Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-17T11:22:57Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 632950 bytes, checksum: 0e42e3a2e8ad45bdf6f51f0c40c56d37 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-17T11:22:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 632950 bytes, checksum: 0e42e3a2e8ad45bdf6f51f0c40c56d37 (MD5) Previous issue date: 2009-12-03 / Sejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico. / Let F be an infinite field and A an F -algebra with polynomial identities, that is, a PI-algebra. We say that A is of polynomial growth (of the codimensions) if the sequence of codimensions c n (A) is polynomially bounded, that is, there exist constants a, t > 0 such that c n (A) ≤ an t , for all natural numbers n ≥ 1. In this work we characterize the PI-algebras of polynomial growth of the codimensions. For an unitary associative PI-algebra A of polynomial growth, we prove even that c n (A) = qn k + O(n k−1 ), where q is a rational number, k a nonnegative integer and k (−1) j ∑ ≤ q ≤ ⋅ In particular, when k is odd, we show that a better lower k! j! j=0 k − 1 bound of the leading coefficient q is given by ⋅ Moreover, for any fixed degree k! k, we construct unitary associative PI-algebras whose codimension sequence has the largest and smallest possible polynomial growth of degree k and describe an explicit basis for the T-ideal of such algebras. Finally we characterize, up to PI-equivalence, the unitary associative PI-algebras of polynomial growth at most cubic. / Dissertação antiga

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T18:04:07Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T18:04:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO MARCOS DUARTE DE FRANÇA - DISSERTAÇÃO 2014..pdf: 1066992 bytes, checksum: 6e270db1611e61d65507f5f99e9bd161 (MD5) Previous issue date: 2014-10 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T01:05:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tobias_Bruno_M.pdf: 722163 bytes, checksum: 23ee77054144bc20dd406b959ed36f94 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre as identidadespolinomiais graduadas sobre a álgebra matricial M2(K) com generalização para Mn(K) onde K denota um corpo infinito de característica qualquer e as identidades polinomiais graduadas para as álgebras T-primas M1;1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2.Estudaremos uma generalização feita por Koshlukov e Azevedo do resultado obtido porDi Vincenzo que descreve as identidades graduadas da álgebra matricial M2(K). Koshlukove Azevedo observaram que as identidades graduadas y1y2= y2y1e z1z2z3= z3z2z1que Di Vincenzo provou que é uma base para álgebra M2(K) para K um corpo de característica zero também é uma base quando o corpo K é infinito de característica qualquer. Estudaremos também as identidades polinomiais Z2-graduadas satisfeitas pelas álgebras T-primas M1,1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2 que constituemoutra generalização dada por Koshlukov e Azevedo dos resultados obtidos por DiVincenzo quando este descreveu bases para as identidades Z2-graduadas de várias álgebrasimportantes para corpos de característica zero / Abstract: In this works we present a study on the graded polynomial identities of the matrix algebra M2(K) with generalization to Mn(K) where K denotes an infinite fields of any characteristicand polynomial identities graded algebras T-prime M1;1(E) and E E over fields of positive characteristic different from 2.Study a generalization made by Koshlukov Azevedo and the result obtained by Di Vincenzodescribing the graded identities of the matrix algebra M2(K). Azevedo and Koshlukovnoted that the graded identities y1y2 = y2y1 and z1z2z3 = z3z2z1 Di Vincenzo proved that itis a base for algebra M2(K) K to a fields characteristic is also a zero base when the fieldsK is infinite for any characteristic.We also study the polynomial identities Z2-graded algebras satisfied by T-prime M1;1(E)and E E over fields of positive characteristic different from 2 which constitute a furthergeneralization given by Koshlukov Azevedo and the results obtained by Di Vincenzo whenthe identities described bases Z2-graded algebras important for various fields of characteristiczero / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-10T10:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SantuloJunior_EdneiAparecido_D.pdf: 675335 bytes, checksum: ff19aaa47432de596122e88eeede9a05 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Kemer classificou, a menos de PI-equivalência, todas as álgebras T-primas no caso de caracterísitica zero e, em seu importante Teorema sobre o Produto Tensorial (TPT), demonstrou que o produto tensorial entre duas álgebras T-primas (ainda sobre corpos de característica zero) resulta igualmente numa álgebra T-prima. Neste trabalho é fornecida uma generalização para o último caso do TPT utilizando identidades graduadas. Além disso, é estudada a existência de mergulhos nas álgebras que aparecem no TPT. Mais especificamente, são encontradas condições necessárias e suficientes para a existência de um mergulho graduado de uma álgebra que satisfaz todas as identidades graduadas da álgebra de matrizes cujas entradas pertencem à álgebra de Grassmann em uma álgebra de matrizes cujas entradas se encontram numa álgebra supercomutativa com unidade, quando todas essas álgebras são consideradas sobre corpos infinitos de característica diferente de dois. Por fim, são fornecidas bases de identidades graduadas para os T-ideais graduados da nésima potência tensorial da' álgebra de Grassmann, das álgebras de matrizes cuja ordem é uma potência de dois, e do produto tensorial de quaisquer duas dentre as álgebras previamente citadas. A partir destas deduz-se o TPT no caso em que a ordem das álgebras de matrizes é uma potência de dois / Abstract: Kemer classified, up to PI-equivalence, the T-prime algebras in the case of characteristic zero, and in his celebrated Tenso r Product Theorem (TPT) he showed that the tensor product of two T-prime algebras considered over a field of characteristic zero, is another T-prime algebra. In this work, a generalization for the last case of the TPT is given using graded identities. The existence of embeddings into the algebras cited on the TPT is also studied. More specifically, necessary and sufficient conditions for the existence of a graded embedding of an algebra satisfying all graded polynomial identities for the matrix algebra with entries in the Grassmann algebra, into a matrix algebra with entries in a supercommutative algebra with unity are found when these algebras are taken over fields of characteristic different from two. Graded identities that generate the graded T-ideals of the n-th tensor power of the Grassmann algebra, of the matrix algebras cited in Kemer's TPT (whose order is a power of two) and of the tensor product between any two of those algebras are provided. As a consequence, Kemer's TPT is derived from those results in the special case when the order of the matrices in the matrix algebras under consideration, is a powers of two / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisticas e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-07T02:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BrandaoJunior_AntonioPereira_D.pdf: 1947392 bytes, checksum: a2dae6805cd5224410f82d2eaaa472fc (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre polinômios centrais graduados e polinômios centrais com involução para algumas álgebras importantes na PI-teoria sobre corpos infinitos. Mais precisamente, descrevemos os polinômios centrais Z2-graduados para as álgebras M2 (K) (matrizes 2 x 2 sobre um corpo K), Ml,l (5), onde 5 é uma álgebra supercomutativa (em particular, obtemos o caso Ml,l(E)), e E 0 E. Para Ml,1(5), apresentamos antes uma classificação em termos de identidades Z2-graduadas. Aqui E é a álgebra de Grassmann de dimensão infinita com unidade e Ml,1(5) é a subálgebra de M2(5), cujos elementos são as matrizes que têm a diagonal principal com elementos de 50, a componente par (central) de 5, e a diagonal secundária com elementos de 51, a componente ímpar (anticomutativa) de 5. Descrevemos também os polinômios centrais graduados para as álgebras Mn(K) (matrizes nxn sobre K), considerando suas graduações naturais pelos grupos cíclicos, e finalménte os polinômios centrais com involução para M2(K), considerando as involuções transposta e simplética / Abstract: In this thesis we study graded central polynomials and central polynomials with involution for some important algebras in the theory of algebras with polynomial identities, over infinite fields. Namely we describe the Z2-graded central polynomials for the algebras M2(K) (the 2 x 2 matrices over the field K), Ml,1(5), where 5 is an arbitrary supercommutative algebra. In particular we obtain the cases Ml,l (E), and furthermore E 0 E. For the case Ml,l (5) we first give a classification in terms of Z2-graded identities. Here E stands for the infinite dimensional Grassmann algebra with 1. AIso Ml,1(5) is the subalgebra of M2(5) with elements the matrices whose main diagonal has entries from 50, the even (central) component of 5, and off-diagonal entries from 51, the odd (anticommutative) component of 5. We also describe the graded central polynomials for the algebras Mn(K), the n x n matrices over K, considering their natural gradings by cyclic groups, and finally the central polynomials with involution for M2 (K), considering the transpose and the symplectic involutions / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T17:42:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizP_M.pdf: 729460 bytes, checksum: d3bd0f5d35d357ca516d80c06f0ee23f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho estudamos algebras graduadas e identidades polinomiais graduadas. Foram abordados dois tipos de problemas: determinar as possíveis graduações de uma determinada algebra; encontrar uma base para as identidades graduadas de uma algebra. Começamos com as definiçõese resultados básicos de álgebras,álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), etc. Em seguida fornecemos uma descrição das possíveis graduações da algebra das matrizes n x n sobre um corpo algebricamente fechado, e da algebra das matrizes triangulares superiores quando o corpo é algebricamente fechado, de característica 0 e o grupo é abeliano e fnito. Depois estudamos as identidades graduadas da álgebra das matrizes n x n sobre um corpo K e das álgebras M11(E) e E ? E onde E é a álgebra exterior (ou de Grassmann) de dimensão infinita / Abstract: In this work we study graded algebras and graded polynomial identities. We study two types of problems: finding the possible gradings on a given algebra, and finding a basis forthe graded identities of a given algebra. We begin with the basic definitions and results onalgebras, graded algebras, (graded) polynomial identities, etc. We give a description of thepossible gradings on the matrix algebra over an algebraically closed filed, and of the upper triangular matrices when the field is algebraically closed of characteristic 0, and the group is abelian and finite. Then we study the graded identities of the matrix algebra over a field K and of the algebras M11(E) and E ? E where E is the infinite dimensional Grassmann (or exterior) algebra / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Lucio Centrone / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:21:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lobo_MiqueiasdeMelo_M.pdf: 612489 bytes, checksum: 4f5b408cbd8a473c143ee07e289ce4fb (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho estudamos álgebras com identidades polinomiais. Mais especificamente, estudamos os principais teoremas de estrutura das PI-álgebras graduadas e entre eles a versão graduada do teorema de Posner, obtida por Balaba em 2005, que abriu o caminho para diversas aplicações importantes nos últimos anos / Abstract: In this work we study algebras with polynomial identities. More specifically, we study the main structure theorems for graded PI-algebras and including the graded version of Posner's theorem, obtained by Balaba in 2005, which paved the way for several important applications in recent years / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:30:11Z No. of bitstreams: 1 ISRAEL BURITÍ GALVÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 650302 bytes, checksum: a18f67c466fa85d401a769d86e98be3a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:30:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ISRAEL BURITÍ GALVÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 650302 bytes, checksum: a18f67c466fa85d401a769d86e98be3a (MD5) Previous issue date: 2012-03 / CNPq / Nesta dissertação foi feita uma abordagem sobre identidades polinomiais para o produto tensorial de duas álgebras. Com base no crescimento da sequência de codimensões de uma PI-álgebra, estudado inicialmente por Regev em 1972, apresentamos uma prova de que o produto tensorial de duas PI-álgebras é ainda uma PI-álgebra. Depois, através do produto de Kronecker de caracteres e do clássico Teorema do Gancho de Amitsur e Regev, obtemos relações entre as codimensões e os cocaracteres de duas PI-álgebras e as codimensões e cocaracteres do seu produto tensorial. Também através do estudo de codimensões e cocaracteres, conseguimos exibir identidades polinomiais para o produto tensorial. / In this dissertation we study polynomial identities for the tensor product of two algebras. Based on the growth of the PI-algebra’s codimensions sequence, originally studied by Regev in 1972, we present a proof that the tensor product of two PI-algebras is still a PI-algebra. After this, using the Kronecker product of characters and the classic Amitsur and Regev Hook Theorem, we obtained relations between the codimensions and cocharacters of two PI-algebras and the codimensions and cocharacters of their tensor product. With the study of codimensions and cocharacters, we also exhibit polynomial identities for the tensor product.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:56:35Z No. of bitstreams: 1 NANCY LIMA COSTA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 696380 bytes, checksum: b115561e2d297770211db99b1ed44747 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:56:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NANCY LIMA COSTA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 696380 bytes, checksum: b115561e2d297770211db99b1ed44747 (MD5) Previous issue date: 2012-08 / Capes / Neste trabalho de dissertação estudamos as identidades polinomiais ordinárias para a Álgebra de Grassmann com unidade, denotada por E, e sem unidade, denotada por E 0, para corpos de característica diferente de 2. Além disso, também estudamos as identidades Z2-graduadas da álgebra E no caso em que o corpo tem característica positiva. Por fim, descrevemos o T-espaço dos polinômios centrais de E tanto para corpos de característica zero, quanto para corpos de característica positiva e descrevemos também os polinômios centrais de E 0 para corpos de característica positiva. / In this dissertation we study the ordinary polynomial identities for the Grassmann Algebra with unity, denoted by E, and without unity, denoted by E 0, for fields of characteristic di erent from 2. We also study the Z2-graded identities of the algebra E over elds of positive characteristic. Finaly, we describe the T-space of the central polynomials of E for fields of characteristic zero and also for fields of positive characteristic, moreover we describe the T-space of the central polynomials of E 0 for fields of positive characteristic.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-10T17:30:02Z No. of bitstreams: 1 DAVID LEVI DA SILVA MACÊDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 982236 bytes, checksum: eeb47d97976467c33db1c843ee7e5f90 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-10T17:30:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DAVID LEVI DA SILVA MACÊDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 982236 bytes, checksum: eeb47d97976467c33db1c843ee7e5f90 (MD5) Previous issue date: 2015-08 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.