Η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες είναι μια τεχνική μείωσης του δείγματος. Χρησιμοποιείται όταν έχουμε ψηλά συσχετισμένες μεταβλητές. Μειώνει τον αριθμό των αρχικών μεταβλητών σε ένα μικρότερο αριθμό κύριων συνιστωσών που μετρούν τη μεγαλύτερη δυνατή διασπορά του δείγματος. Είναι μια διαδικασία που εφαρμόζεται για μεγάλα δείγματα. Η παραγοντική ανάλυση είναι μια τεχνική μείωσης των μεταβλητών του δείγματος η οποία αναγνωρίζει τον αριθμό των λανθάνουσων δομών και δημιουργεί μια δομή, ένα νέο σύνολο μεταβλητών, τους κοινούς παράγοντες που ερμηνεύουν το δείγμα. Προϋποθέτει μια δομή από μη παρατηρήσιμες μεταβλητές που δεν μπορούν να μετρηθούν άμεσα. Εκτιμά τους παράγοντες εκείνους που έχουν επίδραση και αντανακλούν τις αρχικές μεταβλητές. Επιτρέπει στον ερευνητή να περιγράψει αλλά ακόμη και να αναγνωρίσει τους παράγοντες εκείνους που παριστάνουν το δείγμα. Συμπεριλαμβάνει τους ειδικούς παράγοντες (ειδικά σφάλματα) που οφείλονται για την αναξιοπιστία των μετρήσεων. / Principal component analysis is a technique for reducing the sample, used when we have high correlated variables. It reduces the number of input variables into a smaller number of key components that measure the maximum sample variance. It is a process applied to large samples. Factor analysis is a technique to reduce the variables in the sample that identifies the number of latent structures and creates a structure, a new set of variables, called common factors explaining the sample. Implies a structure of non-observable variables that can not be measured directly. It considers the factors that affect and reflect the original variables. It allows the researcher to describe and even to identify the factors that represent the sample. Includes special factors (specific errors) due to unreliability of measurement.

Dans cette thèse, le diagnostic d'un système non linéaire a été réalisé par une analyse de données. Initialement conçue pour analyser les données liées par des relations linéaires, l'Analyse en Composantes Principales (ACP) est couplée aux méthodes à noyau pour détecter, localiser et estimer l'amplitude des défauts sur des systèmes non linéaires. L'ACP à noyau consiste à projeter les données par l'intermédiaire d'une application non linéaire dans un espace de dimension élevée dénommé espace des caractéristiques où l'ACP linéaire est appliquée. Ayant fait la projection à l'aide de noyaux, la détection peut facilement être réalisée dans l'espace des caractéristiques. Cependant, l'estimation de l'amplitude du défaut nécessite la résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Une étude de contributions permet de localiser et d'estimer ces amplitudes. La variable ayant la plus grande contribution est susceptible d'être affectée par un défaut. Dans notre travail, nous avons proposé de nouvelles méthodes pour les phases de localisation et d'estimation des défauts pour lesquelles les travaux existants ont des limites. La nouvelle méthode proposée est basée sur les contributions sous contraintes permettant d'obtenir une reconstruction parcimonieuse des variables. L'efficacité des méthodes proposées est montrée sur un réacteur à agitation continue (CSTR). / In this thesis, the diagnosis of a nonlinear system was performed using data analysis. Initially developed to analyze linear system, Principal Component Analysis (PCA) is coupled with kernel methods for detection, isolation and estimation of faults' magnitude for nonlinear systems. Kernel PCA consists in projecting data using a nonlinear mapping function into a higher dimensional space called feature space where the linear PCA is applied. Due to the fact that the projections are done using kernels, the detection can be performed in the feature space. However, estimating the magnitude of the fault requires the resolution of a nonlinear optimization problem. The variables' contributions make it possible to isolate and estimate these magnitudes. The variable with the largest contribution may be considered as faulty. In our work, we proposed new methods for the isolation and estimation phases for which previous work has some limitations. The new proposed method in this thesis is based on contributions under constraints. The effectiveness of the developed methods is illustrated on the simulated continuous stirred tank reactor (CSTR).

Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να εφαρμόσουμε την Παραγοντική Ανάλυση στο δείγμα μας, έτσι ώστε να ανιχνεύσουμε και να περιγράψουμε τις καταναλωτικές συνήθειες του Ελληνικού πληθυσμού ως προς την κατανάλωση 9 κατηγοριών αλκοολούχων ποτών. Η εφαρμογή της μεθόδου γίνεται με την χρήση του στατιστικού προγράμματος SPSS. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η οικογένεια μεθόδων επίλυσης του προβλήματος και στο δεύτερο η μέθοδος που επιλέχτηκε για την επίλυση, η Παραγοντική Ανάλυση. Προσδιορίζουμε το αντικείμενο, τα στάδια σχεδιασμού και τις προϋποθέσεις της μεθόδου, καθώς και τα κριτήρια αξιολόγησης των αποτελεσμάτων. Τα κεφάλαια που ακολουθούν αποτελούν το πρακτικό μέρος της εργασίας. Στο 3ο κεφάλαιο αναφέρουμε την πηγή των δεδομένων μας και την διεξαγωγή του τρόπου συλλογής τους. Ακολουθεί ο εντοπισμός των «χαμένων» απαντήσεων και εφαρμόζεται η Ανάλυση των Χαμένων Τιμών (Missing Values Analysis) για τον προσδιορισμό του είδους αυτών και την αποκατάσταση τους στο δείγμα. Στην συνέχεια παρουσιάζουμε το δείγμα μας με τη βοήθεια της περιγραφικής στατιστικής και τέλος δημιουργούμε και περιγράφουμε το τελικό μητρώο δεδομένων το οποίο θα αναλύσουμε παραγοντικά. Στο 4ο και τελευταίο κεφάλαιο διερευνάται η καταλληλότητα του δείγματος για την εφαρμογή της Παραγοντικής Ανάλυσης με τον έλεγχο της ικανοποίησης των προϋποθέσεων της μεθόδου. Ακολουθεί η παράλληλη μελέτη του δείγματος συμπεριλαμβάνοντας και μη στην επίλυση τις ακραίες τιμές (outliers) που εντοπίστηκαν. Καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι οι ακραίες τιμές δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της μεθόδου, εφαρμόζουμε την Παραγοντική Ανάλυση με τη χρήση της μεθόδου των κυρίων συνιστωσών και αναφέρουμε αναλυτικά όλα τα βήματα μέχρι να καταλήξουμε στα τελικά συμπεράσματα μας. / The purpose of this paper is to apply the Factor Analysis to our sample in order to detect and describe patterns concerning the consumption of 9 categories of alcoholic beverages by the Greek population. For the application of the method, we use the statistical program SPSS. The first chapter presents the available methods for solving this problem and the second one presents the chosen method, namely Factor Analysis. We specify the objective of the analysis, the design and the critical assumptions of the method, as well as the criteria for the evaluation of the results. In the third chapter we present the source of our data and how the sampling was performed. Furthermore, we identify the missing values and we apply the Missing Values Analysis to determine their type. We also present our sample using descriptive statistics and then create and describe the final matrix which we analyze with Factor Analysis. In the fourth and last chapter we investigate the suitability of our samples for applying Factor Analysis. In the sequence, we perform the parallel study of our sample both including and not including the extreme values that we identified (which we call “outliers”). We conclude that the outliers do not affect the results of our method and then apply Factor Analysis using the extraction method of Principal Components. We also mention in detail all steps until reaching our final conclusions.