Ce travail étudie les déviations de sommes ergodiques pour des systèmes dynamiques substitutifs avec une matrice qui admet des valeurs propres de module supérieur à 1. Précisément, nous nous concentrons sur les substitutions telle que ces valeurs propres ne sont pas conjuguées. Dans un premier temps, on défini les lettres a-minimales et dominantes d'un mot pour étudier sa ligne brisée associé. On défini la ligne brisée normalisée et sa fonction limite. Pour l'étude des sommes ergodiques, on défini le sous-automate des lettres minimales. On donne des conditions sur une substitution de sorte qu'il y ait un nombre infini des sommes ergodiques égales à zéro pour un point x 2 X. Enfin, en utilisant un boucle dans une classe de Rauzy, on prouve l'existence d'un nombre infini d'échanges d'intervalles auto-similaires, dont la matrice de Rauzy a deux valeurs propres non conjuguées de module supérieur à 1. Et tout échange d'intervalles affine semi-conjugué à cet échange d'intervalles est aussi conjugué. / This thesis focuses on the deviation of ergodic sums for a substitution dynamical systems with a matrix that admits eigenvalues of modulus larger than 1. Specifically, we concentrate on substitutions with non-conjugated eigenvalues. At first, we define the a-minimals letters and the dominant letters of a word to study its broken associated line. We define the normalize broken line and its limit function. For the study of ergodic sums, we define the sub-automaton of minimum letters. We give conditions on a substitution so that there is infinitely many zero sums ergodic for a point x 2 X. Finally, using a loop in a class of Rauzy, we prove the existence of infinitely many interval exchange transformation self-similar, whose Rauzy matrix has two non-conjugated eigenvalues larger than 1 and every affine interval exchange transformation that is semi-conjugated, is also conjugated.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2014AIXM4327 |
| Date | 04 July 2014 |
| Creators | González Villanueva, José Luis |
| Contributors | Aix-Marseille, Hubert, Pascal, Bressaud, Xavier |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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