Thesis (Ph.D.)--University of Nebraska-Lincoln, 2008. / Title from title screen (site viewed Sept. 18, 2008). PDF text: v, 109 p. : ill. ; 459 K. UMI publication number: AAT 3303652. Includes bibliographical references. Also available in microfilm and microfiche formats.

Thesis (Ph.D.)--Memorial University of Newfoundland, 2002. / Bibliography: leaves 127-130.

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T01:05:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tobias_Bruno_M.pdf: 722163 bytes, checksum: 23ee77054144bc20dd406b959ed36f94 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre as identidadespolinomiais graduadas sobre a álgebra matricial M2(K) com generalização para Mn(K) onde K denota um corpo infinito de característica qualquer e as identidades polinomiais graduadas para as álgebras T-primas M1;1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2.Estudaremos uma generalização feita por Koshlukov e Azevedo do resultado obtido porDi Vincenzo que descreve as identidades graduadas da álgebra matricial M2(K). Koshlukove Azevedo observaram que as identidades graduadas y1y2= y2y1e z1z2z3= z3z2z1que Di Vincenzo provou que é uma base para álgebra M2(K) para K um corpo de característica zero também é uma base quando o corpo K é infinito de característica qualquer. Estudaremos também as identidades polinomiais Z2-graduadas satisfeitas pelas álgebras T-primas M1,1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2 que constituemoutra generalização dada por Koshlukov e Azevedo dos resultados obtidos por DiVincenzo quando este descreveu bases para as identidades Z2-graduadas de várias álgebrasimportantes para corpos de característica zero / Abstract: In this works we present a study on the graded polynomial identities of the matrix algebra M2(K) with generalization to Mn(K) where K denotes an infinite fields of any characteristicand polynomial identities graded algebras T-prime M1;1(E) and E E over fields of positive characteristic different from 2.Study a generalization made by Koshlukov Azevedo and the result obtained by Di Vincenzodescribing the graded identities of the matrix algebra M2(K). Azevedo and Koshlukovnoted that the graded identities y1y2 = y2y1 and z1z2z3 = z3z2z1 Di Vincenzo proved that itis a base for algebra M2(K) K to a fields characteristic is also a zero base when the fieldsK is infinite for any characteristic.We also study the polynomial identities Z2-graded algebras satisfied by T-prime M1;1(E)and E E over fields of positive characteristic different from 2 which constitute a furthergeneralization given by Koshlukov Azevedo and the results obtained by Di Vincenzo whenthe identities described bases Z2-graded algebras important for various fields of characteristiczero / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T10:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SantuloJunior_EdneiAparecido_D.pdf: 675335 bytes, checksum: ff19aaa47432de596122e88eeede9a05 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Kemer classificou, a menos de PI-equivalência, todas as álgebras T-primas no caso de caracterísitica zero e, em seu importante Teorema sobre o Produto Tensorial (TPT), demonstrou que o produto tensorial entre duas álgebras T-primas (ainda sobre corpos de característica zero) resulta igualmente numa álgebra T-prima. Neste trabalho é fornecida uma generalização para o último caso do TPT utilizando identidades graduadas. Além disso, é estudada a existência de mergulhos nas álgebras que aparecem no TPT. Mais especificamente, são encontradas condições necessárias e suficientes para a existência de um mergulho graduado de uma álgebra que satisfaz todas as identidades graduadas da álgebra de matrizes cujas entradas pertencem à álgebra de Grassmann em uma álgebra de matrizes cujas entradas se encontram numa álgebra supercomutativa com unidade, quando todas essas álgebras são consideradas sobre corpos infinitos de característica diferente de dois. Por fim, são fornecidas bases de identidades graduadas para os T-ideais graduados da nésima potência tensorial da' álgebra de Grassmann, das álgebras de matrizes cuja ordem é uma potência de dois, e do produto tensorial de quaisquer duas dentre as álgebras previamente citadas. A partir destas deduz-se o TPT no caso em que a ordem das álgebras de matrizes é uma potência de dois / Abstract: Kemer classified, up to PI-equivalence, the T-prime algebras in the case of characteristic zero, and in his celebrated Tenso r Product Theorem (TPT) he showed that the tensor product of two T-prime algebras considered over a field of characteristic zero, is another T-prime algebra. In this work, a generalization for the last case of the TPT is given using graded identities. The existence of embeddings into the algebras cited on the TPT is also studied. More specifically, necessary and sufficient conditions for the existence of a graded embedding of an algebra satisfying all graded polynomial identities for the matrix algebra with entries in the Grassmann algebra, into a matrix algebra with entries in a supercommutative algebra with unity are found when these algebras are taken over fields of characteristic different from two. Graded identities that generate the graded T-ideals of the n-th tensor power of the Grassmann algebra, of the matrix algebras cited in Kemer's TPT (whose order is a power of two) and of the tensor product between any two of those algebras are provided. As a consequence, Kemer's TPT is derived from those results in the special case when the order of the matrices in the matrix algebras under consideration, is a powers of two / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisticas e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-07T02:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrandaoJunior_AntonioPereira_D.pdf: 1947392 bytes, checksum: a2dae6805cd5224410f82d2eaaa472fc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre polinômios centrais graduados e polinômios centrais com involução para algumas álgebras importantes na PI-teoria sobre corpos infinitos. Mais precisamente, descrevemos os polinômios centrais Z2-graduados para as álgebras M2 (K) (matrizes 2 x 2 sobre um corpo K), Ml,l (5), onde 5 é uma álgebra supercomutativa (em particular, obtemos o caso Ml,l(E)), e E 0 E. Para Ml,1(5), apresentamos antes uma classificação em termos de identidades Z2-graduadas. Aqui E é a álgebra de Grassmann de dimensão infinita com unidade e Ml,1(5) é a subálgebra de M2(5), cujos elementos são as matrizes que têm a diagonal principal com elementos de 50, a componente par (central) de 5, e a diagonal secundária com elementos de 51, a componente ímpar (anticomutativa) de 5. Descrevemos também os polinômios centrais graduados para as álgebras Mn(K) (matrizes nxn sobre K), considerando suas graduações naturais pelos grupos cíclicos, e finalménte os polinômios centrais com involução para M2(K), considerando as involuções transposta e simplética / Abstract: In this thesis we study graded central polynomials and central polynomials with involution for some important algebras in the theory of algebras with polynomial identities, over infinite fields. Namely we describe the Z2-graded central polynomials for the algebras M2(K) (the 2 x 2 matrices over the field K), Ml,1(5), where 5 is an arbitrary supercommutative algebra. In particular we obtain the cases Ml,l (E), and furthermore E 0 E. For the case Ml,l (5) we first give a classification in terms of Z2-graded identities. Here E stands for the infinite dimensional Grassmann algebra with 1. AIso Ml,1(5) is the subalgebra of M2(5) with elements the matrices whose main diagonal has entries from 50, the even (central) component of 5, and off-diagonal entries from 51, the odd (anticommutative) component of 5. We also describe the graded central polynomials for the algebras Mn(K), the n x n matrices over K, considering their natural gradings by cyclic groups, and finally the central polynomials with involution for M2 (K), considering the transpose and the symplectic involutions / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T17:42:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizP_M.pdf: 729460 bytes, checksum: d3bd0f5d35d357ca516d80c06f0ee23f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho estudamos algebras graduadas e identidades polinomiais graduadas. Foram abordados dois tipos de problemas: determinar as possíveis graduações de uma determinada algebra; encontrar uma base para as identidades graduadas de uma algebra. Começamos com as definiçõese resultados básicos de álgebras,álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), etc. Em seguida fornecemos uma descrição das possíveis graduações da algebra das matrizes n x n sobre um corpo algebricamente fechado, e da algebra das matrizes triangulares superiores quando o corpo é algebricamente fechado, de característica 0 e o grupo é abeliano e fnito. Depois estudamos as identidades graduadas da álgebra das matrizes n x n sobre um corpo K e das álgebras M11(E) e E ? E onde E é a álgebra exterior (ou de Grassmann) de dimensão infinita / Abstract: In this work we study graded algebras and graded polynomial identities. We study two types of problems: finding the possible gradings on a given algebra, and finding a basis forthe graded identities of a given algebra. We begin with the basic definitions and results onalgebras, graded algebras, (graded) polynomial identities, etc. We give a description of thepossible gradings on the matrix algebra over an algebraically closed filed, and of the upper triangular matrices when the field is algebraically closed of characteristic 0, and the group is abelian and finite. Then we study the graded identities of the matrix algebra over a field K and of the algebras M11(E) and E ? E where E is the infinite dimensional Grassmann (or exterior) algebra / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Lucio Centrone / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:21:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lobo_MiqueiasdeMelo_M.pdf: 612489 bytes, checksum: 4f5b408cbd8a473c143ee07e289ce4fb (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho estudamos álgebras com identidades polinomiais. Mais especificamente, estudamos os principais teoremas de estrutura das PI-álgebras graduadas e entre eles a versão graduada do teorema de Posner, obtida por Balaba em 2005, que abriu o caminho para diversas aplicações importantes nos últimos anos / Abstract: In this work we study algebras with polynomial identities. More specifically, we study the main structure theorems for graded PI-algebras and including the graded version of Posner's theorem, obtained by Balaba in 2005, which paved the way for several important applications in recent years / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T03:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizPereiradaSilvae_D.pdf: 1168055 bytes, checksum: 49c676076235e3eef6f8a27594f092f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais graduadas em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos as identidades polinomiais graduadas da álgebra de Lie das matrizes de ordem 2 com traço zero com as três graduações naturais, a Z2-graduação, a Z2 _ Z2-graduação e a Z-graduação, neste caso conseguimos uma nova demonstração baseada em métodos elementares dos resultados de [27] que não se baseia em resultados da Teoria de Invariantes, estes resultados foram publicados em [30]. Estudamos também as identidades graduadas da álgebra de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2, neste caso obtivemos bases para as identidades graduadas dessa álgebra de Jordan em todas as possíveis graduações, obtivemos também bases para as identidades fracas para os pares (Bn; Jn) e (B; J), onde Bn e B denotam as álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica não degenerada nos espaços vetoriais Vn e V respectivamente, onde Vn tem dimensão n e V tem dimensão 1, esses resultados estão no artigo [29], aceito para publicação / Abstract: In this thesis we study graded identities in non associative algebras. Namely we study graded polynomial identities for the Lie algebra of the 2_2 matrices with trace zero with it's three natural gradings, the Z2-grading, the Z2_Z2-grading and the Z-grading, in this case we obtained a new proof of the results of [27] that doesn't involve use of Invariant Theory, this results were published in [30]. We also studied the graded identities of the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two, we obtained basis for the graded identities of this Jordan algebra in all possible gradings, we also obtained basis for the weak identities of the pairs (Bn; Jn) and (B; J), where Bn and B are the Jordan algebras of a symmetric bilinear form in a the vector spaces Vn and V respectively, where Vn has dimension n and V has countable dimension, this results are in the article [29], accepted for publication / Doutorado / Álgebra Não-Comutativa / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_GustavoGrings_D.pdf: 808427 bytes, checksum: 4482c43f5d1998040317e1873220ce8c (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estudamos o invariante denominado dimensão de Gelfand-Kirillov para álgebras com identidades polinomiais, sobretudo para álgebras não-associativas, com o objetivo de melhor compreender a estrutura das identidades polinomiais. Ultimamente este invariante tem ganhado importância, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o crescimento de duas álgebras. Para álgebras associativas a GK-dimensão mostrou-se muito útil ao detectar que álgebras que por um lado são PI-equivalentes sobre corpos de característica zero pelo Teorema do Produto Tensorial de Kemer, por outro lado não são PI-equivalentes quando a característica do corpo infinito é positiva. Isto aponta para o surgimento de novos ????-ideais, conjuntos de identidades satisfeitas por uma álgebra, que são ???? -primos para corpos infinitos de característica positiva. Ainda é um problema em aberto a classificação e a compreensão destes ????-ideais em característica positiva, embora seja bem compreendida para PI-Álgebras associativas em característica zero, segundo a teoria de Kemer. Entretanto a situação é ainda menos clara para variedades de álgebras não-associativas como Álgebras de Jordan ou Álgebras de Lie. Sabe-se muito pouco sobre resultados que apontem para uma classificação de ????-ideais fora do caso associativo, até mesmo sobre corpos de característica zero. Inclusive se conhece pouco sobre o comportamento dos ????-ideais, mesmo de álgebras simples. Aqui damos um passo, calculando algumas GK-dimensões para álgebras relativamente livres de posto finito a partir da expressão da série de Hilbert. Destacamos em especial que calculamos a dimensão de Gelfand-Kirillov da álgebra relativamente livre de qualquer posto finito da álgebra de Lie das matrizes 2 × 2 de traço zero sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Acreditamos que estes resultados permitirão ajudar a compreender melhor o comportamento dos ????-ideais em álgebras não-associativas / Abstract: In this thesis we study the invariant called Gelfand-Kirillov Dimension for algebras with polynomial identities, mainly for non-associative algebras, aiming at better understanding the structure of the polynomial identities. This invariant has gained importance lately since in many cases it is relatively easy to calculate and, surprisingly, it is capable of distinguishing the growth of two algebras. For associative algebras GK-dimension was found to be very useful to detect that algebras which on one hand are PI-equivalent over fields of characteristic zero, according to Tensor Product Theorem of Kemer, on the other hand are not PI-equivalent when the characteristic of the infinite base field is positive. This points towards the rise of new ????-ideals, sets of identities satisfied by an algebra, which are ????-prime for infinite fields of positive characteristic. The classification and the understanding of such ????-ideals in positive characteristic are still open problems, although it is well understood for associative PI-Algebras in characteristic zero, using Kemer¿s theory. The situation is much less clear for varieties of non-associative algebras like Jordan Algebras or Lie Algebras. Very little is known about results towards a classification of ????-ideals outside the associative case, even over fields of characteristic zero. Accordingly little is known concerning the behavior of ????-ideals, even for simple algebras. Here we make a step towards this goal by computing some GK-dimensions of some relatively free algebras of finite rank by using the expression of the Hilbert series. In particular we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebra of any finite rank generated by the Lie Algebra of the 2 × 2 traceless matrices over an infinite field of characteristic different from 2. We hope that results in this direction will contribute to a better understanding of the behavior of ????-ideals in non-associative algebras / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T00:36:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_ManueladaSilva_D.pdf: 983599 bytes, checksum: c9cf8976bde9d56083976fba17e385d9 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática