i ε∪ ε^2. 2. If 1/(3 ) ∈k , then T(n) (A) is generated as two-sided ideal by the commutators [u1, ..., un] where u_i ∈ε∪ ε^2∪ε^3. Here ε^(k ) (k≥1) denotes the set of elements of the form ei1 ei2...eik ∈ ε. For this, at _rst, we describe a recursive method which allows us to obtain a set of generators for the ideal T (n) (A) (n≥3), as a two-sided ideal in A from generators of the ideal T (n-2) (A) . The proof of the items 1 and 2 above is based on this result. Let Z <X> be the free unitary associative algebra over a Z on the set X= {x1,x2...}. Consider its lower central series as a Lie algebra, i.e., the series of the Lie ideal L(i)= Z <X> de_ned recursively by L^((1),)=z<X>,L^((i+1) )=[L^((i) ),Z<x>], and the corresponding associated graded Lie algebra: i≥1Bi=L(i)/L(i+1). The second part of this thesis concerns with the lower central series of X Z . It is well-known that the image J de T(3) (Z<X>) in B1 is central in the Lie algebra B. Furthermore, it is known that the isolator of J is greater than I. The main purpose of the second part of this thesis is to show that the isolator of J is contained in the center of B.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-02-07T13:02:33Z No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-02-07T14:29:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-07T14:29:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_AndreCaldasSouza.pdf: 3607084 bytes, checksum: 2975fad6876e07f1bcad5425024218bf (MD5) / Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, Na presente tese, estendemos para sistemas dinâmicos não-compactos, o conceito de entropia topológica formulado por Adler, Konheim e McAndrew. Estendemos o princípio variacional, que relaciona as entropias topológica, de Kolmogorov-Sinai, e de Bowen, demonstrando que para todo sistema dinâmico contínuo T : X ? X, toda medida de Radon ?, e toda métrica d compatível com a topologia de X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). Mostramos também que vale a igualdade sup h? (T) = h (T) = min hd (T) para uma classe de aplicações contínuas, definidas sobre o produto enumerável de espaços localmente compactos separáveis que chamamos de sistemas dinâmicos do tipo produto. Esta classe inclui aplicações contínuas quaisquer definidas em espaços localmente compactos separáveis, generalizando resultados de [HKR95] e [Pat10]. Na segunda parte, utilizamos o princípio variacional para mostrar que para um endomorfismo sobrejetivo ? : G ? G de um grupo de Lie G nilpotente ou redutível, a entropia topológica de ? coincide com a entropia de ? restrita ao maior subgrupo compacto e conexo do centro de G, T(G). Ou seja, h(?) = h(?|T(G)) , generalizando o resultado em [Pat10]. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis, we extend for non-compact dynamical systems the concept of topological entropy formulated by Adler, Konheim e McAndrew. We extend the variational principle, that relates the topological entropy, the Kolmogorov-Sinai entropy and the Bowen entropy, showing that for every continuous system T : X ? X, every Radon measure ?, and every metric d compatible with the topology of X, h? (T) ? h (T) ? hd (T). We also show that the equality suph h? (T) = h (T) = min hd (T) holds for a class of continuous systems de ned over the countable product of locally compact separable spaces that we have called product type dynamical system. This class contains the continuous applications de ned over locally compact separable spaces, generalizing the results in [HKR95] and [Pat10]. In the second part, we use the variational principle to show that for a surjective endomorphism ? : G ? G of a nilpotent or reducible Lie group G, the topological entropy of is equal to the topological entropy of restricted to the maximal connected and compact subgroup of the center of G. That is, h(?) = h(?|T(G)), generalizing the result in [Pat10].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Suelen Silva dos Santos (suelenunb@yahoo.com.br) on 2010-02-26T15:43:28Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2010-02-27T00:12:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-27T00:12:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Lindemberg Massa.pdf: 388806 bytes, checksum: ee017b1c423b81da26fd676a1a898c4d (MD5) Previous issue date: 2008 / O tema principal deste trabalho é a chamada aplicação de Gauss em um grupo de Lie G munido de uma métrica bi-invariante. Em particular, com base em, Espirito Santo, Fornari, Frensel, Ripoll, apresentamos uma versão para hipersuperfícies orientadas imersas em G do teorema de Ruh-Vilms sobre a harmonicidade da aplicação de Gauss. Seguindo Masal'tsev, fazemos um estudo detalhado sobre o caso particular importante em que G é a esfera tridimensional S3, munida da métrica canônica, e, inspirados em Urbano e Castro, relacionamos via aplicação de Gauss, superfícies mínimas em S3 com superfícies mínimas lagrangeanas no produto de esferas S2 XS2 munido com a métrica produto canônica. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main theme of this work is the so-called Gauss map in a Lie group G with a bi-invariant metric. In particular, based in Espirito Santo, Fornari, Frensel, Ripoll, we present a version for oriented hypersurfaces immersed in G of the Ruh-Vilms theorem about the harmonicity of the Gauss map. Following Masal'tsev, we also treat in detail the important special case where G is the three-dimensional sphere S3, with the canonical metric, and relate, inspired by Urbano e Castro, using the Gauss map, minimal surfaces in S3 with minimal Lagrangian surfaces in the product of spheres S2 XS2 whith the canonical product metric.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-03-10T19:40:41Z No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-03-11T01:19:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-11T01:19:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AndreCaldasdeSouza.pdf: 1455086 bytes, checksum: 3ce04c510f6a016355cfbf203f266d46 (MD5) Previous issue date: 2009 / Introduzimos os conceitos de recorrência, recorrência por cadeias e decomposição de Morse para analisar os comportamentos recorrente e transiente de um fluxo topológico num espaço métrico compacto. A partir dessas ferramentas, fornecemos uma descrição precisa do comportamento recorrente de um fluxo linear em um espaço projetivo através da sua decomposição de Jordan. O resultado principal diz que o conjunto recorrente por cadeias coincide com os pontos fixos da componente de Jordan hiperbólica e o conjunto recorrente coincide com a interseção dos pontos fixos das componentes de Jordan hiperbólica e unipotente. Essa descrição e estendida para um fluxo linear induzido em uma órbita projetiva compacta de um subgrupo de Lie semi-simples linear qualquer. O ponto chave é mostrar que as órbitas projetivas compactas são invariantes pelas componentes de Jordan do fluxo. Exemplos de órbitas projetivas compactas incluem as grasmanianas e as variedades flag. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We introduce the concepts of recurrence, chain recurrence and Morse decomposition in order to analyze the recurrent and transient behavior of a topological flow in a compact metric space. Using these tools, we provide a precise description of the recurrent behavior of a linear flow over a projective space by means of it’s Jordan decomposition. The main result states that the chain recurrent set is precisely the fix points of the hiperbolic Jordan component, and the recurrent set is the intersection of the fixed points of the hiperbolic and unipotent Jordan components. This characterization is further extended to a linear flow induced in a projective compact orbit of an arbitrary semisimple linear Lie subgroup. The key step is showing that the projective compact orbits are invariant by the action of the Jordan components of the flow. Examples of projective compact orbits include the grassmanians and the flag varieties.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-30T21:18:34Z No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / As cosmologias de Bianchi são modelos cosmológicos homogêneos anisotrópicos. Podem, no entanto, incluir o caso particular isotrópico. Modelos anisotrópicos adquirem importância no estudo do universo próximo ao seu surgimento, quando a geometria é dominante na determinação da dinâmica do universo. Portanto, soluções de vácuo, que desconsideram o efeito da matéria e energia, são apropriadas para obter as equações de campo do sistema. Neste trabalho nós resolvemos numericamente soluções de vácuo dos universos homogêneos de Bianchi VII. O tipo Bianchi VII constitui um caso de grande generalidade dentro destes modelos cosmológicos homogêneos. Nós obtivemos soluções que indicam universos com expansões lineares e com um particular comportamento tipo Kasner, para Bianchi VII0. Para Bianchi VIIA, obtivemos soluções de universos com expansões lineares (incluindo o caso isotrópico) e, num caso mais geral, verificamos numericamente um comportamento de onda plana. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Bianchi's cosmologies are anisotropic homogeneous cosmological models. May however include the particular isotropic case. Anisotropic models gain importance in the study of the universe close to their emergence, when the geometry is dominant in determining the dynamics of the universe. Therefore, vacuum solutions, which disregards the matter and energy effect, are suitable to obtain the system field equations. In this work we numerically solve the vacuum solutions of Bianchi VII homogeneous universes. The Bianchi VII type is a case of great generality within this homogeneous cosmological models. We obtained solutions which indicates universes with linear expansions and with a particular Kasner type behavior, for Bianchi VII0. For Bianchi VIIA, we obtained solutions for universes with linear expansion (including the isotropic case) and, for more general case, we verify numerically a behavior of at wave.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NotteCuello_EduardoAlfonso_M.pdf: 869195 bytes, checksum: c3941c5abc2e687fbb211f35963d0759 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-17T08:56:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_MarcoAntonioNogueira_D.pdf: 1422920 bytes, checksum: 9978fd4f47d73ec67f2066dc739bf26a (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-01-31T19:18:53Z No. of bitstreams: 1 2016_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 1504757 bytes, checksum: 74f9b76f5b924214935e8089f8d39f28 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-10T21:41:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 1504757 bytes, checksum: 74f9b76f5b924214935e8089f8d39f28 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-10T21:41:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_IlanaZuilaMonteiroAlves.pdf: 1504757 bytes, checksum: 74f9b76f5b924214935e8089f8d39f28 (MD5) / Seja L uma álgebra de Lie sobre um corpo de característica p>0. Estudamos a estrutura de álgebra de Lie da álgebra de Poisson simétrica truncada s(L). Isto é, determinamos as condições necessárias e suficientes para L com respeito as quais s(L) é Lie nilpotente, Lie nilpotente forte, csoolnúdvieçlõ ees seosltúavbeel lefocridtea,s ,o nedspee cpirfeiccaismaomso sa cpl>a2s spea drae eLsietu ndialpr oatê nscoialu bfoilirdtea ddee. sC(oLm). Arelésmpe idtois saos, provamos que a classe de Lie nilpotência coincide com a classe de Lie nilpotência forte no caso p>3. Em nossa abordagem, usamos uma teoria bem estabelecida de delta-conjuntos para álgebras de Lie e teoria de relações idênticas para álgebras de Poisson. Também estudamos filtrações em álgebras de Poisson e provamos resultados sobre os produtos dos termos das séries centrais inferiores para álgebras de Poisson. Shestakov provou que a álgebra simétrica s(L) de uma álgebra de Lie arbitrária L, satisfaz a identidade de Poisson {x,{y,z}}≡ 0 se, e somente se, L é abeliana. Estendemos este resultado para Lie nilpotência e Lie solubilidade de S(L). / Let L be a Lie algebra over a field of characteristic p>0. We study the Lie algebra structure of the truncated symmetric Poisson algebra s(L). Namely, we determine the necessary and sufficient conditions for L under which s(L)is Lie nilpotent, Lie strongly nilpotent, solvable and strongly tshoelv satbrolen,g w Lhiee rnei lpwoet enneceyd c lpa>s2s otof ss(tLu)d. yM tohree osvoelvra, bwielit yp.r oUvned tehra et sthtaeb Lliiseh neidlp ocotenndcityio cnlass, sw ceo isnpceidceifsy with the strong Lie nilpotency class in case p>3. In our approach, we use a well-established theory of delta-sets for Lie algebras and theory of identical relations of Poisson algebras. Also, we study filtrations in Poisson algebras and prove results on products of the terms of the lower central series for Poisson algebras. Shestakov proved that the symmetric algebra S(L) of an arbitrary Lie algebra L satisfies the Poisson identity {x,{y,z}}≡0 if, and only if, L is abelian. We extend this result for Lie nilpotency and Lie solvability of S(L).