Η ανάλυση πολυμεταβλητών δεδομένων καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολη όταν το πλήθος των μεταβλητών, p (διάσταση των δεδομένων), είναι μεγάλο. Επίσης δυσκολία υπάρχει στην ανάλυση, όταν οι μεταβλητές είναι υψηλά συσχετισμένες μεταξύ τους. Η ανάλυση κύριων συνιστωσών είναι πολυμεταβλητή στατιστική τεχνική που ασχολείται με την δομή διασπορών – συνδιασπορών, μέσω μερικών γραμμικών συνδυασμών των αρχικών μεταβλητών. Γενικότερα τα αντικείμενα της είναι (1) η μείωση των δεδομένων και (2) η ανάλυση (ερμηνεία) τους. Παρόλο που απαιτούνται p μεταβλητές για να ερμηνευτεί η συνολική μεταβλητότητα του συστήματος, συχνά, η περισσότερη από αυτή τη μεταβλητότητα μπορεί να ερμηνευτεί από ένα μικρό αριθμό k κύριων συνιστωσών. Αν πράγματι συμβεί αυτό, τότε, υπάρχει (σχεδόν) τόση πληροφορία στις k συνιστώσες, όση υπάρχει στις p αρχικές μεταβλητές. Οι k κύριες συνιστώσες μπορούν τότε να αντικαταστήσουν τις αρχικές p μεταβλητές, και το αρχικό σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των p μεταβλητών, μειώνεται σε ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από n μετρήσεις των k μεταβλητών. Οι k κύριες συνιστώσες είναι γραμμικός συνδυασμός των p αρχικών μεταβλητών, και μάλιστα είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Έτσι, οδηγούμαστε από ένα σύνολο p συσχετισμένων μεταβλητών, σ’ ένα μικρότερο σύνολο k ασυσχέτιστων μεταβλητών. Η μείωση αυτή των δεδομένων είναι πολύ σημαντικό γεγονός, διότι αντί να αναλύουμε δεδομένα στο R p , αναλύουμε δεδομένα στο R k . Σε ορισμένες περιπτώσεις το k, η νέα διάσταση, είναι 2 ή 3 και τότε έχουμε μια οπτική ιδέα, μια εικόνα των δεδομένων. Κλείνοντας την εισαγωγή, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι η τεχνική κύριων συνιστωσών δεν επιτυγχάνει πάντοτε την μείωση της διάστασης, π.χ., αυτό συμβαίνει όταν οι αρχικές μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. Τότε θα πρέπει να αναζητηθούν άλλες μέθοδοι μείωσης της διάστασης. / -

Μελέτη των ατμοσφαιρικών ρύπων στην πόλη της Πάτρας για το έτος 2010 με τη μέθοδο της ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες και κάνοντας χρήση του στατιστικού πακέτου Minitab16 / Research on air pollutants in the city of Patras for the year 2010 using the method of Principal Components Analysis. The results are elaborated using the statistical program minitab16.

Η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες είναι μια τεχνική μείωσης του δείγματος. Χρησιμοποιείται όταν έχουμε ψηλά συσχετισμένες μεταβλητές. Μειώνει τον αριθμό των αρχικών μεταβλητών σε ένα μικρότερο αριθμό κύριων συνιστωσών που μετρούν τη μεγαλύτερη δυνατή διασπορά του δείγματος. Είναι μια διαδικασία που εφαρμόζεται για μεγάλα δείγματα. Η παραγοντική ανάλυση είναι μια τεχνική μείωσης των μεταβλητών του δείγματος η οποία αναγνωρίζει τον αριθμό των λανθάνουσων δομών και δημιουργεί μια δομή, ένα νέο σύνολο μεταβλητών, τους κοινούς παράγοντες που ερμηνεύουν το δείγμα. Προϋποθέτει μια δομή από μη παρατηρήσιμες μεταβλητές που δεν μπορούν να μετρηθούν άμεσα. Εκτιμά τους παράγοντες εκείνους που έχουν επίδραση και αντανακλούν τις αρχικές μεταβλητές. Επιτρέπει στον ερευνητή να περιγράψει αλλά ακόμη και να αναγνωρίσει τους παράγοντες εκείνους που παριστάνουν το δείγμα. Συμπεριλαμβάνει τους ειδικούς παράγοντες (ειδικά σφάλματα) που οφείλονται για την αναξιοπιστία των μετρήσεων. / Principal component analysis is a technique for reducing the sample, used when we have high correlated variables. It reduces the number of input variables into a smaller number of key components that measure the maximum sample variance. It is a process applied to large samples. Factor analysis is a technique to reduce the variables in the sample that identifies the number of latent structures and creates a structure, a new set of variables, called common factors explaining the sample. Implies a structure of non-observable variables that can not be measured directly. It considers the factors that affect and reflect the original variables. It allows the researcher to describe and even to identify the factors that represent the sample. Includes special factors (specific errors) due to unreliability of measurement.

Στην παρούσα εργασία θα αξιολογηθούν κάποιες αυτόματες μέθοδοι διαχωρισμού ακουστικών βιοσημάτων τα οποία λαμβάνονται από συστοιχία πιεζοηλεκτρικών αισθητήρων σε χαμηλές συχνότητες. Πιο συγκεκριμένα αρχικά θα οριστεί το πρόβλημα το οποίο μας ζητείται να επιλύσουμε και θα γίνουν αναφορές στη διαδρομή των δύο σημαντικότερων μεθόδων διαχωρισμού , της PCA και της ICA. Εν συνεχεία θα γίνει αναφορά στα βιοσήματα τόσο ως προς την προέλευση όσο και ως προς τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά τους , η γνώση των οποίων διευκολύνει κατά πολύ τόσο τη διαδικασία του διαχωρισμού όσο και την αξιολόγηση της τελευταίας. Σε επόμενο κεφάλαιο θα γίνει εκτενής αναφορά στους πιεζοηλεκτρικούς αισθητήρες και τον τρόπο με τον οποίο κωδικοποιούν τα βιοσήματα με στόχο την περαιτέρω επεξεργασία τους. Στο μεγαλύτερο τμήμα της εργασίας αυτής ωστόσο θα αναλυθούν οι δύο τεχνικές διαχωρισμού , PCA και ICA και θα γίνει νύξη στους σημαντικότερους αλγορίθμους των παραπάνω (FastICA). Τέλος, θα γίνει εφαρμογή των μεθόδων αυτών τόσο σε τεχνητά όσο και σε πραγματικά σήματα και ανάλυση των αποτελεσμάτων που θα εξαχθούν. / In this diploma thesis some automatic acoustic bio-signal separation techniques are going to be evaluated. The signals used are taken from an array of piezoelectric sensors at low frequencies. To be more specific we are going to set the problem and make a brief report of the main historical facts about PCA and ICA. Furthermore, we are going to analyze both the origin and the most significant characteristics of bio-signals. This knowledge is going to provide us with a much easier separation procedure and a robust evaluation. Additionally not only piezoelectric sensors are going to be analyzed but also PCA and ICA will be resolved too. Main algorithms of both techniques will be mentioned. In conclusion those methods will be applied both on artificial and real data in order to draw some useful conclusions.