Nous nous intéressons à certains problèmes théoriques posés par la modélisation du poumon humain comme arbre bronchique plongé dans le parenchyme pulmonaire. L'arbre bronchique est représenté par un arbre dyadique résistif à 23 générations dans lequel un écoulement de Stokes a lieu. La loi de Poiseuille relie ainsi le débit dans chaque bronche au saut de pression à ses extrémités. Cet arbre est ensuite plongé dans un milieu visco-élastique modélisant le parenchyme. Le processus de ventilation est alors assuré par des pressions négatives, dues à une contraction du diaphragme, au niveau des alvéoles permettant l'inspiration. La première partie est consacrée à l'introduction d'un modèle d'arbre infini obtenu en faisant tendre le nombre de générations vers l'infini. Des théorèmes de trace permettent alors de modéliser le processus de ventilation comme un opérateur Dirichlet-Neumann, qui associe au champ de pression sur l'ensemble des bouts de l'arbre infini le continuum de débit sortant. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles du parenchyme pulmonaire. La complexité du parenchyme, milieu visco-élastique, provient de la présence de l'arbre qui relie toutes les alvéoles entre elles. Des phénomènes de dissipation non locaux sont ainsi observés dus aux couplage de toutes les sorties. Nous étudions tout d'abord un modèle monodimensionnel du parenchyme mettant en jeu une équation de type onde avec des effets non locaux. En particulier nous détaillons l'étude du comportement en temps long. Enfin, nous proposon l'ébauche d'un modèle du parenchyme en dimension supérieure prenant en compte à la fois le caractère élastique du tissu ainsi que la présence de l'arbre résistif.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00739462 |
| Date | 09 July 2009 |
| Creators | Christine, Vannier |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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