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Sobre hipersuperfícies com curvatura e bordo prescritos em variedades riemannianas / On hypersurfaces with prescribed curvature and boundary in riemannian manifolds

Cruz, Flávio França January 2011 (has links)
CRUZ, Flávio França. Sobre hipersuperfícies com curvatura e bordo prescritos em variedades riemannianas. 2011. 75 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-30T13:39:37Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_ffcruz.pdf: 512633 bytes, checksum: 14ec838b790e128cef06adde406f399e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-30T13:40:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_ffcruz.pdf: 512633 bytes, checksum: 14ec838b790e128cef06adde406f399e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-30T13:40:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_ffcruz.pdf: 512633 bytes, checksum: 14ec838b790e128cef06adde406f399e (MD5) Previous issue date: 2011 / We investigate the existence of hypersurfaces with prescribed curvature in a wide context. First we study the Dirichlet problem for a class of fully nonlinear elliptic equations of curvature type on a Riemannian manifold, which are closely related with the existence of hypersurfaces with prescribed curvature and boundary. In this setting we prove some existence results which extend to a Riemannian manifold previous results by Caffarelli, Nirenberg,Spruck and Bo Guan for the Euclidean space. We also study the existence of hypersurfaces with prescribed anisotropic mean curvature. We prove existence results for the Dirichlet problem related to the anisotropic mean curvature equation. This ensures the existence of Killing graphs with prescribed anisotropic mean curvature and boundary in a Riemannian manifold endowed with a nonsingular Killing vector field. Finally, we prove the existence of hyperspheres with prescribed anisotropic mean curvature in the Euclidean space, extending a previous result of Treibergs and Wei. / Neste trabalhamos investigamos a existência de hipersuperfícies com curvatura prescrista num contexto amplo. Inicialmente estudamos o problema de Dirichlet para uma equação totalmente não-linear do tipo curvatura, definida em uma variedade Riemanniana. Este problema está intimamente relacionado a existência de hipersuperfícies com curvatura e bordo prescritos. Neste contexto obtemos alguns resultados que estendem para uma variedade Riemanniana resultados obtidos anteriormente por Caffarelli, Nirenberg, Spruck e Bo Guan para o espaço Euclideano. Investigamos também a existência de hipersuperfícies com curvatura média anisotrópica prescrita. Estabelecemos a solubilidade do problema de Dirichlet relacionado a equação da curvatura média anisotrópica prescrita. Este resultado assegura a existncia de gráficos de Killing com curvatura média anisotrópica e bordo prescritos numa variedade Riemanniana dotada com um campo de Killing sem singularidades. Finalmente, provamos a existência de hiperesferas com curvatura média anisotrópica prescrita no espaço Euclideano, estendendo o resultado obtido Treibergs e Wei para a curvatura média usual.
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The stability theorem of Lichnerowicz for holomorphic applications in Kahler manifolds / O teorema de estabilidade de Lichnerowicz para aplicaÃÃes holomorfas em variedades Kahler

Antonio Wilson Rodrigues da Cunha 07 July 2010 (has links)
CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Our goal in this work is to present a theorem due to A. Lichnerowicz, which guarantees stability from applications holomorphic or antiholomorphic with compact domain between Kahler manifolds. / Nosso objetivo neste trabalho à apresentar um teorema devido a A. A. Lichnerowicz, que garante a estabilidade de aplicaÃÃes holomorfas ou anti-holomorfas com domÃnio compacto entre variedades Kahler.
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Sobre teorema de comparaÃÃo de autovalores de Cheng / On Cheng's eigenvalue comparison theorem

Leonardo Tavares de Oliveira 27 April 2012 (has links)
We present a version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0;r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank , such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres &#1240;Bgk(s)and &#1240;Bcank(s),0 < s &#8804; r, has the same mean curvature. Finally, this version of Chengâs Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. / No presente trabalho apresentamos uma versÃo do Teorema de ComparaÃÃo de Autovalores de Cheng, onde a limitaÃÃo das curvaturas seccional e Ricci à trocada pela limitaÃÃo da curvatura mÃdia das esferas geodÃsicas. AlÃm disso, apresentamos a construÃÃo de mÃtricas suaves, gk , em [0, r] x S3, nÃo isomÃtrica a mÃtrica canÃnica de curvatura seccional constante k, cank , tal que as bolas geodÃsicas Bgk (r) = ([0, r] x S3,gk ), Bcank (r) = ([0, r] x S3,cank ) tÃm o mesmo primeiro autovalor, mesmo volume e as esferas geodÃsicas &#1240;Bgk (s) e &#1240;Bcank (s), 0< s &#8804; r, tem a mesma curvatura mÃdia. Finalmente, aplicamos esta versÃo do Teorema de ComparaÃÃo de Autovalores de Cheng para a construÃÃo de exemplos de variedades Riemanniana M com tom fundamental positivo.
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Uma demonstraÃÃo do teorema de Grayson sobre evoluÃÃo de curvas planas pela curvatura / A proof of Grayson's theorem about evolution of planes curves by curvature

CÃcero Tiarlos Nogueira Cruz 23 February 2011 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstraÃÃo do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptÃtico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstraÃÃo representa uma simplificaÃÃo notÃvel em relaÃÃo aos mÃtodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimÃtrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa à precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C&#8734; para a funÃÃo identicamente igual a 1. / Based on the recent work by Andrews and Bryan [2] we present a new proof of the celebrated Grayson's theorem [4], which describes the asymptotic behavior of simple curves evolving by the curve shortening ow. The proof represents a remarkable simplication over the previous methods and consist of normalizing the ow in order to preserve the length (equal to 2pi). It is then established an isoperimetric inequality which provides a lower bound for the length of chords in terms of the corresponding arcs and elapsed time. This estimate is suciently strong to uniformly control the curvature in time,implying, without many difficulties, that the curvature of the normalized ow converges in the C&#8734; topology to the function identically equal to 1.
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Lower bounds for eigenvalues of minimal hypersurfaces embedded in euclidean sphere / Cota inferior para autovalores de hipersuperfÃcies mÃnimas mergulhadas na esfera euclidiana

Tiago MendonÃa Lucena de Veras 01 February 2011 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Sejam Mn uma variedade Riemanniana fechada orientada e x : Mn &#8594; Sn+1 &#1057; Rn+2 uma imersÃo mÃnima de Mn na esfera unitÃria Euclidiana. Sabemos, pelo Teorema de Takahashi que &#916;x + nx=0, com x(p)= (x1(p),..., xn+2(p))e &#916;x(p)= &#916;x (&#916;x1(p), ..., &#916;xn+2 onde &#916; denota o Laplaciano em M na mÃtrica induzida por x, veja [11]. Segue que n à uma cota superior para o primeiro autovalor &#955;1 de &#916;. Quando x à um mergulho, em 1982 foi conjecturado por Yau em [12] que primeiro autovalor do Laplaciano, denotado por &#955;1, à igual a n. O primeiro resultado global na direÃÃo de tal problema foi obtido por Choi e Wang em [4] onde foi provado que &#955;1 &#8805; n/2. No artigo [2] Barros e Bessa mostraram que &#955;1 &#8805; n/2 + &#1057;(Mn,x), onde &#1057;(Mn,x) à uma constante positiva que depende de Mn e x. O objetivo deste trabalho à apresentar algumas condiÃÃes para o primeiro autovalor do Laplaciano seja igual a n, em outras palavras, a conjectura de Yau à verdadeira sob estas condiÃÃes. / Let M be a closed oriented Riemannian manifold and x : Mn &#8594; Sn+1 &#1057; Rn+2 a minimal immersion of Mn in the Euclidean unit sphere. We know by Takahashiâs theorem &#916;x + nx=0, where x (p) = (x1 (p ),..., xn +2 (p)) and &#916;x (p) = (&#916;x1 (p), ... , &#916;xn +2 (p)) where &#916; denotes the Laplacian on M the induced metric for x, see [11]. It follows that n is an upper bound for the first eigenvalue &#955;1 of &#916;. When x is a embedded in 1982 was conjectured by Yau in [12] that the first eigenvalue of the Laplacian, denoted by &#955;1, is equal n. The first global result in the direction of such problem was obtained by Choi and Wang in cite Choi where it was proved that &#955;1 &#8805; n / 2. In the article [2] Barros and Bessa showed that &#955;1 &#8805; n / 2 + &#1057; (Mn, x), where &#1057; (Mn, x) is a positive constant which depends on Mn and x. The aim of this work is to present some conditions for the first eigenvalue of the Laplacian is equal to n, in other words, Yau's conjecture is true under these conditions.
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Subvariedades de espaços euclidianos com curvatura não negativa

Baldin, Yuriko Yamamoto 14 July 2018 (has links)
Orientador: Francesco Mercuri / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:28:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baldin_YurikoYamamoto_M.pdf: 1075429 bytes, checksum: 415e7b69204e93019e8d49cba92da223 (MD5) Previous issue date: 1984 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Doutor em Matemática
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Geometria diferencial do conjunto focal /

Santos, Samuel Paulino dos. January 2018 (has links)
Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Fábio Scalco Dias / Banca: João Carlos Ferreira da Costa / Resumo: Seja S uma superfície regular em R3 sem pontos parabólicos. O conjunto focal de S é o lugar geométrico dos centros das esferas que possuem contato degenerado com S em cada ponto. Tal contato é medido pelas singularidades da família de funcões distância ao quadrado D associada à S. O conjunto focal é uma superfície, porém não necessariamente regular, e pode também ser visto como o conjunto bifurcação da família D. A técnica de associar uma variedade singular X(S) a uma subvariedade suave S do espaço euclidiano e descobrir alguns aspectos da geometria de S a partir daqueles de X(S) está na essência das aplicações da Teoria das Singularidades á Geometria Diferencial. Neste trabalho, estudamos os modelos, a menos de difeomorfismos, para o conjunto focal de superfícies imersas em R3 genéricas, reunimos os principais resultados sobre a geometria da supefície focal encontrados na literatura e os apresentamos de forma mais explicativa e com uma linguagem moderna. Além disso, mostramos que a superfície focal pode ser parametrizada por uma frente de onda e utilizamos resultados conhecidos para tais aplicações no estudo da geometria da superfície focal / Abstract: Let S be a immersed surface in R3 without parabolic points. The focal set of S is the locus of the centres of spheres that have a degenerate contact with S in each point. This contact is measured by singularities of the family of distance squared function D associated with S. The focal set is a surface, but is not necessarily regular, and it can also be seen as the bifurcation set of the family D. The approach of associating a singular variety X(S) to a smooth submanifold S in an Euclidian space and recover some aspects of the geometry of S from that of X(S) is at the essence of applications of singularity theory to the Differential Geometry. In this work, we study models, unless diffeomorphism, of focal set of the immersed generics surfaces in R3. We have also gathered some results about the geometry of the focal set of the literature and we present them in a more explanatory way and in a modern notation. Furthermore, we show that the focal surface can be parametrized by a wave front and use the known results of such applications in the study of the focal set / Mestre
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Métricas m-quasi-Einstein em variedades compactas / m-quasi-einstein metrics on compact manifolds

Diógenes, Rafael Jorge Pontes January 2012 (has links)
DIÓGENES, Rafael Jorge Pontes. Métricas m-quasi-Einstein em variedades compactas. 2012. 71 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:45:58Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:46:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T12:46:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) Previous issue date: 2012 / Our objective in this work is to present a generalization of quasi-Einstein metrics for vector field is not necessarily smooth gradient also present some integral formulas for compact quasi-Einstein metrics defined in a compact and as application set out three important results, one being characterized such classes for a compact manifolds of dimension two. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar uma generalização das métricas quasi-Einstein para campo de vetores suaves não necessariamente gradiente, além disso, apresentar algumas fórmulas integrais para métricas quasi-Einstein gradiente definidas numa variedade compacta e como aplicação expor três resultados importantes, sendo um deles uma caracterização para tais classes de variedades compactas de dimensão dois.
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Estimativas para os autovalores do operador de Dirac / Estimates for the eigenvalues ​​of the Dirac operator

Araújo, Oslenne Nogueira de January 2012 (has links)
ARAÚJO, Oslenne Nogueira de. Estimativas para os autovalores do operador de Dirac. 2012. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T13:17:08Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T13:21:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T13:21:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) Previous issue date: 2012 / The aim of this work is to present some estimates for the eigenvalues of the Dirac operator on compact Riemannian Spin manifolds with positive scalar curvature. For this, we use some tools of classical Riemannian geometry and some of its properties as Clifford algebra, spin groups, connections, covariant derivative and Dirac operator. / Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas estimativas para os autovalores do operador de Dirac em variedades Riemannianas Spin compactas com curvatura escalar positiva. Para isto, utilizaremos algumas ferramentas clássicas de geometria Riemanniana e algumas de suas propriedades tais como álgebra de Clifford, grupos spin, conexões,derivada covariante e operador de Dirac.
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Sobre rigidez de hipersuperfícies completas / On rigidity of complete hypersurfaces

Aquino, Cícero Pedro de January 2011 (has links)
AQUINO, Cícero Pedro de. Sobre rigidez de hipersuperfícies completas. 2011. 77 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:50:16Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) Previous issue date: 2011 / The purpose of this thesis is to obtain characterization theorems of complete spacelike hypersurfaces isometrically immersed in a semi-Riemannian ambient space under some restrictions on the Gauss mapping or about the r-mean curvatures of these objects. We start our work by providing necessary conditions to ensure the umbilicity of immersed hypersurfaces in the hyperbolic space Hn+1 with prescribed Gauss mapping. Next, we obtain some uniqueness results of complete hypersurfaces with bounded higher order mean curvatures in a space ER x et Mn where we suppose an appropriate condition on the normal angle of the hypersurface. In the last part of this work, we obtain Bernstein-type results concerning to complete vertical graphs with constant mean curvature immersed in a Riemannian warped product I x f Mn, where we suppose a well know convergence condition on the sectional curvature of the fibre Mn. / O propósito desta tese é obter teoremas de caracterização de hipersuperfícies tipo-espaço completas isometricamente imersas num ambiente semi-Riemanniano mediante alguma restrição sobre a aplicação de Gauss ou sobre as r-curvaturas médias destes objetos. Iniciamos nosso trabalho dando condições necessárias para garantir a umbilicidade de hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico Hn+1 com aplicação de Gauss prescrita. Em seguida, obtemos alguns resultados de unicidade de hipersuperfícies completas com curvaturas de ordem superior limitadas num ambiente do tipo et x et Mn supondo uma restrição apropriada sobre o ângulo normal da hipersuperfície em questão. Na última parte deste trabalho, obtemos resultados tipo-Bernstein considerando gráficos verticais completos com curvatura média constante imersos num produto warped Riemanniano I xf Mn onde supomos uma conhecida condição de convergência sobre a curvatura seccional da fibra Mn.

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