Orientadores: Adriano Adrega de Moura, Daniel Ken Nakano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:19:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Macedo_TiagoRodrigues_D.pdf: 1593692 bytes, checksum: 0f44184671f53844f40df83e883c05ea (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese nós estudamos dois problemas principais. O primeiro problema aborda extensões de módulos para álgebras de corrente associadas a álgebras de Lie simples, complexa e de dimensão finita. Primeiro nós calculamos 1-extensões entre módulos simples de dimensão finita dessas álgebras, recuperando parcialmente um resultado de Kodera. A seguir nós desenvolvemos uma técnica para calcular extensões mais altas entre módulos simples, com a qual nós calculamos certas 2-extensões. Por fim nós mostramos que os grupos de cohomologia da álgebra de corrente são isomorfos aos da álgebra de Lie simples associada a ela, confirmando uma afirmação de Feigin. Essa parte da tese foi desenvolvida em colaboração com B. Boe, C. Drupieski e D. Nakano. O segundo problema aborda certa classe de módulos para hiperálgebras de álgebras de corrente. Quando a álgebra de Lie a qual a álgebra de corrente é associada é de tipo ADE, nós mostramos que módulos de Weyl locais são isomorfos a certos módulos de Demazure, estendendo para característica positiva um resultado de Fourier-Littelmann. Em geral, nós estendemos um resultado de Naoi, provando que módulos de Weyl locais admitem uma bandeira de Demazure, i.e., uma filtração cujos fatores são isomorfos a módulos de Demazure. Usando esse resultado, nós provamos uma conjectura de Jakelic-Moura que afirma que o caracter dos módulos de Weyl locais para hiperálgebras de laços são independentes do corpo base, desde que este seja algebricamente fechado / Abstract: In this thesis we consider two main problems. The first problem concerns extensions between simple modules for current algebras associated to complex, simple, finite-dimensional Lie algebras. To begin, we compute 1-extensions between finite-dimensional simple modules, partially recovering a result due to Kodera. Then we develop a technique aimed to compute higher extensions, and which we use to compute 2-extensions between certain simple modules. Finally we prove that cohomology groups of current algebras are isomorphic to the cohomology groups of its underlying simple Lie algebra, a result stated by Feigin. This part of the thesis arises from collaboration with B. Boe, C. Drupieski and D. Nakano. The second problem is concerned with the study of certain classes of modules for hyper algebras of current algebras. In the case that the underlying Lie algebra is simply laced, we show that local Weyl modules are isomorphic to certain Demazure modules, extending to positive characteristic a result due to Fourier-Littelmann. More generally, we extend a result of Naoi by proving that local Weyl modules admit a Demazure flag, i.e., a filtration with factors isomorphic to Demazure modules. Using this, we prove a conjecture of Jakelic-Moura stating that the character of local Weyl modules for hyper loop algebras are independent of the (algebraically closed) ground field / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:07:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mattos_AldaDayana_D.pdf: 2629516 bytes, checksum: d0038b12fc57a77bd28fa477bde8e99a (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Seja G um grupo finito que age fielmente sobre a álgebra das matrizes de ordem dois...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Let G be a finite group acting faithfully on the matrix algebra of order two...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T14:02:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_JulioCesarConegundesda_M.pdf: 1171316 bytes, checksum: 4e6e6eb2a3f1c066ac73e86495c06428 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: ...Observações: Por apresentar basicamente fórmulas, o resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: ...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Adriano Adrega de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:20:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_GilmardeSousa_M.pdf: 480832 bytes, checksum: 42db64084fe99183a4fb95f90cd9a833 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nessa dissertação estudamos certas categorias de módulos graduados para uma classe de álgebras de Lie que inclui as álgebras de correntes. Em particular, estudamos diversas propriedades homológicas dessas categorias tais como resoluções projetivas e o espaço de extensões entre seus objetos simples. Em certas situações, os resultados levam ao estabelecimento de um relacionamento com álgebras de Koszul. O estudo é baseado em artigos recentes de Vyjayanthi Chari e seus co-autores / Abstract: In this dissertation, we study certain categories of graded modules for a class of Lie algebras which include current algebras. In particular, we study several homological properties of these categories such as projective resolutions and the space of extensions between two given simple objects. Under certain conditions, these results establish a relationship with Koszul algebras. The study is based on recent papers by Vyjayanthi Chari and her co-authors / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:02:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_VivianeMorettoda_M.pdf: 772022 bytes, checksum: df78c072210885081ecac3c1e89b04fd (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nesta dissertação de mestrado, estudamos propriedades de álgebras de Lie. As Álgebras de Lie têm grande importância nao somente na teoria de álgebras não associativas, elas surgem também em geometria, topologia e no estudo da teoria de grupos por exemplo. As definições e resultados básicos sobre álgebras de Lie estão inclusos no Capítulo 2. Para esta parte do trabalho, utilizamos os livros [1] e [2]. O nosso enfoque foi sobre álgebras universais envelopantes, mergulhando assim a álgebra de Lie em álgebras associativas (Seções 2.4, 2.5 e 2.6). O objetivo principal da dissertação foi estudar o artigo [4], ¿Finite presentation of abelian-by-finite dimensional Lie algebras¿, que classifica álgebras de Lie finitamente apresentáveis (no sentido de serem definidas por número finito de geradores e relações) que são extensões de ideal abeliano por álgebra de Lie de dimensão finita. Definimos álgebras de Lie livres na seção 2.7.Tratam-se de objetos na categoria de álgebras de Lie que satisfazem propriedade universal semelhante a definição de grupos livres. A classificação de álgebras de Lie que são extensões de ideal abeliano por álgebra de Lie de dimensão finita usa teoria de módulos Noetherianos. No Capítulo 1 incluímos resultados básicos sobre módulos, em particular estudamos módulos Noetherianos, não necessariamente sobre anéis comutativos (para este estudo utilizamos [9]), embora alguns resultados sejam válidos somente no caso onde o anel básico é comutativo (caso do Teorema da Base de Hilbert 1.31 no Capítulo 1). No final, nos Capítulos 3 e 4, explicamos de maneira bem minuciosa (com mais 6 detalhes que o original) o resultado principal de [4], que 'e apresentado na página 42: Proposicão 3.2: Seja L uma álgebra de Lie finitamente gerada sobre o corpo K. Suponha que L tenha um ideal abeliano A tal que L/A tem dimensão finita como espaço vetorial. Seja R álgebra universal envelopante de L/A. Suponha também que o quadrado tensorial A X A é finitamente gerado como R-módulo sobre a ação diagonal. Então L é finitamente apresentável. Os métodos da demonstração de 3.2 envolvem muitos cálculos com relações em L para mostrar que um conjunto finito E 'e suficiente para gerar todas as relações em L. Embora os cálculos sejam muitos, a técnica principal 'e a indução e a Identidade de Jacobi. A teoria de módulos Noetherianos também foi muito utilizada / Abstract: In this work we study the classification of finitely presented abelian-by-finite dimensional Lie algebras given in [4]. If L is a Lie algebra, an extension of an abelian ideal A by a finite dimensional Lie algebra L/A then L is finitely presented if and only if A X A is finitely generated as U(L/A)-module via the diagonal action, where U(L/A) is the universal enveloping algebra of L/A. We study in detail the result that finite generation of A X A over U(L/A) implies finite presentability of L / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T09:55:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_LaercioJosedos_D.pdf: 632399 bytes, checksum: 25069afc192f7633f7f8cd6bdce8e96e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira parte, obtemos condições necessárias e suficientes para que uma família de classes laterais de um subgrupo de Lie gere um subsemigrupo com interior não vazio. Aplicamos essas condições aos pares simétricos, onde o grupo é semi-simples. Como consequência, mostramos que o subgrupo dos pontos fixos de vários automorfismos involutivos é maximal como semigrupo. Na segunda parte, definimos a função característica de um subsemigrupo de um grupo de Lie semi-simples e, encontramos um subconjunto do domínio de definição dessa função. Fizemos isto usando a teoria geral de semigrupos em grupos semi-simples. Usamos a função característica de um semigrupo, com algumas hipóteses adicionais, para introduzir uma métrica Riemanniana nas órbitas do subgrupo das unidades do semigrupo. Com essa métrica, obtemos uma condição necessária para que um subgrupo possa ser imerso em um semigrupo próprio com interior não vazio / Abstract: This work is made of two parts. In the first one, we gave necessary and sufficient conditions for a family of cosets of a Lie subgroup to generate a subsemigroup with nonempty interior. We apply these conditions to symmetric pairs where the group is semi-simple. As a consequence we prove that for several involutive automorphisms the fixed points subgroup is a maximal semigroup. In the second part, we define a characteristic function of a subsemigroup of a semi- simple Lie group and we find a subset where the function is defined. This is made through general theory of semigroups in semi-simple groups. The characteristic function is used, together with some additional hypothesis, for to create a Riemannian metric in the orbits of the unity subgroup of the semigroup. With this metric we gave a necessary condition for a subgroup be embedded in a proper semigroup with nonempty interior / Doutorado / Teoria de Lie / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T03:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizPereiradaSilvae_D.pdf: 1168055 bytes, checksum: 49c676076235e3eef6f8a27594f092f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais graduadas em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos as identidades polinomiais graduadas da álgebra de Lie das matrizes de ordem 2 com traço zero com as três graduações naturais, a Z2-graduação, a Z2 _ Z2-graduação e a Z-graduação, neste caso conseguimos uma nova demonstração baseada em métodos elementares dos resultados de [27] que não se baseia em resultados da Teoria de Invariantes, estes resultados foram publicados em [30]. Estudamos também as identidades graduadas da álgebra de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2, neste caso obtivemos bases para as identidades graduadas dessa álgebra de Jordan em todas as possíveis graduações, obtivemos também bases para as identidades fracas para os pares (Bn; Jn) e (B; J), onde Bn e B denotam as álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica não degenerada nos espaços vetoriais Vn e V respectivamente, onde Vn tem dimensão n e V tem dimensão 1, esses resultados estão no artigo [29], aceito para publicação / Abstract: In this thesis we study graded identities in non associative algebras. Namely we study graded polynomial identities for the Lie algebra of the 2_2 matrices with trace zero with it's three natural gradings, the Z2-grading, the Z2_Z2-grading and the Z-grading, in this case we obtained a new proof of the results of [27] that doesn't involve use of Invariant Theory, this results were published in [30]. We also studied the graded identities of the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two, we obtained basis for the graded identities of this Jordan algebra in all possible gradings, we also obtained basis for the weak identities of the pairs (Bn; Jn) and (B; J), where Bn and B are the Jordan algebras of a symmetric bilinear form in a the vector spaces Vn and V respectively, where Vn has dimension n and V has countable dimension, this results are in the article [29], accepted for publication / Doutorado / Álgebra Não-Comutativa / Doutor em Matemática

Orientador: Caio José Colletti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T12:45:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grama_LinoAndersondaSilva_D.pdf: 1119551 bytes, checksum: d2dc2c993629f40f7976e91497c5d219 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é o estudo de aplicações harmônicas em variedades flag generalizadas. Na primeira parte do trabalho, consideramos aplicações cujo domínio é uma superfície de Riemann. Provamos que toda aplicação holomorfa-horizontal na variedade flag é uma aplicação equiharmônica (ie, harmônica com respeito a cada métrica invariante na variedade flag). Obtemos também as fórmulas de Plucker para curvas holomorfa-horizontais na variedade flag maximal. Na segunda parte do trabalho, consideramos aplicações harmônicas cujo domínio possui dimensão 1 ( ie, geodésicas) na variedade flag. Provamos que toda variedade ag generalizada admite curvas que são geodésicas com respeito a cada métrica invariante. Tais curvas são chamadas equigeodésicas. Fornecemos uma descrição algébrica para tais curvas e exibimos famílias de equigeodésicas em diversas famílias de variedades flag / Abstract: The main goal of this work is the study of harmonic maps in generalized flag manifolds. In the first part of the work, we consider maps whose domain is a Riemann surface. We prove that every holomorphic-horizontal map in the flag manifold is an equiharmonic map (i.e. harmonic with respect to each invariant metric in the flag manifold). We also obtain the Plucker formulae for holomorphic-horizontal curves in full flag manifolds. In the second part of the work, we consider harmonic maps whose domain has dimension one (i.e. geodesics) in the ag manifold. We prove that every generalized flag manifold admit curves that are geodesics with respect to each invariant metric. Such curves are called equigeodesics. We provide an algebraic characterization for such curves and exhibit families of equigeodesics in several families of flag manifolds / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Adriano Adrega de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T13:08:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_FernandadeAndrade_M.pdf: 1042187 bytes, checksum: adcbcf9ff1fb8219267fb3097af14c9d (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O conceito de afinização minimal, introduzido por V. Chari e A. Pressley, surgiu a partir da impossibilidade de se estender, em geral, uma representação do grupo quântico associado a uma álgebra de Lie simples para o grupo quântico associado à sua álgebra de laços, o que sempre é possível no contexto clássico. Uma classe especial de afinizações minimais é a dos módulos de Kirillov-Reshetikhin, que são afinizações minimais dos módulos irredutíveis quando os pesos máximos são múltiplos dos pesos fundamentais. Esses módulos são objetos de muitos estudos por causa das suas aplicações em física-matemática. Um problema de interesse particular envolvendo afinizações minimais é o de descrever seus caracteres. Neste trabalho apresentamos algumas fórmulas para os caracteres de afinizações minimais quando a álgebra de Lie simples envolvida é do tipo E6. A principal técnica utilizada foi proposta por V. Chari e A. Moura ao se considerar o limite clássico das afinizações minimais. As fórmulas são obtidas através de um estudo sistemático de certos módulos graduados dados por geradores e relações para a correspodente álgebra de correntes. O ponto principal é demonstrar que estes módulos são isomorfos aos limites clássicos das afinizações minimais quando vistos como módulos para a álgebra de correntes / Abstract: The concept of minimal affinization, introduced by V. Chari and A. Pressley, arose from the impossibility of extending, in general, a representation of the quantum group associated to a simple Lie algebra to the quantum group associated to its loop algebra, which is always possible on the classical context. A special class of minimal affinizations is that of Kirillov-Reshetikhin modules, which are minimal affinizations of the irreducible modules having multiples of the fundamental weights as highest weights. These modules are objects of intensive studies because of their applications in mathematical physics. One problem of particular interest involving minimal affinizations is that of describing their characters. In this work we present some formulas for the characters of minimal affinizations when the simple Lie algebra involved is of type E6. The main strategy used here was proposed by V. Chari and A. Moura by considering the classical limit of minimal affinizations. The formulas are obtained through a systematic study of certain graded modules for the corresponding current algebra given by generators and relations. The main point is to prove that these modules are isomorphic to the classical limits of the minimal affinizations when the latter are regarded as modules for the current algebra / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_GustavoGrings_D.pdf: 808427 bytes, checksum: 4482c43f5d1998040317e1873220ce8c (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estudamos o invariante denominado dimensão de Gelfand-Kirillov para álgebras com identidades polinomiais, sobretudo para álgebras não-associativas, com o objetivo de melhor compreender a estrutura das identidades polinomiais. Ultimamente este invariante tem ganhado importância, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o crescimento de duas álgebras. Para álgebras associativas a GK-dimensão mostrou-se muito útil ao detectar que álgebras que por um lado são PI-equivalentes sobre corpos de característica zero pelo Teorema do Produto Tensorial de Kemer, por outro lado não são PI-equivalentes quando a característica do corpo infinito é positiva. Isto aponta para o surgimento de novos ????-ideais, conjuntos de identidades satisfeitas por uma álgebra, que são ???? -primos para corpos infinitos de característica positiva. Ainda é um problema em aberto a classificação e a compreensão destes ????-ideais em característica positiva, embora seja bem compreendida para PI-Álgebras associativas em característica zero, segundo a teoria de Kemer. Entretanto a situação é ainda menos clara para variedades de álgebras não-associativas como Álgebras de Jordan ou Álgebras de Lie. Sabe-se muito pouco sobre resultados que apontem para uma classificação de ????-ideais fora do caso associativo, até mesmo sobre corpos de característica zero. Inclusive se conhece pouco sobre o comportamento dos ????-ideais, mesmo de álgebras simples. Aqui damos um passo, calculando algumas GK-dimensões para álgebras relativamente livres de posto finito a partir da expressão da série de Hilbert. Destacamos em especial que calculamos a dimensão de Gelfand-Kirillov da álgebra relativamente livre de qualquer posto finito da álgebra de Lie das matrizes 2 × 2 de traço zero sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Acreditamos que estes resultados permitirão ajudar a compreender melhor o comportamento dos ????-ideais em álgebras não-associativas / Abstract: In this thesis we study the invariant called Gelfand-Kirillov Dimension for algebras with polynomial identities, mainly for non-associative algebras, aiming at better understanding the structure of the polynomial identities. This invariant has gained importance lately since in many cases it is relatively easy to calculate and, surprisingly, it is capable of distinguishing the growth of two algebras. For associative algebras GK-dimension was found to be very useful to detect that algebras which on one hand are PI-equivalent over fields of characteristic zero, according to Tensor Product Theorem of Kemer, on the other hand are not PI-equivalent when the characteristic of the infinite base field is positive. This points towards the rise of new ????-ideals, sets of identities satisfied by an algebra, which are ????-prime for infinite fields of positive characteristic. The classification and the understanding of such ????-ideals in positive characteristic are still open problems, although it is well understood for associative PI-Algebras in characteristic zero, using Kemer¿s theory. The situation is much less clear for varieties of non-associative algebras like Jordan Algebras or Lie Algebras. Very little is known about results towards a classification of ????-ideals outside the associative case, even over fields of characteristic zero. Accordingly little is known concerning the behavior of ????-ideals, even for simple algebras. Here we make a step towards this goal by computing some GK-dimensions of some relatively free algebras of finite rank by using the expression of the Hilbert series. In particular we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebra of any finite rank generated by the Lie Algebra of the 2 × 2 traceless matrices over an infinite field of characteristic different from 2. We hope that results in this direction will contribute to a better understanding of the behavior of ????-ideals in non-associative algebras / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática