Η ευαισθησία των συστημάτων είναι ένα σημαντικό θέμα της Θεωρίας Συστημάτων, το οποίο καλύπτεται σε εισαγωγικό επίπεδο με αυτή την εργασία. Η ευαισθησία αφορά τις διαφορές ανάμεσα στο πραγματικό σύστημα και στο μαθηματικό μοντέλο: αν κάποιες παράμετροι διαφέρουν αρκετά ανάμεσα στο πραγματικό σύστημα και στο μαθηματικό μοντέλο και η συμπεριφορά του συστήματος εξαρτάται κατά μεγάλο βαθμό από αυτές τις παραμέτρους, τότε η χρησιμότητα του μαθηματικού μοντέλου θα είναι πολύ μικρή αν δεν γνωρίζουμε ταυτόχρονα την παραμετρική ευαισθησία του συστήματος, δηλαδή την επίδραση των μεταβολών των παραμέτρων πάνω στην δυναμική συμπεριφορά του συστήματος. Βασικό ρόλο παίζει η προσομοίωση των εξισώσεων ευαισθησίας κατάστασης. Καθορίζουμε αρχικά τις εξισώσεις ευαισθησίας κατάστασης για παραμέτρους τύπου α και δείχνουμε ότι οι συναρτήσεις ευαισθησίας κατάστασης ενός συνεχούς συστήματος με χρονικά αμετάβλητες παραμέτρους καθορίζονται πάντα από ένα γραμμικό σύστημα διαφορικών εξισώσεων με μηδενικές αρχικές συνθήκες. Στην συνέχεια θα επεκταθούμε και στην εύρεση των συναρτήσεων ευαισθησίας κατάστασης για την περίπτωση που έχουμε παραμέτρους τύπου β και θα δούμε ότι και εδώ οι εξισώσεις ευαισθησίας κατάστασης είναι πάντα γραμμικές και οι αρχικές συνθήκες είναι ή μηδέν ή μονάδα. Στη συνέχεια προχωράμε στην εύρεση των συναρτήσεων ευαισθησίας κατάστασης για την περίπτωση που έχουμε παραμέτρους τύπου λ, αφού δούμε πρώτα το πότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μειωμένο ονομαστικό μοντέλο. Επί πλέον, εξετάζουμε εν συντομία και τον καθορισμό των εξισώσεων ευαισθησίας εξόδου. Για την περίπτωση που έχουμε να μελετήσουμε και να συγκρίνουμε την παραμετρική ευαισθησία συστημάτων ανοικτού και κλειστού βρόχου καθώς επίσης και στην σύνθεση συστημάτων "αναίσθητων" σε παραμετρικές μεταβολές, είναι αναγκαίο να έχουμε έναν ορισμό ευαισθησίας που να είναι ανεξάρτητος από την μορφή του σήματος εισόδου, αλλά να εξαρτάται μόνο από την δομή του συστήματος. Αυτή η απαίτηση ικανοποιείται με τους ορισμούς ευαισθησίας στο πεδίο συχνότητας, οι οποίοι βασίζονται στην συνάρτηση μεταφοράς ή στον πίνακα μεταφοράς του συστήματος. Εξετάζουμε τη συνάρτηση ευαισθησίας του Bode, τη συνάρτηση ευαισθησίας του Horowitz και τη συγκριτική συνάρτηση ευαισθησίας των Perkins και Cruz. Η τελευταία μπορεί να γενικευθεί και σε μη γραμμικά, χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα. / The sensitivity of systems is an important theme of Systems Theory, which is covered to an introductory level in this work. The sensitivity concerns differences between the real system and the mathematical model: if some parameters are quite different between the real system and the mathematical model and the behavior of the system depends strongly on these parameters, the utility of the mathematical model will be very little if we do not know both the parametric sensitivity of the system, i.e. the effect of changes in parameters on the dynamic behavior of the system. A key role is played by simulating the state sensitivity equations. First we determine the state of sensitivity equations for parameters of type a and show that the state of sensitivity functions of a continuous system with time invariant parameters are always determined by a linear system of differential equations with zero initial conditions. Then we expand and find the state sensitivity functions for the case where we have parameters of type b and we see that here the situation sensitivity equations are always linear and the initial conditions are zero. Then we move on finding state sensitivity functions for the type lambda parameters, after we look when the reduced nominal model can use. Moreover, we look briefly at the output sensitivity equations. In case we have to study and compare the parametric sensitivity of open and closed-loop systems as well as in the synthesis systems "unconscious" to parametric changes, it is necessary to have a definition of sensitivity that is independent of the input signal format, but can depend only on the structure of the system. This requirement is satisfied by the definitions of sensitivity in the frequency domain, which are based on the transfer function or the system operator panel. We examine the sensitivity function of Bode, the sensitivity function of Horowitz and the comparative context sensitivity of Perkins and Cruz. The latter can be generalized to nonlinear, time-varying systems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/8590 |
| Date | 12 June 2015 |
| Creators | Σταυράκογλου, Μιχαήλ |
| Contributors | Καζάκος, Δημοσθένης, Stavrakoglou, Michael |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
Page generated in 0.0031 seconds