Η ανάλυση πολυμεταβλητών δεδομένων καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολη όταν το
πλήθος των μεταβλητών, p (διάσταση των δεδομένων), είναι μεγάλο. Επίσης
δυσκολία υπάρχει στην ανάλυση, όταν οι μεταβλητές είναι υψηλά συσχετισμένες
μεταξύ τους.
Η ανάλυση κύριων συνιστωσών είναι πολυμεταβλητή στατιστική τεχνική που
ασχολείται με την δομή διασπορών – συνδιασπορών, μέσω μερικών γραμμικών
συνδυασμών των αρχικών μεταβλητών. Γενικότερα τα αντικείμενα της είναι (1) η
μείωση των δεδομένων και (2) η ανάλυση (ερμηνεία) τους.
Παρόλο που απαιτούνται p μεταβλητές για να ερμηνευτεί η συνολική
μεταβλητότητα του συστήματος, συχνά, η περισσότερη από αυτή τη μεταβλητότητα
μπορεί να ερμηνευτεί από ένα μικρό αριθμό k κύριων συνιστωσών. Αν πράγματι
συμβεί αυτό, τότε, υπάρχει (σχεδόν) τόση πληροφορία στις k συνιστώσες, όση
υπάρχει στις p αρχικές μεταβλητές. Οι k κύριες συνιστώσες μπορούν τότε να
αντικαταστήσουν τις αρχικές p μεταβλητές, και το αρχικό σύνολο δεδομένων που
αποτελείται από n μετρήσεις των p μεταβλητών, μειώνεται σε ένα σύνολο δεδομένων
που αποτελείται από n μετρήσεις των k μεταβλητών. Οι k κύριες συνιστώσες είναι
γραμμικός συνδυασμός των p αρχικών μεταβλητών, και μάλιστα είναι ασυσχέτιστες
μεταξύ τους. Έτσι, οδηγούμαστε από ένα σύνολο p συσχετισμένων μεταβλητών, σ’
ένα μικρότερο σύνολο k ασυσχέτιστων μεταβλητών.
Η μείωση αυτή των δεδομένων είναι πολύ σημαντικό γεγονός, διότι αντί να
αναλύουμε δεδομένα στο R
p
, αναλύουμε δεδομένα στο R
k
. Σε ορισμένες περιπτώσεις
το k, η νέα διάσταση, είναι 2 ή 3 και τότε έχουμε μια οπτική ιδέα, μια εικόνα των
δεδομένων.
Κλείνοντας την εισαγωγή, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι η τεχνική κύριων
συνιστωσών δεν επιτυγχάνει πάντοτε την μείωση της διάστασης, π.χ., αυτό συμβαίνει
όταν οι αρχικές μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. Τότε θα πρέπει να αναζητηθούν
άλλες μέθοδοι μείωσης της διάστασης. / -
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/901 |
| Date | 29 August 2008 |
| Creators | Γκίτσης, Σπυρίδων |
| Contributors | Αλεβίζος, Φίλιππος, Αλεβίζος, Φίλιππος |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
| Relation | Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.002 seconds